江西青年職業學院《工程數學復變》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁江西青年職業學院

《工程數學復變》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')2、函數的單調遞增區間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調遞增區間3、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C24、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=05、設函數f(x)在區間[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數c，在(0,1)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定6、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.1B.2C.3D.47、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.8、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)9、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.以上都是10、設函數，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區域，答案為____。2、若級數條件收斂，那么級數______________。3、已知向量，向量，則向量與向量的數量積為______________。4、求極限的值為______。5、設，則的導數為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[a,b]上可導，且。證明：。2、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設在上可導，且。證明：存在，使得

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