2023年青島市高等數學二統招專升本訓練題【帶答案】學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0B.1C.2D.4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.x+yB.xC.yD.2x

5.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

9.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

10.

11.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

18.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.

A.0B.1/2C.ln2D.123.（）。A.0B.1C.2D.324.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.設函數y=sinx，則y"=_____．

33.

34.

35.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.

48.

49.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

50.

51.52.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.53.

54.(本題滿分10分)

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.y=(x+C)cosx

6.B

7.A

8.C

9.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

10.C

11.B

12.A

13.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

14.A

15.B

16.A

17.D

18.B

19.4x+13

20.A

21.B

22.B此題暫無解析

23.C

24.A

25.C

26.A

27.B

28.D

29.D

30.A解析：

31.132.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

33.

解析：

34.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

35.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-336.0

37.

38.-e

39.

40.(-∞0)(-∞,0)解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區域所示．

48.

49.

50.

51.52.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=