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經典假設4要求誤差項的觀察值互不相關。序列相關：某期誤差項的值以某種系統的方式依賴于其他期誤差項的值。第9章序列相關性1經典假設4要求誤差項的觀察值互不相關。第9章序列相2序列相關產生的原因一、慣性。大多數經濟時間序列都存在序列相關。其本期值往往受滯后值影響。突出特征就是慣性與低靈敏度。如國民生產總值，固定資產投資，國民消費，物價指數等隨時間緩慢地變化，從而建立模型時導致誤差項序列相關。二、模型設定誤差。（表現為應變量不相關，誤差項相關）１、若回歸模型中丟掉了應該列入模型的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項中，從而使誤差項呈現序列相關。當然略去多個帶有序列相關的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項呈現序列相關。２、模型選擇了錯誤的函數形式。若所用的數學模型與變量間的真實關系不一致，誤差項常表現出序列相關。比如平均成本與產量呈拋物線關系，當用線性回歸模型擬合時，誤差項必存在序列相關。３、解決辦法：將略去的變量加入模型或改變模型的函數形式。2序列相關產生的原因一、慣性。大多數經濟時間序列都存在序列相3三、數據加工在經驗分析中，許多數據是經過加工而成的。例如，在用到季度數據的時間序列回歸中，季度數據通常由月度數據加總而成。這種平均的計算減弱了每月的波動而引進了數據的勻滑性。（內插與外推等數據揉合技術）注:序列相關也可能出現在橫截面數據中，但更一般出現在時間序列數據中。3三、數據加工在經驗分析中，許多數據是經過加工而成的。49.1.1純序列相關性誤差項的兩個任意觀測值間的簡單相關系數的期望值不等于0，則稱誤差項是序列相關的。9.1純序列相關與非純序列相關49.1.1純序列相關性9.1純序列相關與非純序列相關5最常用的假定形式:一階序列相關誤差項的當期值是其前一期值的函數。5最常用的假定形式:一階序列相關誤差項的當期值是其前一期值的6正序列相關正序列相關:誤差項從某一期到下一期傾向于有相同的符號.例如:外部沖擊對經濟系統的影響會延續到后面幾期.圖9-16正序列相關正序列相關:誤差項從某一期到下一期傾向于有相同的7無序列相關無序列相關:誤差項的不同觀測值之間完全不相關.圖9-27無序列相關無序列相關:誤差項的不同觀測值之間完全不相關.8負序列相關負序列相關:在相繼的觀察期內,誤差項的符號從負到正,然后由正變負,如此不斷地轉換.例如:潛在的隨機干擾項的抽取,存在某種循環.在大多數時間序列中,負的序列相關較少.圖9-38負序列相關負序列相關:在相繼的觀察期內,誤差項的符號從負到9季節的序列相關

在季節模型中,當前季節的誤差項觀察值可能與上年同一季節的誤差項觀察值存在函數關系.9季節的序列相關在季節模型中,當前季節的誤差項觀10高階的序列相關

誤差項觀察值可能不僅僅是滯后一期誤差項觀察值的函數,如二階序列相關.10高階的序列相關誤差項觀察值可能不僅僅是滯后一期誤差119.1.2非純序列相關

非純序列相關:由設定偏誤,如遺漏變量或不正確的函數形式,引起的序列相關.

純序列相關是在方程正確設定時誤差項的潛在分布引起的序列相關.

非純序列相關是由于真實的誤差項不存在序列相關,由于遺漏變量或不正確的函數形式,導致新的誤差項存在序列相關.119.1.2非純序列相關非純序列相關:由12

序列相關的修正方法取決于是純序列相關還是非純序列相關;

對于非純序列相關,補救措施:加入遺漏變量或選擇正確的函數形式;

在考慮純序列相關之前,應盡可能保證其模型設定是最優的.12序列相關的修正方法取決于是純序列相關還13遺漏一個解釋變量13遺漏一個解釋變量14一個例子P17614一個例子P17615不正確的函數形式15不正確的函數形式169.2序列相關性的后果１、純序列相關不會導致對系數的有偏估計;但由不正確設定產生的非純序列相關,則可能導致估計系數的偏誤.２、序列相關使OLS估計量不再是最小方差估計量.序列相關增大了估計值分布的方差,增大了任意給定的估計值可能異于真實值的數量.169.2序列相關性的后果１、純序列相關不會導致對系數的179.2序列相關的后果3、序列相關導致OLS估計量的方差是有偏的，從而導致不可靠的假設檢驗.

