1、數與形（1）教學設計教學內容教科書P107例1及P108“做一做”第1、2題，完成教科書P109110“練習二十二”中第13題。教學目標1.體會數與形的聯系，進一步積累數形結合的數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。2.體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合的思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。3.在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想方法。教學重點體會數形結合的思想。教學難點用自己的語言描述發現的規律。教學準備課件、不同顏色的小正方形。教學過程一、游戲激趣，導入課題師：同學們，我們學習了幾年的計算，都會吧？（會）跟老師比一比行嗎?（行）課

2、件依次出示習題。師生比賽，看誰算得快。（老師當然快一些）師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？（想）老師給你們一點點提示，我是借助圖形發現計算方法的。今天這節課我們就來研究數與形。板書課題：數與形（1）二、形中找數，以形解數師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿1個小正方形，再拿3個小正方形貼在黑板上，我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成1個大正方形，那就把它們拼成一個大的正方形。師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？1.動畫引出形與數的聯系。師：請大家認真觀察屏幕上的內容。（課件動態呈現教科書P107例1）師：通過剛才

3、的觀察，你能從圖中發現哪些數的信息?請先與同桌交流，再向大家說說你的想法。學生活動，教師巡視。全班交流。學生邊回答，課件邊呈現算式，教師邊完成下面板書。111121+3=22=221+3+5=33=322.探究發現形與數的關系。師：請大家結合圖形與算式，看看能發現什么規律?拼這樣的圖形，一共需要多少個小正方形?課件集中呈現。學生活動，教師巡視。全班交流。預設1：結合算式看圖形，發現圖形中所包含的規律是各層小正方形的個數之和等于層數的平方。預設2：發現算式左邊是每層圖形的個數之和，右邊也是。并從中發現，在計算連續奇數的和時，用“個數”的平方來計算比較快。預設3：發現圖形和算式之間有一定的聯系。也

4、就是說，圖形中的規律可以用算式表示出來，這樣，不需要再繼續拼下去，就可以從算式中知道，所拼圖形中一共有多少個小正方形。預設4：發現拼出的圖形有多少層，層數的平方就是圖中所有小正方形的個數。如拼出的圖形有2層，一共有22個小正方形；拼出的圖形有3層，一共有32個小正方形；拼出的圖形有幾層，就有幾的平方個小正方形。3.初步體會形與數的關系。師：同學們真聰明，發現了形與數之間的聯系。現在如果讓你拼出4層，一共需要多少個小正方形?如果拼出5層呢?6層呢?課件動態呈現拼成4、5、6層的大正方形。學生分別說出算式和得數。師：如果拼成10層呢？100層呢？請大家先想一想，再交流一下。預設1：拼10層，共需1

5、02100(個)小正方形;拼100層，共需100210000(個)小正方形。預設2：可以把拼圖問題轉化為計算連續奇數的和，因為1+3224，1+3+5329，所以1+3+5+74216，1+3+5+19102100，1+3+5+199=1002=10000。預設3：發現當層數較少時，用圖形比較直觀；當層數較多時，畫圖就比較麻煩，畫100層就很困難。如果層數比較多，用算式雖然不像圖形那樣直觀，但如果分析出其中隱藏的規律后，再多的層數都可以用算式非常方便地計算出結果。教師在全班交流的同時，引導學生歸納出數與形之間的聯系，最后完成小結。師：通過探索，發現形與數之間存在著緊密的聯系；并且還發現，圖形雖

6、然直觀，但隨著數量的不斷增加，會變得不易操作，如果改用尋找數中隱藏的規律，就可以進行更加詳細的討論。師：通過計算，你們發現算式有什么規律沒有?學生會發現，從1開始，n個連續奇數的和等于n2。4.運用規律。（1）課件出示習題。教師請學生獨立完成，然后全班核對答案并適時板書。（2）利用規律，算一算。課件展示教科書P108“做一做”第1題。師：根據例1的結論算一算。全班交流，請學生說明計算結果和原因。5.小結。師：同學們都很細心，不但能很快算出從1開始的連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快。現在知道老師是用什么方法來快速計算這些題了吧。師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發現的？（圖形）看來

7、，有的計算問題借助圖形解決會更容易。三、鞏固練習,綜合應用1.課件展示教科書P108“做一做”第2題。師：請你認真思考、觀察，上邊的圖形和對應的數之間有什么規律？四人小組交流，全班匯報。課件出示答案。師：剛才有一個同學說，紅色的小正方形順次增加1個，藍色的小正方形順次增加2個，這是為什么呢？我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個紅色小正方形，其上方、下方就要各增加1個藍色小正方形。依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個紅色小正方形，則藍色小正方形就要增加幾個？（2個）師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿

8、本上寫一寫。教師請學生介紹，說說是怎么算出來的。師：觀察發現，圖形中左右兩側的藍色小正方形個數固定不變（為6個），在中間部分，紅色小正方形的個數乘2就是藍色小正方形的個數。即使在紅色小正方形個數較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數的規律。找到了其中的規律，解決問題就清晰、容易多了。2.課件展示教科書P109“練習二十二”第1題。先放手讓學生找出規律，再交流匯報。3.課件展示教科書P109“練習二十二”第2題。師：上方有圖，下方有對應的數字，請你觀察和思考，圖和數之間有什么規律？ (1)小組交流后全班匯報。預設1：第2個圖形中小圓的個數為1+2，第3個圖形中小圓的個數為1+

9、2+3，第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。預設2：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個規律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數字表示的是什么？第5個、第6個、第7個圖形下方的數，你能不能很快寫出來？(2)請學生獨立完成在練習紙上。(3)學生匯報，說說是怎么得到結果的。師：第10個圖形中的最后一行是第幾行？一共含有幾個小圓？師：現在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數是多少？能算出來嗎？動筆試一試。(4)展示學生作品，請學生介紹方法。4.課件展示教科書P110“練習二十二”第3題。（1）學生獨立在教科書上完成。（2）展示交流，集體訂正。師小結：在解決問題時，可以利用形解決數的問題，也可以利用數解決形的問題，根據實際靈活選用。板書設計數與形（1）111121+3=22=221+3+5=33=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72教學反思讓學生自己發現規律時，他們首先說的都是數的規律，比如每個加法算式依