第3章數(shù)據(jù)分析初步第3章數(shù)據(jù)分析初步1

表示數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；表示數(shù)據(jù)離散的統(tǒng)計量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差；表示數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；2知識回顧一1.算術(shù)平均數(shù):

一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2.計算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.算術(shù)平均數(shù):是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平情況的量.知識回顧一1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)3

加權(quán)平均數(shù)：在實際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度是不同的，所以我們在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的時候往往根據(jù)其重要程度，分別給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。這樣，計算出來的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)：在實際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)41、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________2、已知x1，x2，x3，3，4，7的平均數(shù)為6，則x1+x2+x3=______10223、4個數(shù)的平均數(shù)是6，6個數(shù)的平均數(shù)是11，則這幾個數(shù)的平均數(shù)是_______94、在一次滿分制為5分的數(shù)學(xué)測驗中，某班男同學(xué)中有10個得5分，5個得4分，4個得3分，2個得1分，4個得0分，則這個班男生的平均分為_________3.36分1、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)5老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平時練習(xí)占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學(xué)平時練習(xí)93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學(xué)的學(xué)期總評成績呢?解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是:93×30%=92(分)

+95×40%87×30%+加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占的比例.

加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大小來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均量老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平時練習(xí)占30%,6小明家的超市新進了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成雜拌糖出售，具體進價和用量如下表：種類售價質(zhì)量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克你能幫小明的媽媽計算出雜拌糖的售價嗎?動腦筋小明家的超市新進了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成7小明幫媽媽計算出了雜拌糖的售價為：

思考：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎?為什么?想一想種類售價質(zhì)量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克正確解答：24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.4也可以這樣計算：小明幫媽媽計算出了雜拌糖的售價為：思考：你認(rèn)為小明的做法有8中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).⑵如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，那么位于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)⑴如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，那么恰好位于中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)．因此，中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.知識回顧二中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的數(shù)稱為這9例找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：舉例（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450例找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：舉例（1）14，11，1310解

先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，13，14，16，17，28

位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.中位數(shù)（1）14，11，13，10，17，16，28；解先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：11解

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457

位于中間的兩個數(shù)是449和450，這兩個數(shù)的平均數(shù)是449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個數(shù)（2）453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450.解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，412眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù).（允許一組數(shù)據(jù)有多個出現(xiàn)）舉例：下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計表：鞋的尺碼(cm)2323.52424.52525.52626.5銷售量(雙)56613171084試求出這家鞋店數(shù)據(jù)中的眾數(shù)

、中位數(shù)

.2525知識回顧三眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾13練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，514（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9解根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.115為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計中常采用以下做法：

方差的定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)

之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做s2.

即

計算方差的步驟可概括為:“先平均，后求差，平方后，再平均”.知識回顧四為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計中常采用以16標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，計算公式：

標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，計算公式：標(biāo)準(zhǔn)差：17劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）計算這兩組數(shù)據(jù)的方差？（3）誰的成績比較穩(wěn)定？劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，18劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是

計算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是計算結(jié)果表明：s2191、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為

，標(biāo)準(zhǔn)差為________2、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S

S，所以確定＿＿去參加比賽。練習(xí)S2=6＞乙1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為20

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的21

比較甲、乙兩名運動員一段時間內(nèi)的測試成績，下列情況中，說明甲的成績較好的是（）B比較甲、乙兩名運動員一段時間內(nèi)的測試成績，下列情況中，說明22已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4

∴x＝8(10+x)/2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。挑戰(zhàn)自我已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均23例3、選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析下面的問題:（1）某次數(shù)學(xué)考試,小明想知道自己的成績是否處于中等水平。（3）數(shù)學(xué)老師對小明參加中考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績進行統(tǒng)計分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定。（4）反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。中位數(shù)眾數(shù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)（2）為籌備班級聯(lián)歡會，數(shù)學(xué)課代表對同學(xué)愛吃哪幾種水果做民意測驗，假如你是班長，那么最終選什么水果，最值得觀注的調(diào)查數(shù)據(jù)是什么校園生活我參與例3、選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析下面的問題:（1）某次數(shù)學(xué)考試,小24例5、（1）一組數(shù)據(jù)577x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為

。（2）已知數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為8，那么數(shù)據(jù)a+1、b+2、c+3的平均數(shù)是

。專題三綜合應(yīng)用（3）已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

。5或9102（4）一組數(shù)據(jù)x1,x2,…xn,的平均數(shù)是2，方差是3，則一組新數(shù)據(jù)x1+8，x2+8，…xn+8的平均數(shù)是

，方差是

.