典型的是,OLS常常低估系數的標準誤,從而高估t統計值,導致拒絕虛擬假設的可能性增大,犯第一類錯誤的可能性增加。4、假設檢驗如t檢驗和Ｆ檢驗,在純序列相關的情況下變得有偏且不可靠。5、降低預測精度。用依據普通最小二乘法得到的回歸方程去預測，預測是無效的。179.2序列相關的后果3、序列相關導致OLS估計量的方189.3

杜賓—沃森檢驗圖示法：首先用OLS估計方程，利用得到的殘差的圖形來判斷誤差項是否存在自相關。解析法：杜賓—沃森d檢驗和自回歸模型的自相關檢驗189.3杜賓—沃森檢驗圖示法：首先用OLS估計方程，利用19一、圖示法：時間序列圖（TimeSequenceplot):將殘差對時間描點。如圖（a）所示，擾動項的估計值呈循環形，并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個正的以后跟著幾個負的。表明存在正自相關。t(a)19一、圖示法：t(a)20(b)如（b）圖所示，擾動項的估計值呈鋸齒狀，隨時間逐次改變符號，表明存在負相關。t20(b)如（b）圖所示，擾動項的估計值呈鋸齒狀，隨時間t219.3.1杜賓—沃森d統計量d檢驗（Durbin-Watson）d檢驗是檢驗序列相關的最著名的、最常用的方法。1、使用條件（1）回歸模型中含有截距項；（2）隨機擾動項是一階相關;（3）回歸模型中不把滯后被解釋變量做解釋變量；219.3.1杜賓—沃森d統計量d檢驗（Durbin-Wa22檢驗方法如下：當d約接近2，誤差項的序列相關越小。22檢驗方法如下：當d約接近2，誤差項的序列相關越小。23檢驗步驟：單側檢驗H0:沒有正序列相關;HA:正序列相關.

（1）做OLS回歸，得到殘差。（2）計算統計量d

（3）對給定的樣本數量和解釋變量數目，在給定顯著水平下，找出臨界值的下界和上界dL、dU

。（4）根據決策規則決定是否接受原假設。原假設決策條件沒有正序列相關拒絕0<d<dL沒有正序列相關接受du<d沒有正序列相關無決定dL<d<du

d檢驗的缺陷是存在不確定域。如果統計量落入不確定域中時，無法判斷是否存在自相關。當d值落在“不確定”區域時，有兩種處理方法。①加大樣本容量或重新選取樣本，重作d檢驗。有時d值會離開不確定區。②選用其它檢驗方法。9.3.2運用杜賓—沃森d檢驗的步驟23檢驗步驟：單側檢驗H0:沒有正序列相關;HA:正序列相關24檢驗步驟：雙側檢驗（1）做OLS回歸，得到殘差。（2）計算統計量d

（3）對給定的樣本數量和解釋變量數目，在給定顯著水平下，找出臨界值的下界和上界dL、dU

。（4）根據決策規則決定是否接受原假設。原假設決策條件無正序列相關拒絕0<d<dl無負序列相關拒絕4-dl≤d≤4無正或負的序列相關接受du≤d≤4-du無正或負的序列相關不能確定dl<d<du4–du<d<4-dl

d檢驗的缺陷是存在兩個不確定域。如果統計量落入不確定域中時，無法判斷是否存在自相關。當d值落在“不確定”區域時，有兩種處理方法。①加大樣本容量或重新選取樣本，重作d檢驗。有時d值會離開不確定區。②選用其它檢驗方法。24檢驗步驟：雙側檢驗原假設決策條件無正序列相關拒絕0<d<25P1809.3.3運用杜賓—沃森d檢驗的例子25P1809.3.3運用杜賓—沃森d檢驗的例子269.4序列相關性的修正

將Y與X的樣本觀察值重新排序？重新排列數據只改變杜賓—沃森d統計量，不會改變參數的估計值和標準差。269.4序列相關性的修正將Y與X的樣本觀察值重新排序279.4序列相關性的修正

