2022年綿陽市高等數學二統招專升本二輪練習題【帶答案】學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.

6.

7.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

8.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.

12.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.

15.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

19.

20.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數21.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

22.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

25.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.39.40.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．三、計算題(5題)41.

42.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.48.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．49.

50.

51.

52.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

53.某射手擊中10環的概率為0．26，擊中9環的概率為0．32，擊中8環的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環的概率。

54.證明：當x>1時，x>1+lnx．55.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.A解析：

6.B

7.A

8.B

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A解析：

11.C

12.B

13.A

14.A

15.D

16.

17.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.B

19.A

20.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

21.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

22.B

23.A

24.D

25.D

26.D

27.D

28.C

29.A

30.12

31.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

32.

解析：

33.

34.

35.

36.C

37.

38.

39.40.因為y’=a(ex+xex)，所以

41.42.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

43.

44.

45.

46.

47.48.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

49.

50.

51.

52.

53.

54.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．55.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與