[機密]2025年6月13日11:00前重慶市2025年初中學業水平暨高中招生考試數學試題(全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點坐標為一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.6的相反數是A.-6 B.-16 C.16 2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.下列調查中最適合采用全面調查(普查)的是A.調查某種柑橘的甜度情況 B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調查某市垃圾分類的情況 D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,∠C的度數是A.40° B.50°C.80° D.100°5.按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規律，則第⑥個圖中圓點的個數是A.32 B.28 C.24 D.20數學試題第1頁(共6頁)6.反比例函數y=-12xA.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)7.下列四個數中，最大的是A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×18.某景區2022年接待游客25萬人，經過兩年加大旅游開發力度，該景區2024年接待游客達到36萬人，那么該景區這兩年接待游客的年平均增長率為A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內，得△DFE，延長DF交AB于點G.∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點H,連接GH，則△DGH的面積為A. 58 B.C.558 D10.已知整式.M:a0+a1x+a2x2+?+anxn,其中a?為自然數,n,①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當n=3時，滿足條件的所有整式M的和為4③滿足條件的所有二次三項式中，當x取任意實數時，其值一定為非負數的整式M共有3個.其中正確的個數是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是.12.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F.若∠1=70°,則∠2的度數是.13.若n為正整數，且滿足n＜26＜n+1,則14.若實數x,y同時滿足x-|y|=2,|x|-y=4,則xy的值為.數學試題第2頁(共6頁)15.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD交⊙O于點F,AB⊥CD,垂足為G.連接AD,交⊙O于點H,連接EH.若AG=12,GF=5,則DF的長度為,EH的長度為.16.我們規定：一個四位數.M=abcd,若滿足a+b=c+d=10,則稱這個四位數為“十全數”.例如：四位數1928，因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數”.按照這個規定,最小的“十全數”是；一個“十全數”M=abcd,將其千位數字與個位數字調換位置，百位數字與十位數字調換位置，得到一個新的數M'=dcba,記FM=M-三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.求不等式組：2x-2＜x,①18.學習了角平分線和尺規作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發現了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進行交流.現在你作為她的同伴，請根據她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構造角平分線.小紅在∠AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線(如圖).請你利用尺規作圖，在OB邊上截取OF=OE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和Rt△OFP中,∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL).∴③.∴OP平分∠AOB.數學試題第3頁(共6頁)四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(成績為百分制且為整數)進行整理、描述和分析(成績均不低于60分，用x表示,共分四組:A.90≤x≤100;B.80≤x＜90;C.70≤x＜80;D.60≤x＜70),下面給出了部分信息：七年級20名學生競賽成績在B組中的數據是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七年級所抽取學生競賽成績扇形統計圖七、八年級所抽取學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數8282中位數a83眾數84b根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數共是多少?20.先化簡，再求值：x+13x-1-x其中x=|-3|+(π-4)?.21.列方程解下列問題：某廠生產甲、乙兩種文創產品.每天生產甲種文創產品的數量比每天生產乙種文創產品的數量多50個，3天時間生產的甲種文創產品的數量比4天時間生產的乙種文創產品的數量多100個.(1)求該廠每天生產的甲、乙文創產品數量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加，該廠對生產流程進行了改進.改進后，每天生產乙種文創品的數量較改進前每天生產的數量增加同樣的數量，且每天生產甲種文創產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創產品每天增加數量的2倍.若生產甲、乙兩種文創產品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產的乙種文創產品增加的數量.數學試題第4頁(共6頁)22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3,BC=4.E,F是AC上的點(E,F均不與A,C重合),且AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段AE的長度,點E與點F的距離為y?.矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1為S2,(1)請直接寫出y1,y2分別關于(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數y?，y?的圖象，并分別寫出函數.y1(3)結合函數圖象，請直接寫出y1＜y2時x的取值范圍(近似值保留小數點后一位，誤差不超過23.為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內.A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西：30°方向20千米的D處.兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西：(參考數據：2(1)求BD的長度(結果保留小數點后一位)；(2)甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離B處多少千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號(結果保留小數點后一位)?數學試題第5頁(共6頁)24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B(6,0)兩點,與y軸交于點C(1)求拋物線的表達式；(2)點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點(點E在點D的下方)，且.DE=4,連接BD,PE.當PQOQ取得最大值時，求點P的坐標及BD+PE(3)在(2)中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度得到拋物線y′，點M為點P的對應點，點N為拋物線y′上的一動點.若∠NAB=∠OPM-4525.在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與端點重合),連接AD.將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接DE.(1)如圖1,α=∠BAC=60°,∠CAE=20°,求∠ADB的度數;(2)如圖2,α=∠BAC=90°,BD＜CD,過點D作DG⊥BC,DG交CA的延長線于G,連接BG.點F是DE的中點,點H是BG的中點,連接FH,CF.用等式表示線段FH與CF的數量關系并證明；(3)如圖3,∠BAC=120°,α=60°,AB=8,連接BE,CE.點D從點B移動到點C過程中,將BE繞點B逆時針旋轉60°得線段BM,連接EM,作MN⊥CA交CA的延長線于點N.當CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內,得△QPE,連接BQ,MQ,NQ，當BQ取最大值時，請直接寫出△MNQ的面積.數學試題第6頁(共6頁)重慶市2025年初中學業水平暨高中招生考試數學試卷答案一、選擇題：(本大題共10個小題，每個小題4分，共40分)題號12345678910答案ABDBCDDBAC二、填空題：(本大題共6個小題，每個小題4分，共24分)題號111213141516答案170°5131319193782三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)17.(本小題共8分)解：{解不等式①，得x＜2………2分解不等式②,得x≥-1………4分所以，不等式組的解集為-1≤x＜2………6分所以，x取的整數值有-1，0，1………8分18.(本小題共8分)解：………5分①OP=OP……6分②OE=OF……7分③∠POE=∠POF……8分四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)19.(本小題共10分)解:(1)84;86;30………3分(2)①我認為七年級學生航天知識競賽的成績較好，理由如下：七年級學生航天知識競賽的成績中位數84大于八年級學生航天知識競賽的成績中位數83，所以七年級學生航天知識競賽的成績較好；②我認為八年級學生航天知識競賽的成績較好，理由如下：八年級學生航天知識競賽的成績眾數86大于七年級學生航天知識競賽的成績眾數84，所以八年級學生航天知識競賽的成績較好.………6分3560×30%+500×答：估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生共有293人.………10分20.(本小題共10分)解：原式=3x2+3x-x-1-3x=x-1+=x-1-x2x+1=x2-1x+1-x=-1x+1………x=∣-3∣+π-40=3+1=4將x=4代入原式=-14+1=-1521.(本小題共10分)解：(1)設該廠每天生產的乙文創產品數量為x個，每天生產的乙文創產品數量為(x+50)個………1分3(x+50)=4x+100………3分解得:x=50………4分x+50=100答：該廠每天生產的甲文創產品數量為100個，乙文創產品數量為50個………5分………6分(2)設每天生產的乙種文創產品增加的數量為y個，甲種文創產品增加的數量為………6分1400100+2y=1400解得:y=20………8分經檢驗，y=20是原分式方程的解且符合題意.………9分答：每天生產的乙種文創產品增加的數量為20個.………10分22.(本小題共10分)解:(1)………2分y2=5x(0(2)所作如圖：………6分①當0＜x＜52時，當52＜x＜5時，y?②當0＜x＜5時,y?隨著x的增大而減小.………8分(3)0＜x＜3.3(3.1~3.5均正確)………10分23.(本小題共10分)解:(1)過點A作AF⊥DC于點F,過點B作BE⊥DC于點E………1分則四邊形ABEF為矩形∴EF=AB=10∵Rt△ADF中,AD=20,∠DAF=30°,∴DF=AF=AD×cos∠DAF=20×3∴BE=AF=10∵Rt△DEB中,DE=DF+EF=20,BE=103∴BD=答:BD的長度為26.5千米.………5分(2)如圖所示，當甲、乙無人機相聚20km時，過點M作MH⊥DC于點H∵Rt△BEC中,BE=10∴EC=BE×∴BC=2EC=20,CD=30………7分設甲無人機飛離B處x千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號，則此時乙無人機飛離D處2x千米.如圖，此時甲無人機位于點M處，乙無人機位于點N處.∴BM=x,DN=2x,CM=20-x∵Rt△MHC中,CM=20-x,∠MCH=60°∴CH=MH=CHtan∠MCH∴NH=CD-DN-CH=20-Rt△MHN中,M2化簡得：x解得：x1=15+55(舍),x∴BM=15-5答：甲無人機飛離B處3.8千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號.……10分25.解:(1)∵對稱軸為x=52,且B(6,∴A(-1,0)把A，B坐標代入y=x2+bx+c∴{∴y=………2分(2)如圖過B作PM⊥x軸交BC于F∵B(6,0),C(0,-6)∴yBC=x-6∵△COQ~△PMQ∴∴PF最大時,PQOQ設PPM=a-6-=-當a=6PF有最大值,此時P(3,-12)……………5分把B(6,0)向下平移4個單位B'(6,-4),并連接BE,過點P作x=52對稱點P'(2,-連接B'P',B'P'即為BD+PE…………7分(3)由(2)有:P(3,-12)平移后對應點M(1,-14),平移后的解析式為：y如圖:連接OP、PM,過點P作PH⊥y軸交y軸與點H,MG⊥PH交PH于點G易有∠GMP=∠GPM=45°∵∠NAB=∠OPM﹣45°∴∠NAB=∠OPH∵∴設點N①點N在x軸下方時：∴解出:x=2或x=-5(舍)N(-2,-12)②點N在x軸上方時：∴解出：x=5+972或N綜上所述：N5+97214+297(過程1分，一個答案1分，共3分)10分25.解:(1)∵AB=AC,α=∠BAC=60°∴△ABC和△ADE為等邊三角形∴∠B=∠BAC=∠DAE=60°∵∠CAE=20°∴∠DAC=40°∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=20°在△ADC中:∠BDA=180°-∠B-∠BAD=18=100°