1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3、求解析式的三種方法 4、a，b，c及相關(guān)符號的確定 5、拋物線的平移 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運用1、二次函數(shù)的定義定義： y=ax² bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 定義要點：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函數(shù)的有_個。2.當(dāng)m_時,函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？

2、2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c (a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. xy0xy0例2：已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時，y隨的增大而減少，x為何值時，y有最大（小

3、）值，這個最大（小）值是多少？（4）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？3、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0) 2,頂點式：已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_求出表達式后化為一般形式.y=a(x-h)2+k(a0) 3,交點式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_求出表達式后化為一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a0)練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；(2)、圖象的頂點(2，

4、3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點的縱坐標(biāo)是3 。例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2又拋物線的頂點在直線y=x+1上當(dāng)y=2時，x=1 頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x4、a，b，c符號的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的

5、開口方向確定（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.（3）b的符號：由對稱軸的位置確定（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定（5）a+b+c的符號：因為x=1時,y=a+b+c,所以a+b+c的符號由x=1時，對應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=1時，y>0,則a+b+c>0當(dāng)x=1時，y<0，則a+b+c<0當(dāng)x=1時，y=0，則a+b+c=0(6)a-b+c的符號：因為x=-1時,y=a-b+c,所以a-b+c的符號由x=-1時，對應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=-1，y>0,則a-b+c>0當(dāng)x=-1，y<0,則a-b+c<0當(dāng)x=-1，y=0

6、,則a-b+c=0練習(xí)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c

7、 、 的符號為（ ） A、a>0,b=0,c>0,>0 B、a<0,b>0,c<0,=0 C、a>0,b=0,c<0,>0 D、a<0,b=0,c<0,<0 熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異) 4.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過原點和 二、三、四象限，判斷a、b、c的符號情況：a 0,b 0,c 0. 5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過原點,且它的頂點在第三象限，則a、b、c滿足 的條件是：a 0,b 0,c 0. 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a&g

8、t;0，b<0，c<0，那么這個二次函數(shù)圖象的頂點必在第 象限 先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）7.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論。a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)

9、2的圖象。二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6 y=x26二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b²-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.二次函數(shù)y=ax²bxc的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)，便是對應(yīng)的一元二次方程ax²bxc=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點b2

10、4ac > 0(2)有一個交點b2 4ac= 0(3)沒有交點 b2 4ac< 0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2 4ac 0例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個交點.(2)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點坐標(biāo)是.判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根 

11、b2-4ac0 與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）xyO  有兩個不同的解x=x1，x=x2 b2-4ac=0 與x軸有唯一個交點xyO  有兩個相等的解x1=x2=  b2-4ac0 與x軸沒有交點xyO  沒有實數(shù)根7二次函數(shù)的綜合運用1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:Q拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=

12、1或-1 又Q頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成一般式即可.2.若a+b+c=0,a¹0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移 4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2) 新拋物線向右平移5個單位, 再向上平移4個單位即得原拋物線練習(xí)題1直線y3 x1與yxk 的交點在第四象限，則k 的

13、范圍是（ ）（A）k （B）k1 （C）k1 （D）k1或k1【提示】由，解得因點在第四象限，故0，0 k1【答案】B【點評】本題應(yīng)用了兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法，結(jié)合了不等式組的解法、象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征等2二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖，則下列各式中成立的個數(shù)是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）a（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由圖象知a0，0，故b0，而c0，則abc0當(dāng)x1時，y0，即acb0；當(dāng)x1時，y0，即acb0【答案】B【點評】本題要綜合運用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系因a0，把（4）a兩邊同除以a，得1，即1，所以（4）是正

14、確的；也可以根據(jù)對稱軸在x1的左側(cè)，判斷出1，兩邊同時乘a，得a，知（4）是正確的3若一元二次方程x22 xm0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y（m1）xm1的圖象不經(jīng)過（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【提示】由D 44 m0，得m10，則m10，直線過第二、三、四象限【答案】A【點評】本題綜合運用了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)注意，題中問的是一次函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限4如圖，已知A，B 是反比例函數(shù)y的圖象上兩點，設(shè)矩形APOQ 與矩形MONB 的面積為S1，S2，則（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）上述（A）、（B）、（C）都

