1、2020年中考數學一輪復習培優訓練:一次函數1 .如圖1,已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A, B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰RtAABC(1)求點C的坐標，并求出直線 AC的關系式；(2)如圖2,直線 CB交y軸于E,在直線 CB上取一點 D,連接 AD ,若AD = AC,求證：BE=DE.,k)是線段BC上一(3)如圖3,在(1)的條件下，直線 AC交x軸于點M, P (-點，在x軸上是否存在一點 N,使 BPN面積等于 BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.122 .如圖，A ( - 2, 2)、AB，x軸于點B, AD，y軸于點D, C (

2、 - 2, 1)為AB的中點，直線CD交x軸于點F .(1)求直線CD的函數關系式；(2)過點C作CEXDF且交x軸于點E,求證：/ ADC = Z EDC ；(3)求點E坐標；(4)點P是直線CE上的一個動點，求 PB+PF的最小值.一2 _ 一 一3 .如圖，一次函數 y="x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點 A和B,直線y=kx+b經過點B 與點 C (2, 0).(1)點A的坐標為;點B的坐標為;(2)求直線y=kx+b的表達式； 2、一，,.(3)在x軸上有一動點 M (t, 0),過點M做x軸的垂線與直線 yy x+2父于點 巳 與直線y=kx+b交于點F,若EF = O

3、B,求t的值.(4)當點M (t, 0)在x軸上移動時，是否存在 t的值使得 CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在.4 .如圖直線 y= kx+k交x軸負半軸于點 A,交y軸正半軸于點 B,且AB=2(1)求k的值;(2)點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AB運動，過點P作直線AB的垂線交x軸于點Q,連接OP,設 PQO的面積為S,點P運動時間為t,求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍;(3)在(2)的條件下，當P在AB的延長線上，若OQ+AB=V7 (BQ - OP),求此時直線PQ的解析式.5 .【模型建立】(1)如圖1,等腰RtABC中，/ A

4、CB=90°, CB=CA,直線ED經過點C,過點A作 ADLED于點D,過點B作BELED于點E,求證： BECA CDA ；【模型應用】3(2)如圖2,已知直線11： y=；x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,將直線11繞點A逆時針旋轉45°至直線12；求直線12的函數表達式；(3)如圖3,平面直角坐標系內有一點 B (3, -4),過點B作BAx軸于點A、BC±y 軸于點C,點P是線段AB上的動點，點D是直線y= - 2x+1上的動點且在第四象限內. 試 探究 CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點 D的坐標，若不能，請說明理由.6.如圖，一次函數 y

5、=kx+b (kw。的圖象與x軸，y軸分別交于 A ( - 9, 0)、B (0, 6),過點C (2, 0)作直線l與BC垂直，點E在直線l位于x軸上方的部分.(1)求一次函數 y=kx+b (kw。的解析式；(2)求直線l的解析式；(3)若 CBE與 ABO相似，求點 E的坐標.7.如圖，直線y= kx+6與x軸、y軸分別相交于點E、F,點E的坐標為(-8, 0),點A的坐標為(-6, 0),點P是直線EF上的一個動點.(1)求k的值;(2)點P在第二象限內的直線 EF上的運動過程中，寫出 OPA的面積S與x的函整表達式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)探究，當點 P在直線EF上運動到時

6、， OPA的面積可能是15嗎，若能，請求出點P的坐標；若不能，說明理由.8 .如圖(含備用圖)，在直角坐標系中，已知直線 y=kx+3與x軸相交于點A (2, 0),與y 軸交于點B.(1)求k的值及 AOB的面積；(2)點C在x軸上，若 ABC是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出點C的坐標；(3)點M (3, 0)在x軸上，若點P是直線AB上的一個動點，當4PBM的面積與 AOB的面積相等時，求點 P的坐標.9 .【模型建立】(1)如圖1,等腰RtABC中，/ ACB=90°, CB=CA,直線ED經過點C,過點A作ADLED于點D,過點B作BELED于點E,求證： BECA CDA

7、 ；圖3(2)如圖2,已知直線li： y=2x+3與x軸交于點A、與y軸交于點B,將直線li繞點A逆時針旋轉45°至直線12；求直線12的函數表達式;(3)如圖3,平面直角坐標系內有一點B (3, -4),過點B作BA，x軸于點A、BC±y軸于點C,點P是線段AB上的動點，點D是直線y= - 2x+1上的動點且在第四象限內. 試探究 CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點 D的坐標，若不能，請說明理由.10 .在平面直角坐標系 xoy中，直線 AB交x軸于點A,交y軸于點B, tan/OAB = 1,點A 的坐標是(4, 0).(1)如圖1,求直線AB的解析式；(2)如

