2023-2024學年度第二學期期末質量監測七年級數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在實數，，，中，無理數的個數是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數的識別．解題的關鍵是掌握：①理解無理數的概念，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數；②無限不循環小數是無理數．據此判斷即可．也考查算術平方根和立方根．【詳解】解：是整數，屬于有理數，不符合題意；是無理數，符合題意；，是無理數，符合題意；，是整數，屬于有理數，不符合題意，在實數，，，中，無理數的個數是．故選：B．2.下列各組數中互為相反數的是（）A.-2與 B.-2與 C.2與 D.與【答案】A【解析】【分析】先根據二次根式的性質和立方根、絕對值求出每個式子的值，再根據相反數的定義判斷即可．【詳解】解：A.-2與，互為相反數，符合題意；B.-2與，不互為相反數，不符合題意；C.2與，不互為相反數，不符合題意；D.與，不互為相反數，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的性質、相反數等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．3.如圖，直線與相交于點，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查對頂角、鄰補角，解題的關鍵是根據鄰補角的定義列方程得到，再根據對頂角相等即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴的度數為．故選：C．4.若點在y軸上，則點，的坐標為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標軸上點的坐標的特征，記住坐標軸上點的坐標的特征是解題的關鍵．根據y軸上點的橫坐標為0求出a，再求出點P的坐標即可解答．【詳解】解：∵點在y軸上，，點，故選：B．5.以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，已知點的坐標判斷其所在象限．掌握解二元一次方程組的方法和各象限內點的坐標特點是解題關鍵．求出該二元一次方程組的解，再根據各象限內點的坐標特點選擇即可．【詳解】解：，由①得，③，把③代入②得，，解得，把代入①，得，原方程組的解為，點在第四象限．故選：D．6.不等式正整數解有（

）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵；根據解不等式步驟解題即可；【詳解】解：，，故正整數的解為：，，共兩個故選：A7.已知，，若，則x與y的大小關系為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了比較大小．熟練掌握作差比較法，是解決問題的關鍵．利用求差法判定兩式的大小，將x，y的表達式相減，結合，根據結果的正負即可做出判斷．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：B．8.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方將明文加密傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為：明文a，b對應的密文為，，例如1，2對應的密文是，4．當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是（）A.，1 B.1，1 C.1，3 D.3，1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．根據接收方收到的密文是1，7可得，求解即可．【詳解】解：根據題意，得，解得，∴解密得到的明文是3，1．故選：D9.如圖，直線AB//CD//EF，點O在直線EF上，下列結論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質得出，，進而利用角的關系解答即可．詳解】，，，，，，故答案選：B．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補解答．10.如圖，AECF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②ACBG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A=α，則∠BDF=180°?．其中正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質得出∠A和∠ACB的關系，再根據角平分線的性質找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結論．【詳解】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正確；∵AECF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴ACBG，故②正確，∵AECF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，故③錯誤，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正確，綜上，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，關鍵是要牢記平行線的三個性質，即兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數的大小比較，比較容易，由可得，從而即可得解．【詳解】解：∵,∴，故答案為：．12.已知點在平面直角坐標系中第一象限內，若點P到x軸的距離為3，則點P到y軸的距離為__________．【答案】3【解析】【分析】本題考查各象限內點的坐標特點，點到坐標軸的距離．根據點P在第一象限，且到x軸的距離為3，可得，求解得到m的值，從而得到點P的坐標，進而即可解答．【詳解】解：∵點在第一象限，且到x軸的距離為3，∴，解得，∴，∴點P的坐標為，到y軸的距離為3．故答案為：313.如圖，在中，，，，則的度數為__________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了三角形的內角和定理、平行線的性質等知識點，掌握三角形的內角和是、兩直線平行同位角相等是解決本題的關鍵．先利用平行線的性質求出．再利用三角形的內角和定理求出，進而求解；【詳解】解：，，，，，，故答案為：14.已知關于的不等式的解集在數軸上的表示如圖，則a的值是________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式、由數軸得出不等式的解集、解一元一次方程，解題的關鍵是得出不等式的解集后和數軸上的解結合得出關于的方程．由不等式和數軸可以得出該不等式的解集，由此可知此時得到的兩個式子是一樣的，進而可以得到關于的一元一次方程，解此方程即可得出結論．【詳解】解：解不等式得，，由數軸可得該不等式的解集為：，，解之得，．故答案為：．15.某班女生的體育測試被分成了三組，統計情況如表所示，則表中a的值是________第一組第二組第三組頻數610ab【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了頻數與頻率，頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率頻數總數．根據第二組的頻數為10，頻率為，求出數據總數，從而求出a的值．【詳解】解：∵第二組頻數為10，頻率為，∴該班女生的總人數為（人），（人）．