另一組新數(shù)據(jù)3x1+8，3x2+8，…3xn+8的平均數(shù)是

，方差是

.1014273例5、專題三綜合應(yīng)用（3）已知某樣本的方差是4，則這25第3章數(shù)據(jù)分析初步第3章數(shù)據(jù)分析初步26

表示數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；表示數(shù)據(jù)離散的統(tǒng)計量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差；表示數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；27知識回顧一1.算術(shù)平均數(shù):

一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2.計算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.算術(shù)平均數(shù):是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平情況的量.知識回顧一1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)28

加權(quán)平均數(shù)：在實際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度是不同的，所以我們在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的時候往往根據(jù)其重要程度，分別給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。這樣，計算出來的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)：在實際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)291、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________2、已知x1，x2，x3，3，4，7的平均數(shù)為6，則x1+x2+x3=______10223、4個數(shù)的平均數(shù)是6，6個數(shù)的平均數(shù)是11，則這幾個數(shù)的平均數(shù)是_______94、在一次滿分制為5分的數(shù)學(xué)測驗中，某班男同學(xué)中有10個得5分，5個得4分，4個得3分，2個得1分，4個得0分，則這個班男生的平均分為_________3.36分1、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)30老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平時練習(xí)占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學(xué)平時練習(xí)93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學(xué)的學(xué)期總評成績呢?解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是:93×30%=92(分)

+95×40%87×30%+加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占的比例.

加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大小來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均量老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平時練習(xí)占30%,31小明家的超市新進了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成雜拌糖出售，具體進價和用量如下表：種類售價質(zhì)量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克你能幫小明的媽媽計算出雜拌糖的售價嗎?動腦筋小明家的超市新進了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成32小明幫媽媽計算出了雜拌糖的售價為：

思考：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎?為什么?想一想種類售價質(zhì)量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克正確解答：24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.4也可以這樣計算：小明幫媽媽計算出了雜拌糖的售價為：思考：你認(rèn)為小明的做法有33中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).⑵如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，那么位于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)⑴如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，那么恰好位于中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)．因此，中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.知識回顧二中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的數(shù)稱為這34例找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：舉例（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450例找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：舉例（1）14，11，1335解

先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，13，14，16，17，28

位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.中位數(shù)（1）14，11，13，10，17，16，28；解先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：36解

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457

位于中間的兩個數(shù)是449和450，這兩個數(shù)的平均數(shù)是449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個數(shù)（2）453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450.解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，437眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù).（允許一組數(shù)據(jù)有多個出現(xiàn)）舉例：下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計表：鞋的尺碼(cm)2323.52424.52525.52626.5銷售量(雙)56613171084試求出這家鞋店數(shù)據(jù)中的眾數(shù)

、中位數(shù)

.2525知識回顧三眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾38練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，539（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9解根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.140為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計中常采用以下做法：

方差的定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)

之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做s2.

即

計算方差的步驟可概括為:“先平均，后求差，平方后，再平均”.知識回顧四為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計中常采用以41標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，計算公式：

標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，計算公式：標(biāo)準(zhǔn)差：42劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）計算這兩組數(shù)據(jù)的方差？（3）誰的成績比較穩(wěn)定？劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，43劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是

計算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是計算結(jié)果表明：s2441、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為

，標(biāo)準(zhǔn)差為________2、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S

S，所以確定＿＿去參加比賽。練習(xí)S2=6＞乙1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為45

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的46

比較甲、乙兩名運動員一段時間內(nèi)的測試成績，下列情況中，說明甲的