8、圖2,點P在第一一象限內，連接 OP,過點P作PCLOP交BA延長線于點C, 且OP=PC,過點C作CD，x軸于點D,連接PD,設點C的橫坐標為t, AOPD的面 積為S,求S與t的函數關系式(不要求寫出自變量 t的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，過點 B作BE，y軸，連接CE、PE,若/ PEB + /POD = 45°, CE=5AD 時，求 S 的值.11 .在平面直角坐標系上，已知點A (8, 4), AB，y軸于B, ACx軸于C,直線y=x交AB 于 D.(1)直接寫出B、C、D三點坐標；(2)若E為OD延長線上一動點，記點 E橫坐標為a, BCE的面積為S,

9、求S與a的關系式；(3)當S=20時，過點E作EFLAB于F, G、H分別為AC、CB上動點，求 FG + GH的最小值.12.直線y=-與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，C是OB的中點，D是線段AB上(1)求點A、B的坐標;(2)若四邊形OEDC是菱形，如圖1 ,求 AOE的面積;(3)若四邊形OEDC是平行四邊形，如圖2,設點D的橫坐標為x, AAOE的面積為S,求S關于x的函數關系式.D圖113.【模型建立】(1)如圖1,等腰直角三角形 ABC中，/ ACB=90°, CA=CB,直線ED經過點C,過A作AD，ED于點D ,過B作BE, ED于點E.求證： CDAA BEC.【

10、模型運用】,一 一 4,，一一一， (2)如圖2,直線11： y=-x+4與坐標軸交于點 A、B,將直線11繞點A逆時針旋轉90至直線12,求直線12的函數表達式.【模型遷移】如圖3,直線1經過坐標原點 O,且與x軸正半軸的夾角為30°,點A在直線1上，點P為x軸上一動點，連接 AP,將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP,過點B的直線BC交x軸于點C, /OCB = 30。，點B到x軸的距離為2,求點P的坐標.30或5P聿14.如圖1,將矩形OABC放置在平面直角坐標系中，已知 A (4, 0)、C (0, 3),將其繞點A順時針旋轉，得到矩形O'AB'

11、C,旋轉一周后停止.(1)當邊O'A所在直線將矩形分成面積比為5： 1的兩部分時，求 O'A所在直線的函數關系式.(2)在旋轉過程中，若以 C 坐標.(3)取C'B'中點M,連接CI 的面積.0J圖1,O', B', A四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點。'的M,在旋轉過程中，當 CM取得最大值時，直接寫出 ABMCi1sC155J% 0J i 4?/4爸用圖15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b 經過點 A (4, 0)、B (0, 2),點 P 是 x軸正半軸上的動點，過點 P作PC，x軸，交直線 AB于點C,以OA、AC

12、為邊構造平行四邊形OACD .設點P的橫坐標為 m.(1)若四邊形OACD恰是菱形，請求出 m的值;(2)在(1)的條件下，y軸上是否存在點 Q,連結CQ,使得/ OQC + /ODC=180。？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案1 .解：(1)令x= 0,則y= 2,令y = 0,則x= -2,則點A、B的坐標分別為：(0,2)、(-1, 0),過點C作CHx軸于點H,2，13. / HCB+/CBH= 90°, / CBH + /ABO=90°, . . / ABO = / BCH ,ZCHB = Z BOA=90°, BC

13、=BA, /.A CHBA BOA (AAS),BH= OA=2, CH = OB,則點 C ( 3, 1),將點A、C的坐標代入一次函數表達式：y=mx+b得：0,解得：11n" 3故直線AC的表達式為：y=x+2;(2)同理可得直線 CD的表達式為：y= - "x-春，則點E (0, -亍)， 2 zz直線AD的表達式為：y= - 3x+2 ，聯立并解得：x= 1,即點D (1, - 1),點 B、E、D 的坐標分別為(-1, 0)、(0, -y)> (1, -1),故點E是BD的中點，即 BE=DE;直線BC的表達式為:將點P坐標代入直線直線AC的表達式為:(3

14、)將點BC的坐標代入一次函數表達式并解得:3BC的表達式得：k=卞，y =4x+2,則點 M (6, 0),SaBMC=_MB >VC =Sa BPN = S»a BCMNBXk=50解得：nb=¥，故點N (-二，0)或(卷，0).2.解：(1)二.四邊形 ABOD為正方形，A (-2, 2)、AB=BO= OD = AD =2,D (0, 2), . C為AB的中點，BC= 1,則有 .C (- 2, 1),設直線 CD 解析式為 y=kx+b (kw。, 1-2k+b=l解得，kTU=2 一,、，111 直線CD的函數關系式為 y=x+2;(2) C是AB的中點

