1、湖北省2013屆高三期末調研考試數學(理)試題本試題卷共4頁，共22題。滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。 3.非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡上的每題所對應的答題區域內。答在試題卷上或答題卡指定區域外無效。 4.考試結束，監考人員將答題卡收回，考生自己保管好試題卷，評

2、講時帶來。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數 ( + i ) 3(i 為虛數單位)的值是(a) 1(b) 1(c)i(d) i 2.命題“所有奇數的立方都是奇數”的否定是(a) 所有奇數的立方都不是奇數(b) 不存在一個奇數，它的立方是偶數(c) 存在一個奇數，它的立方是偶數(d) 不存在一個奇數，它的立方是奇數3.某天清晨，小明同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了.下面大致能反映出小明這一天(0時 24時)體溫的變化情況的圖是4

3、.已知數列 an 是等差數列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 + a4 + a6 = 99，an 的前 n 項和為 sn，則使得 sn 達到最大的 n 是(a) 18(b) 19(c) 20(d) 215.某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是(a) cm 3(b) cm3(c) cm3(d) cm36.已知a b，二次三項式ax2 + 2x + b0對于一切實數x恒成立.又 $ xor，使 axo2 + 2xo + b = 0成立，則 的最小值為(a) 1(b) (c) 2(d) 27.過拋物線y2 = 4x的焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，點o是坐標原點，

4、則 | af | bf | 的最小值是(a) 2(b) (c) 4(d) 28.已知變量 x，y 滿足約束條件 ，則 z = 3 | x | + y 的取值范圍為(a) 1,5(b) 1,11(c) 5,11(d) 7,11 9.函數 f (x) = (1 + x + + + ) cos 2x 在區間 3,3 上的零點的個數為(a) 3(b) 4(c) 5(d) 610.o是銳角三角形abc的外心，由o向邊bc，ca，ab引垂線，垂足分別是d，e，f，給出下列命題： + + = 0 + + = 0 | : | : | = cos a : cos b : cos c $ lr，使得 = l (+

5、 )以上命題正確的個數是(a) 1(b) 2(c) 3(d) 4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11.已知sin a3cos a = 0，則 = 。12.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為 .13.已知 a = 4 dx，則二項式 (x 2 + )5 的展開式中 x 的系數為 .14.已知直線 l平面 a，直線 m 平面 b，有下列命題： ab lm ab lm lm ab lm ab其中正確命題的序號是 。15.給出若干數字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數依次是l，2，3，2013，從第二行

6、起每一個數都等于它“肩上”兩個數之和，最后一行只有一個數m，則這個數m是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數f (x) = cos( 2x + ) + sin 2 x.()求函數f (x)的最小正周期和值域；()在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，滿足 2 = ab，c = 2，f (a) = ，求abc 的面積 s17.(本小題滿分12分)某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100 000名男生的身高服從正態分布n(168，16).現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量

7、發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組 160，164，第二組164，168，第6組180，184，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.()試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；()求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數；()在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數記為 x，求 x 的數學期望.參考數據：若 xn(m,s 2).則p(ms xm + s) = 0.6826，p(m2s xm + 2s) = 0.95

8、44, p(m3s xm + 3s) = 0.9974.18.(本小題滿分12分)已知數列 an 的前 n 項和為sn，且sn = 2an1，數列 bn 滿足 bn1bn = bn bn1（n2，nn*），b1 = 1()求數列 an，bn 的通項公式；()求數列 的前 n 項和 t.19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 sabcd 中，底面 abcd 是直角梯形，側棱 sa底面abcd，ab 垂直于 ad 和 bc，sa = ab = bc = 2，ad = 1，m 是棱 sb 的中點.()求證：am平面scd()求平面 scd 與平面 sab 所成銳二面角的余弦值；()設點 n 是直線

9、 cd 上的動點，mn 與平面 sab 所成的角為 q，求sin q 的最大值. 20.(本題滿分13分)設點 p 是圓 x2 + y2 = 4 上任意一點，由點 p 向 x 軸作垂線 pp0，垂足為 p0，且 = ()求點 m 的軌跡 c 的方程；()設直線 l：y = kx + m(m0)與()中的軌跡 c 交于不同的兩點 a，b.(1)若直線 oa，ab，ob 的斜率成等比數列，求實數 m 的取值范圍；(2)若以 ab 為直徑的圓過曲線 c 與 x 軸正半軸的交點 q，求證：直線 l 過定點(q點除外)，并求出該定點的坐標.21.(本題滿分14分)已知函數 f (x) = lnx + 1

10、()求函數 f (x) 的單調區間；()設 mr，對任意的 a(l,1)，總存在 x01,e，使得不等式maf (x0) (n2，nn*).參考答案一、選擇題： 1.a 2.c 3.c 4.c 5.d 6.d 7.c 8.b 9.c 10.b二、填空題：11. 12. 13. 80 14.與 15. 100722012三、解答題： 16.(本小題滿分12分)解：()因為 f (x) = cos (2x + ) + sin 2 x = cos 2x cos sin 2x sin + = sin 2x.最小正周期 t = p，值域為 , + . (6分)() 2= ab， 2ba cos (pc)

11、 = ab，cos c = .c = 又， f (a) = ， sin 2a = ， sin 2a = 而 0 a a = ，b = .由正弦定理，有 = = ，即 = = a = ，b = 2s = absin c = ()2 = 1 (12分)17.(本小題滿分12分)解：()由直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為 (162+ 166+ 170+ 174+ 178+ 182)4 = 168.72高于全市的平均值168(或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168). (4分)()由頻率分布直方圖知，后三組頻率為(0.02 + 0.02 + 0.01

12、)4 = 0.2，人數為0.25 = 10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數為10人. (6分)() p(16834 0，即 3 + 4k 2m 2 0. 且 (5分)(i)依題意，k 2 = ，即 k 2 = x1x2k 2 = k 2x1x2 + km(x1 + x2) + m 2km(x1 + x2) + m 2 = 0，即 km() + m 2 = 0.m0， k() + 1 = 0，解得 k 2 = .將 k 2 = 代入，得 m 2 0當 m = 2k 時，直線 l 的方程為 y = k(x2)，直線過定點 (2,0)(舍去)；當 m = 時，直線 l的

13、方程為 y = k(x)，直線過定點 (,0)直線過定點 (,0). (13分)21.(本題滿分14分)解：() f (x) = = ，x 0.令 f (x) 0，得 x 1，因此函數 f (x) 的單調遞增區間是 (1,+)令 f (x) 0，得 0 x 1，因此函數 f (x) 的單調遞減區間是 (0,1).(4分)()依題意，ma f (x)max由() 知，f (x) 在 x1,e 上是增函數，f (x)max = f (e) = ln e + 1 = ma ，即 ma 0對于任意的 a(1,1) 恒成立.，解得 mm 的取值范圍是 , (8分)()由() f (x) = ln x + 1f (1) = 0ln x1， ln x 21ln 1 2 + ln 2 2 + + ln n 21+ 1+ + 1即 2ln 1 + 2ln 2 + + 2ln nn(+ + + )又 + + + 1 + + + + n( + + + ) n1 + +