山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.F是拋物線()的焦點，P是拋物線上一點，F(xiàn)P延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則|PF|=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）=

A． B． C．

D．參考答案：B略3.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f(x)=(x2–2x)ex的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B6.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于不同的兩點，，與拋物線的準線相交于點，且，記與的面積分別為，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A7.觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：A． B．

C．

D．參考答案：C略8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為，則等于A．4B．1C．2D．3參考答案：D略9.曲線y＝4x－x3在點(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4參考答案：C10.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（

）A.b=10,A=450,C=600

B.a=6,

c=5,

B=600C.a=7,

b=5,

A=600

D.a=14,

b=16,A=450

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：013.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：14.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m=．參考答案：或【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列式，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標準方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點評】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．15.長方體中對角線與過點的三個面所成的角分別為則

．參考答案：16.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

17.對于實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．參考答案：解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個整數(shù)解，。……5分(2)即解不等式當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為，綜上，不等式的解集為19.命題“已知，x∈R，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2＋1)x＋＋2≤0的解集非空，則≥1”，寫出它的逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．參考答案：20.（12分）已知函數(shù)；（1）若，求的值，并作出的圖象；（2）當時，恒有求的取值范圍。參考答案：21.（本小題12分）設(shè)圓的切線與兩坐標軸交于點

.（Ⅰ）證明：；（II）求線段AB中點M的軌跡方程；（Ⅲ）若求△AOB的面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程為，即.則圓心（2，2）到切線的距離，即,.

（II）設(shè)AB的中點為M（x，y），則，代入，得線段AB中點M的軌跡方程為.（Ⅲ）由

又

ks5u（當且僅當時取等號）,所以，△AOB面積的最小值是.22.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n．

…………6分(2)因為,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．