15、，AC= BC, 四邊形ABOD是正方形， ./ A=Z CBF=90°,ZA=ZCBF AC=BC Zacd=ZbcfACDA BCF (ASA), .CF=CD, .CEXDF, CE垂直平分 DF ,DE= FE, ./ EDC = Z EFC, . AD B BF, ./ EFC=Z ADC,ADC = Z EDC;（3）由（2）可 BF=AD=2,且 BC= 1, . / CBF=Z CBE = Z FCE = 90°, / CFB+ / FCB = / FCB + / ECB = 90°, ./ CFB=Z BCE, . BCFs BEC,-, 

16、9;B旦 EC'BE =.OE=OB-BE = 2=2 2E點坐標為（-三,0）;(4)如圖，連接 BD交直線CE于點P.由(2)可知點 D與點F關于直線 CE對稱,PD= PF,PB+PF= PB+PD 汨D,.PB+PF的最/、值為 BD的長，. B ( - 2, 0), D (0, 2), .BD=2行，PB+PF的最小值為 2&.Ji i3.解：(1)二,一次函數y=G"x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點 A和B, :令 y=0,貝U x= 3;令 x=0,貝U y= 2,.點A的坐標為(-3, 0),點B的坐標為(0, 2),故答案為：(- 3, 0), (

17、0, 2)(2) .直線y=kx+b經過點B與點C (2, 0).>=2，直線y= kx+b的表達式為y= - x+2.(3) ME，x 軸,，點M、E、F的橫坐標都是t,，點E (t,| t+2),點 F (t, t+2)_ S.EF = H， EF=OB = 2,_ 52 卷.35(4)當點M在點C左邊時，點E與點A重合時, ./ CEF=90°,. CEF是直角三角形,t= 3;. / ECF=90°, ./ ECM + /FCM =90°,且/ ECM+/CEF=90°, ./ CEF=Z FCM ,且/ CMF =Z CME =90

18、76;,CMEc/dA FMC ,EM CM'(t- 2) 2= (Zt+2) (t-2) 3. .t=2 (不合題意舍去)，t=12綜上所述：t=- 3或t = 12時，4CEF是直角三角形.4.解：(1)對于直線y=kx+k,令y=0,可得x= - 1, A (-1, 0), .OA= 1, AB=2, -OB= 7ab2-oa2=V3,k=V3.(2)如圖, ./ BAO =60°, .PQXAB, ./ APQ=90°, ./ AQP=30°,S= i?OQ?Py=y (1-2t) . AQ= 2AP=2t,當 0vtv時, >12tT) ?

19、/!t=t2-巫b.224(3) - OQ+AB = /7 (BQ - OP), .2+2 =陰他十(2l1)2-植k1戶卓勺， 2t+1 = b%t "y+L 4t2+4t+1 = 7t2-7t+7, 3t2- 11t+6=0,一八2 八、解得t=3或彳（舍棄），3(5, 0),y= kx+b,則有設直線PQ的解析式為,直線PQ的解析式為3? 35.A" ED, BEX ED, ./ ADC = / CEB=90°,又 / ACD + /ACB+/BEC=180°, / ACB = 90°, ./ ACD+Z BEC = 90°,又

20、 / ACD + Z DAC = 90°, ./ DAC = Z ECB,在 CDA和 BEC中，rZALC=ZCEB* ZDAC=ZECB,tAP=BCCDAA BEC (AAS)；(2)過點B作BC，AB交AC于點C, CD，y軸交y軸于點D,如圖2所示：,CD，y 軸,x 軸，y 軸, ./ CDB = Z BOA=90°,又 BCXAB, ./ ABC=90°,又. / ABO+ / ABC+ / CBD = 180°, ./ ABO+Z CBD= 90°,又 / BAO+Z ABO= 90°, ./ BAO=Z CBD,又.

21、 / BAC=45°, ./ ACB=45°,AB=CB,在 ABO和/ BCD中，fZAOB=ZBDCZBA0=ZCED,Iab=cbABOZ BCD (AAS),AO= BD, BO=CD,R 又,一直線11: y=>x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B, 點A、B兩點的坐標分別為(2, 0), (0, 3),，AO=2, BO=3, .BD=2, CD = 3,.點C的坐標為(3, 5),設12的函數表達式為 y= kx+b (kwq,點A、C兩點在直線12上，依題意得：-3k +1二 5解得：4,U="ie，直線12的函數表達式為 y= - 5x-1

22、0；(3)能成為等腰直角三角形，依題意得,若點P為直角時，如圖3甲所示:設點P的坐標為(3, m),則PB的長為4+m, . / CPD=90°, CP=PD,/ CPM+Z CDP+ / PDH = 180°, ./ CPM + Z PDH =90°,又 / CPM+ZDPM =90°, ./ PCM = Z PDH ,在 MCP和4HPD中， fZPCK=ZPDEI.PC 寸口MCPA HPD (AAS), .CM = PH, PM = PD,，點D的坐標為(7+m, - 3+m),又丁點D在直線y= - 2x+1上, 2 (7+m) +1 = -