修正序列相關的起點是檢查方程中可能的設定偏誤所帶來的非純序列相關.函數形式是否正確?是否存在遺漏變量;杜賓—沃森d檢驗能幫助偵察到非純序列相關,負的序列相關常常是非純序列相關的提示.但杜賓—沃森d檢驗不能區別純序列相關和非純序列相關.279.4序列相關性的修正修正序列相關的起點是檢查方289.4.1廣義最小二乘法289.4.1廣義最小二乘法29廣義最小二乘法(GLS)29廣義最小二乘法(GLS)30

這種廣義差分交換可以推廣到多個解釋變量的情形，也容易將差分變換推廣到高階。30這種廣義差分交換可以推廣到多個解釋變量的情形，也31注意:不能直接用OLS估計GLS模型31注意:不能直接用OLS估計GLS模型32P183Cochrane-Orcutt方法---兩步迭代法32P183Cochrane-Orcutt方法---兩步迭代33AR(1)估計方法33AR(1)估計方法34AR(1)估計方法34AR(1)估計方法359.4.2Newey-West標準誤359.4.2Newey-West標準誤36小結36小結37

經典假設4要求誤差項的觀察值互不相關。序列相關：某期誤差項的值以某種系統的方式依賴于其他期誤差項的值。第9章序列相關性1經典假設4要求誤差項的觀察值互不相關。第9章序列相38序列相關產生的原因一、慣性。大多數經濟時間序列都存在序列相關。其本期值往往受滯后值影響。突出特征就是慣性與低靈敏度。如國民生產總值，固定資產投資，國民消費，物價指數等隨時間緩慢地變化，從而建立模型時導致誤差項序列相關。二、模型設定誤差。（表現為應變量不相關，誤差項相關）１、若回歸模型中丟掉了應該列入模型的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項中，從而使誤差項呈現序列相關。當然略去多個帶有序列相關的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項呈現序列相關。２、模型選擇了錯誤的函數形式。若所用的數學模型與變量間的真實關系不一致，誤差項常表現出序列相關。比如平均成本與產量呈拋物線關系，當用線性回歸模型擬合時，誤差項必存在序列相關。３、解決辦法：將略去的變量加入模型或改變模型的函數形式。2序列相關產生的原因一、慣性。大多數經濟時間序列都存在序列相39三、數據加工在經驗分析中，許多數據是經過加工而成的。例如，在用到季度數據的時間序列回歸中，季度數據通常由月度數據加總而成。這種平均的計算減弱了每月的波動而引進了數據的勻滑性。（內插與外推等數據揉合技術）注:序列相關也可能出現在橫截面數據中，但更一般出現在時間序列數據中。3三、數據加工在經驗分析中，許多數據是經過加工而成的。409.1.1純序列相關性誤差項的兩個任意觀測值間的簡單相關系數的期望值不等于0，則稱誤差項是序列相關的。9.1純序列相關與非純序列相關49.1.1純序列相關性9.1純序列相關與非純序列相關41最常用的假定形式:一階序列相關誤差項的當期值是其前一期值的函數。5最常用的假定形式:一階序列相關誤差項的當期值是其前一期值的42正序列相關正序列相關:誤差項從某一期到下一期傾向于有相同的符號.例如:外部沖擊對經濟系統的影響會延續到后面幾期.圖9-16正序列相關正序列相關:誤差項從某一期到下一期傾向于有相同的43無序列相關無序列相關:誤差項的不同觀測值之間完全不相關.圖9-27無序列相關無序列相關:誤差項的不同觀測值之間完全不相關.44負序列相關負序列相關:在相繼的觀察期內,誤差項的符號從負到正,然后由正變負,如此不斷地轉換.例如:潛在的隨機干擾項的抽取,存在某種循環.在大多數時間序列中,負的序列相關較少.圖9-38負序列相關負序列相關:在相繼的觀察期內,誤差項的符號從負到45季節的序列相關

在季節模型中,當前季節的誤差項觀察值可能與上年同一季節的誤差項觀察值存在函數關系.9季節的序列相關在季節模型中,當前季節的誤差項觀46高階的序列相關

誤差項觀察值可能不僅僅是滯后一期誤差項觀察值的函數,如二階序列相關.10高階的序列相關誤差項觀察值可能不僅僅是滯后一期誤差479.1.2非純序列相關

非純序列相關:由設定偏誤,如遺漏變量或不正確的函數形式,引起的序列相關.

純序列相關是在方程正確設定時誤差項的潛在分布引起的序列相關.