15、可能【提示】因為SAPOQ|k|2，SMONB2，故S1S2【答案】A【點評】本題可以推廣為：從雙曲線上任意一點向兩坐標(biāo)軸引垂線，由這點及兩個垂足和原點構(gòu)成的矩形的面積都等于|k|5若點A（1，y1），B（2，y2），C（p，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y2y3 （C）y1y2y3 （D）y1y3y2【提示】因（k21）0，且（k21）y12 y2p y3，故y1y2y3或用圖象法求解，因（k21）0，且x 都大于0，取第四象限的一個分支，找到在y 軸負(fù)半軸上y1，y2，y3 的相應(yīng)位置即可判定【答案】B【點評】本題是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，圖象法是

16、最常用的方法在分析時應(yīng)注意本題中的（k21）06直線yaxc 與拋物線yax2bxc 在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致的圖象是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】兩個解析式的常數(shù)項都為c，表明圖象交于y 軸上的同一點，排除（A），（B）再從a 的大小去判斷【答案】D【點評】本題綜合運用了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)（B）錯誤的原因是由拋物線開口向上，知a0，此時直線必過第一、三象限7已知函數(shù)yx21840 x1997與x 軸的交點是（m，0）（n，0），則（m21841 m1997）（n21841 n1997）的值是（ ）（A）1997 （B）1840 （C）1984 （D）1897【提示】拋物線與x

17、軸交于（m，0）（n，0），則m，n 是一元二次方程x21840 x19970的兩個根所以m21840 m19970，n21840 n19970，mn1997原式（m21840 m1997）m（n21840 n1997）nmn1997【答案】A【點評】本題揭示了二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系，應(yīng)用了方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，并要靈活地把所求代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃?某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為a（a 為常數(shù)）噸，設(shè)這個鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y（噸），人口數(shù)為x，則y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】糧食總產(chǎn)量一定，則人均占有糧食與人口數(shù)成反比，即y又因為人口數(shù)不

18、為負(fù)數(shù)，故圖象只能是第一象限內(nèi)的一個分支【答案】D【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象在實際問題中的應(yīng)用（A）錯在畫出了x0時的圖象，而本題中x 不可能小于0（二）填空題（每小題4分，共32分）9函數(shù)y的自變量x 的取值范圍是_【提示】由2 x10，得x；又x10，x1綜合可確定x 的取值范圍【答案】x，且x110若點P（ab，a）位于第二象限，那么點Q（a3，ab）位于第_象限【提示】由題意得a0，ab0，則b0故a30，ab0【答案】一11正比例函數(shù)yk（k1）的圖象過第_象限【提示】由題意得k2k11，解得k12，k21（舍去），則函數(shù)為y6 x【答案】一、三【點評】注意求出的k1使比例系數(shù)為

19、0，應(yīng)舍去12已知函數(shù)yx2（2m4）xm210與x 軸的兩個交點間的距離為2，則m_【提示】拋物線與x 軸兩交點間距離可應(yīng)用公式來求本題有2，故m3【答案】3【點評】拋物線與x 軸兩交點間距離的公式為，它有著廣泛的應(yīng)用13反比例函數(shù)y的圖象過點P（m，n），其中m，n 是一元二次方程x2kx40的兩個根，那么P 點坐標(biāo)是_【提示】P（m，n）在雙曲線上，則kxymn，又mn4，故k4【答案】（2，2）【點評】本題是反比例函數(shù)、一元二次方程知識的綜合應(yīng)用由題意得出kmn4是關(guān)鍵14若一次函數(shù)ykxb 的自變量x 的取值范圍是2x6，相應(yīng)函數(shù)值y 的范圍是11y9，則函數(shù)解析式是_【提示】當(dāng)k0