故答案為：5．16.如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則長方形的周長為______．【答案】【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關系：小長方形的長小長方形的寬；小長方形的長寬7，據此可以列出方程組求解．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y．由圖可知，解得．所以長方形的長為30，寬為21，∴長方形的周長為，故答案為：．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數的運算，根據去括號法則，絕對值的代數意義，立方根和算術平方根將原式化簡，再進行加減運算即可．掌握相應的運算法則和性質是解題的關鍵．【詳解】解：．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每個不等式的解集，然后根據一元一次不等式組解集確定的原則求出其公共解集即可．解題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．19.完成下面推理過程，并在括號內填上推理依據．如圖，已知：，，，求證：．證明：∵，∴（），∵，∴，∴，∵，∴，∴（），∴（）．【答案】，兩直線平行，內錯角相等；，CD，內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．根據平行線的判定和性質，進行作答即可．【詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，內錯角相等），∵，∴，∴，∵，∴，∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．故答案為：，兩直線平行，內錯角相等；，CD，內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為A（2，1），圖書館位置坐標為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：（1）在圖中標出平面直角坐標系的原點，并建立直角坐標系；（2）若體育館位置坐標為C（1，﹣3），請在坐標系中標出體育館的位置；（3）順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）4.5【解析】【分析】(1)根據點B的坐標，確定原點的位置，再建立直角坐標系；(2)根據點C的坐標，確定C點的位置；(3)△ABC過三個頂點的長方形的面積減去三個三角形的面積.【詳解】(1)如圖，

(2)如圖，(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.521.若關于x、y的二元一次方程組（1）當時，求的值；（2）若方程組的解與滿足條件，求的值.【答案】（1）-；（2）3【解析】【分析】(1)把y=k代入方程組，然后用加減消元法進行求解即可；(2)由題意可得方程組，解方程組求得x、y的值后代入方程即可求得k的值.【詳解】(1)由題意，把y=k代入方程組，得，①＋②得：3x=-3，解得：x=-1，把x=-1代入②，得-1+2k=-2，解得：k=-；(2)由題意可得方程組，①－②得：y=-4，把y=-4代入②得，x－4=2，解得：x=6，把x=6，y=-4代入方程得12－4=3k－1，解得：k=3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，關鍵是理解清楚題意，熟練運用代入消元法或加減消元法，解出k的數值．22.為慶祝“六一”兒童節，某商場全部商品打折出售．打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元．求該商場商品打幾折？【答案】該商場商品打9折【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組以及一元一次方程的應用．熟練掌握總價與單價和數量的關系，折后價與原價和折率的關系，是解題的關鍵．設沒打折時，一件A商品x元，一件B商品y元，由買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，列出二元一次方程組，解方程組求出x，y的值；再設做活動時，商品打m折，由打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元，列出一元一次方程，解方程求出m的值即可．【詳解】解：設沒打折時，一件A商品x元，一件B商品y元，由題意得：，解得：，設做活動時，商場商品打m折，由題意得：，解得：．答：做活動時，該商場商品打9折．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）23.閱讀理解，并解決問題：若為實數，則表示不大于的最大整數，例如，等．是大于的最小整數，對任意的實數都滿足不等式--------①．（1）填空：，，；（2）利用題中不等式①，求出滿足的所有解．【答案】（1）4，，（2）或【解析】【分析】本題考查了新定義下的解一元一次不等式組，根據新定義即可求得對應的答案；根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得的取值范圍，本題得以解決．【小問1詳解】解：，，，故答案為：4，，；【小問2詳解】解：依題意，得，解得，，，是整數，即是整數，或，解得或．的所有解為或．24.如圖，已知點、在線段AD的異側，連接AB、CD，點、分別是線段AB、CD上的點，連接CE、，分別與AD交于點、，且，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本