非純序列相關是由于真實的誤差項不存在序列相關,由于遺漏變量或不正確的函數形式,導致新的誤差項存在序列相關.119.1.2非純序列相關非純序列相關:由48

序列相關的修正方法取決于是純序列相關還是非純序列相關;

對于非純序列相關,補救措施:加入遺漏變量或選擇正確的函數形式;

在考慮純序列相關之前,應盡可能保證其模型設定是最優的.12序列相關的修正方法取決于是純序列相關還49遺漏一個解釋變量13遺漏一個解釋變量50一個例子P17614一個例子P17651不正確的函數形式15不正確的函數形式529.2序列相關性的后果１、純序列相關不會導致對系數的有偏估計;但由不正確設定產生的非純序列相關,則可能導致估計系數的偏誤.２、序列相關使OLS估計量不再是最小方差估計量.序列相關增大了估計值分布的方差,增大了任意給定的估計值可能異于真實值的數量.169.2序列相關性的后果１、純序列相關不會導致對系數的539.2序列相關的后果3、序列相關導致OLS估計量的方差是有偏的，從而導致不可靠的假設檢驗.

典型的是,OLS常常低估系數的標準誤,從而高估t統計值,導致拒絕虛擬假設的可能性增大,犯第一類錯誤的可能性增加。4、假設檢驗如t檢驗和Ｆ檢驗,在純序列相關的情況下變得有偏且不可靠。5、降低預測精度。用依據普通最小二乘法得到的回歸方程去預測，預測是無效的。179.2序列相關的后果3、序列相關導致OLS估計量的方549.3

杜賓—沃森檢驗圖示法：首先用OLS估計方程，利用得到的殘差的圖形來判斷誤差項是否存在自相關。解析法：杜賓—沃森d檢驗和自回歸模型的自相關檢驗189.3杜賓—沃森檢驗圖示法：首先用OLS估計方程，利用55一、圖示法：時間序列圖（TimeSequenceplot):將殘差對時間描點。如圖（a）所示，擾動項的估計值呈循環形，并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個正的以后跟著幾個負的。表明存在正自相關。t(a)19一、圖示法：t(a)56(b)如（b）圖所示，擾動項的估計值呈鋸齒狀，隨時間逐次改變符號，表明存在負相關。t20(b)如（b）圖所示，擾動項的估計值呈鋸齒狀，隨時間t579.3.1杜賓—沃森d統計量d檢驗（Durbin-Watson）d檢驗是檢驗序列相關的最著名的、最常用的方法。1、使用條件（1）回歸模型中含有截距項；（2）隨機擾動項是一階相關;（3）回歸模型中不把滯后被解釋變量做解釋變量；219.3.1杜賓—沃森d統計量d檢驗（Durbin-Wa58檢驗方法如下：當d約接近2，誤差項的序列相關越小。22檢驗方法如下：當d約接近2，誤差項的序列相關越小。59檢驗步驟：單側檢驗H0:沒有正序列相關;HA:正序列相關.

（1）做OLS回歸，得到殘差。（2）計算統計量d

（3）對給定的樣本數量和解釋變量數目，在給定顯著水平下，找出臨界值的下界和上界dL、dU

。（4）根據決策規則決定是否接受原假設。原假設決策條件沒有正序列相關拒絕0<d<dL沒有正序列相關接受du<d沒有正序列相關無決定dL<d<du

d檢驗的缺陷是存在不確定域。如果統計量落入不確定域中時，無法判斷是否存在自相關。當d值落在“不確定”區域時，有兩種處理方法。①加大樣本容量或重新選取樣本，重作d檢驗。有時d值會離開不確定區。②選用其它檢驗方法。9.3.2運用杜賓—沃森d檢驗的步驟23檢驗步驟：單側檢驗H0:沒有正序列相關;HA:正序列相關60檢驗步驟：雙側檢驗（1）做OLS回歸，得到殘差。（2）計算統計量d

（3）對給定的樣本數量和解釋變量數目，在給定顯著水平下，找出臨界值的下界和上界dL、dU

。（4）根據決策規則決定是否接受原假設。原假設決策條件無正序列相關拒絕0<d<dl無負序列相關拒絕4-dl≤d≤4無正或負的序列相關接受du≤d≤4-du無正或負的序列相關不能確定dl<d<du4–du<d<4-dl

d檢驗的缺陷是存在兩個不確定域