20、時，有，解得當(dāng)k0時，有，解得【答案】yx6或yx4【點評】因k 是待定字母，而k 的不同取值，導(dǎo)致線段分布象限不一樣，自變量的取值與函數(shù)取值的對應(yīng)關(guān)系也就不同故本例要分k0時自變量最大值對應(yīng)函數(shù)最大值，與k0時自變量最大值對應(yīng)函數(shù)最小值兩種情形討論15公民的月收入超過800元時，超過部分須依法繳納個人收入調(diào)節(jié)稅，當(dāng)超過部分不足500元時，稅率（即所納稅款占超過部分的百分?jǐn)?shù)）相同某人本月收入1260元，納稅23元，由此可得所納稅款y（元）與此人月收入x（元）800x1300間的函數(shù)關(guān)系為_【提示】因1260800460，5%，故在800x1300時的稅率為5%【答案】y5%（x800）【點評】

21、本題是與實際問題相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，解題時應(yīng)注意并不是每個人月收入的全部都必須納稅，而是超過800元的部分才納稅，故列函數(shù)式時月收入x須減去80016某種火箭的飛機高度h（米）與發(fā)射后飛行的時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h10 t220 t，經(jīng)過_秒，火箭發(fā)射后又回到地面【提示】火箭返回地面，即指飛行高度為0，則10 t220 t0，故t0或t20【答案】20【點評】注意：t0應(yīng)舍去的原因是此時火箭雖在地面，但未發(fā)射，而不是返回地面（三）解答題17（6分）已知yy1y2，y1 與x 成正比例，y2 與x 成反比例，并且x1時y4，x2時y5，求當(dāng)x4時y 的值【解】設(shè)y1k1x，y2，則yk1x

22、把x1時y4，x2時y5分別代入上式，得，解得 函數(shù)解析式為y2 x當(dāng)x4時，y2×4 所求的y 值為【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式關(guān)鍵在于正確設(shè)出y1，y2 與x 的函數(shù)解析式注意兩個比例系數(shù)應(yīng)分別用k1，k2 表示出來，而不能僅用一個k 值表示18（6分）若函數(shù)ykx22（k1）xk1與x 軸只有一個交點，求k 的值【提示】本題要分k0，k0兩種情況討論【解】當(dāng)k0時，y2 x1，是一次函數(shù)，此時，直線與x 軸必有一個交點當(dāng)k0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時，D 4（k1）24 k（k1）12 k40 k 所求的k 值為0或【點評】注意，當(dāng)問題中未指明函數(shù)形式，而最高次項系數(shù)

23、含字母時，要注意這個系數(shù)是否為0函數(shù)圖象與x 軸有一個交點包括兩種情形：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，直線與x 軸必只有一個交點；當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，在D 0的條件下，圖象與x 軸只有一個交點19（8分）已知正比例函數(shù)y4 x，反比例函數(shù)y（1）當(dāng)k 為何值時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點？k 為何值時，這兩個函數(shù)的圖象沒有交點？（2）這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點？若有，求出這個交點坐標(biāo)；若沒有，請說明理由【解】由y4 x 和y，得4 x2k0，D 16 k（1）當(dāng)D 0，即k0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點； 當(dāng)D 0，即k0時，兩函數(shù)圖象沒有交點；（2） 比例系數(shù)k0，故D 0 兩函數(shù)圖象不可能只有一個

24、交點20（8分）如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的一個示意圖，橫斷面的地平線為x 軸，橫斷面的對稱軸為y 軸，橋拱的DGD 部分為一段拋物線，頂點G 的高度為8米，AD 和AD是兩側(cè)高為5.5米的立柱，OA 和OA為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD 和CD為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為14（1）求橋拱DGD所在拋物線的解析式及CC的長（2）BE 和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB 和AB為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB 和AB的寬（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA（OA）安全通過？請說明理由【分析】欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出三個獨立的點的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求之所以關(guān)鍵是由題中線段的長度計算出D、G、D的坐標(biāo)，當(dāng)然也可由對稱軸x0解之至于求CC、AB、AB的數(shù)值，則關(guān)鍵