1、7-2-3乘法原理之染色問題刖皿俱 教學目標1 .使學生掌握乘法原理主要內容，掌握乘法原理運用的方法；2 .使學生分清楚什么時候用乘法原理，分清有幾個必要的步驟，以及各步之間的關系.3 .培養學生準確分解步驟的解題能力；乘法原理的數學思想主旨在于分步考慮問題，本講的目的也是為了培養學生分步考慮問題的習慣.且M住 知識要點一、乘法原理概念引入老師周六要去給同學們上課， 首先得從家出發到長寧上 8點的課，然后得趕到黃埔去上下午 1點半的課.如果說申老師的家到長寧有 5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、出租車、自行車、步行），然后再從長寧到黃埔有2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學們，你們說老師從

2、家到黃埔一共有多少條路線？我們看上面這個示意圖，老師必須先的到長寧，然后再到黃埔.這幾個環節是必不可少的，老師是一定 要先到長寧上完課，才能去黃埔的.在沒學乘法原理之前，我們可以通過一條一條的數，把線路找出來，顯 而易見一共是10條路線.但是要是老師從家到長寧有 25種可選擇的交通工具，并且從長寧到黃埔也有 30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數，恐怕是要耗費很多的時間了.這個時候我們的乘法原 理就派上上用場了.、乘法原理的定義完成一件事，這個事情可以分成n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧，那么一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃埔

3、），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，第n步有N種不同的方法.那么完成這件事情一共有A>BX測種不同的方法.結合上個例子，老師要完成從家到黃埔的這么一件事，需要2個步驟，第1步是從家到長寧，一共 5種選擇；第2步從長寧到黃埔，一共 2種選擇；那么老師從家到黃埔一共有5X2個可選擇的路線了，即 10條.、乘法原理解題三部曲1、完成一件事分N個必要步驟；2、每步找種數（每步的情況都不能單獨完成該件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考題類型1、路線種類問題比如說老師舉的這個例子就是個路線種類問題;2、字的染色問題 一一比如說要3個字，然后有5種顏色可以給每個字然后， 問3個字有多少

4、種染色方法；3、地圖的染色問題 一一同學們可以回家看地圖，比如中國每個省的染色情況，給你幾種顏色，問你一張 包括幾個部分的地圖有幾種染色的方法；4、排隊問題一一比如說6個同學，排成一個隊伍，有多少種排法；5、數碼問題一一就是對一些數字的排列， 比如說給你幾個數字， 然后排個幾為數的偶數， 有多少種排法.目nag 例題精講【例1】 地圖上有A, B, C, D四個國家（如下圖），現有紅、黃、藍三種顏色給地圖染色，使相鄰國家的顏【鞏固】 如果有紅、黃、藍、綠四種顏色給例題中的地圖染色，使相鄰國家的顏色不同，但不是每種顏色都 必須要用，問有多少種染色方法？【例2】 在右圖的每個區域內涂上 A、B、C

5、、D四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色，則一共 有 種不同的染色方法.例3 如圖，地圖上有 A, B, C, D四個國家，現用五種顏色給地圖染色，要使相鄰國家的顏色不相同,有多少種不同染色方法？ABCD如圖，一張地圖上有五個國家A, B, C, D, E ,現在要求用四種不同的顏色區分不同國家,要求相鄰的國家不能使用同一種顏色，不同的國家可以使用同 一種顏色，那么這幅地圖有多少著色方法?ABCDE例4 如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區塊劃為相 等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區塊劃為相 等的兩塊，如此進

6、行 8步操作，問：如果用四種顏色對這一圖形進行染色，要求相鄰區塊顏 色不同，應該有多少種不同的染色方法？1【鞏固】例5 【鞏固】例6 【例7】用三種顏色去涂如圖所示的三塊區域，要求相鄰的區域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?如圖，有一張地圖上有五個國家，現在要用四種顏色對這一幅地圖進行染色，使相鄰的國家所染的顏色不同，不相鄰的國家的顏色可以相同.那么一共可以有多少種染色方法?某沿海城市管轄7個縣，這7個縣的位置如右圖.現用紅、黑、綠、 要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法藍、紫五種顏色給右圖染色,用3種顏色把一個3 3的方格表染色，要求相同行和相同列的3個格所染的顏色互

7、不相同，一共有 種不同的染色法.如右圖，有A、B、C、D、E五個區域，現用五種顏色給區域染色，染色要求：每相鄰兩個區域不 同色，每個區域染一色.有多少種不同的染色方式？【鞏固】 如右圖，有A, B, C, D四個區域，現用四種顏色給區域染色，要求相鄰區域的顏色不同，每個區 域染一色.有多少種染色方法？【鞏固】 用四種顏色對右圖的五個字染色，要求相鄰的區域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要 用.問：共有多少種不同的染色方法 ？【例8】 分別用五種顏色中的某一種對下圖的A, B, C, D, E, F六個區域染色，要求相鄰的區域染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用.問：有多少種不同的染法？

8、【例9】 將圖中的 O別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個相鄰C涂不同的顏色，共有多少種不同涂法？【例10】用4種不同的顏色來涂正四面體（如圖，每個面都是完全相同的正三角形）的4個面，使不同的面涂有不同的顏色，共有 種不同白涂法.（將正四面體任意旋轉后仍然不同的涂色法，才 被認為是不同的）【例11】用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個面上, 一個面不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式？【例12】用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、 黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去 染又有多少種？（注：正方體不能翻轉和旋轉 ）【鞏固】用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同