1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次函數與幾何圖形結合 -探究面積最值問題方法總結： 在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下： 根據題意，結合函數關系式設出所求點的坐標，用其表示出所求圖形的線段長； 觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據幾何圖形面積公式得到點的坐標或線段長關于面積的二次函數關系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時，則需將所求圖形分割成幾個可直接利用面積公式計算的圖形，進行求解； 結合已知條件和函數圖象性質求出面積取最大值時的點坐標或字母范圍。（2014達州）如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點

2、的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當PQB為等腰三角形時，求m的值 （2014自貢）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，并與直線交于B、C兩點，其中點C是直線與y軸的交點，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：ABC為直角三角形；（3）ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點D、E、F、G在ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由 （2014黔西南州）（16分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A

3、（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P，求出P的坐標，并判斷P是否在該拋物線上（2014蘭州）（12分）如圖，拋物線y=+與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知

4、A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標（2014衡陽）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點為A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3m）（其中m0），頂點為D（1）求該二次函數的解析式（系數用含m的代數式表示）；（2）如圖，當m=2時，點P為第三象限內的拋物線

5、上的一個動點，設APC的面積為S，試求出S與點P的橫坐標x之間的函數關系式及S的最大值；（3）如圖，當m取何值時，以A、D、C為頂點的三角形與BOC相似？二次函數與幾何圖形結合 -探究等腰三角形存在性問題方法總結： 在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下： 假設結論成立； 當所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的底、哪條是腰時，要對其進行分類討論，假設某兩條邊相等，等到三種情況； 設未知量，求邊長，在每種情況下，直接或間接設出所求點的坐標，并用所設點坐標表示出假設相等的兩條邊的長或第三邊的長； 計算求解，根據等腰三角形的性質或利用勾股定理或相似三角形的性質列等量關系式，根據等量關系式求解即可

6、。（2014長沙）如圖，拋物線的對稱軸為軸，且經過（0,0），（）兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的P經過定點A（0,2）， (1)求的值；    (2)求證：點P在運動過程中，P始終與軸相交； （3）設P與軸相交于M，N （）兩點，當AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標。 （2014綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點M（2，），頂點坐標為N（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線A

7、C上是否存在一點Q，使QBM的周長最小？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由（2014張家界）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過O、B、C三點，B、C坐標分別為（10，0）和（，），以OB為直徑的A經過C點，直線l垂直x軸于B點（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點坐標；（3）點M是A上一動點（不同于O，B），過點M作A的切線，交y軸于點E，交直線l于點F，設線段ME長為m，MF長為n，請猜想mn的值，并證明你的結論；（4）若點P從O出發，以每秒一個單位的速度向點B作直線運動，點Q同時從B出發，以相同速度向點C作直線運動，經過t（0t8）秒時恰好使BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值(2014年四川資陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為y軸上的一個動點，當ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；（3）將AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0m3）得到另一個三角形，