23、3+m,解得:即點D的坐標為（：若點C為直角時，如圖3乙所示:設點P的坐標為（3, n）,則PB的長為4+n,CA= CD ,同理可證明 PCMACDH （AAS）, .PM=CH, MC = HD,，點D的坐標為（4+n, - 7）,又點D在直線y= - 2x+1上，-2 （4+n） +1 = - 7,解得：n=0,，點P與點A重合，點M與點。重合,即點D的坐標為（4, - 7）；若點D為直角時，如圖3丙所示：CD= PD,同理可證明 CDMA PDQ (AAS),，MD = PQ, MC = DQ,，點D的坐標為又丁點D在直線y= - 2x+1上,，點P與點A重合，點M與點O重合,Q 17

24、即點D的坐標為(卷，一將)； 綜合所述，點D的坐標為(孝6.解：(1) 一次函數 y=kx+b (kw。的圖象與x軸，y軸分別交于 A (-9, 0), B (0,6)兩點，.-9k他。,b=6，解得，113 ,Lb=6，一次函數y= kx+b的表達式為y=x+6；(2)如圖1,直線l與y軸的交點為D,.BC±l,BCD= 90° = / BOC, ./ OBC+Z OCB=Z OCD+Z OCB, ./ OBC=Z OCD, . / BOC=Z COD, . OBCs OCD,0gc co'B (0, 6), C (2, 0),.OB=6, OC = 2,一

25、9;-od4一 一 2、 - D (0, - J-r),. C (2, 0),設直線l的函數解析式為y=mx+n,r 9 rn 二京/曰 1rL 3j W，得2L2m+n=0 n= -I 9，直線1的解析式為y=Q工一tt；(3) CBE 與 ABO 相似, 當A CBEiA OAB 時，CE i則_L.業，OB AO 點 A ( 9, 0)、B (0, 6),點 C (2, 0), .OA=9, OB = 6, OC=2, . / BOD= 90°,昨加屋伙2印6。22=2標,二人I、69 _解得，CEi= ： J ,且 a>0,設點的Ei坐標為（a, J"討-則J

26、 , o解得，a=6,_ _ 4一點Ei坐標為（6,不）;當 CBE2S OBA 時,愕嗡點 A ( 9, 0)、B (0, 6),點 C (2, 0), .OA=9, OB = 6, OC=2,. / BOD= 90°,BC=VoB2+OCV6222=2V10 ,三."9 _ 6 ，解得，CE2= 3n/10，、，一 ，一，12設點的E2坐標為(C, 77匚7),貝產二(哈一2) ?+(一。”且 c>。,解得，c=11,則點E2坐標為（11, 3）；由上可得,E點坐標為（6等）或（11, 3）.7.此時點P的坐標是（r 5）；當點P在x軸的下方時，y=- 5,此時4

27、4意一解：（1）點E的坐標為（-8, 0）,且在直線 y=kx+6上，則-8k+6=0,解得，4|（2） 點P （x, y）是第二象限內的直線上的一個動點，.r a .S"X 6X 號k代）=-x+18 （一8< 聶< 0）；12、（3）當點P在x軸的上方時，由題意得， 一X6X （二月代）=15, 一9整理,得丁小小, 解得，綜上所述， OPA的面積是15時，點P的坐標為（一二8.解：（1）將點A （2, 0）代入直線y=kx+3,得 0= 2k+3,解得k=-二, 2B (0, 3), OB=3.,_ ,3 _ _當 y=0 時，-x+3 = 0,. x= 2, .A

28、 (2, 0), OA=2,SaAOB=OA?OB=2X3= 3.22(2)如圖2,當AB=BC時，點C與點A (2, 0)關于y軸對稱，故0(-2, 0)符合題意；當AB = A0時，由A (2, 0) , B (0, 3)得到AB =五十32=才行,由A0= AO/Jj得到 C'(V13+2, 0)、C (2-/13，0).綜上所述，符合條件的點 C的坐標是(-2, 0)或(5+2, 0)或(2-小行，0);(3) M (3, 0),.OM = 3, .-.AM=3-2=1.由(1)知，SaAOB= 3 ,Sa pbm= S PAM+Sa abm =辦M?yp|=xi X|yp|=

29、 3,Sapbm= Sa AOB= 3;當點P在X軸下方時,|yp|= 3,點P在X軸下方,yp= 3.3當 y= - 3 時，代入 y= x+3 得，3 = - -x+3,解得x=4. P (4, 3)；罌M?yp|-3 xi >1yp|- = 3,當點P在x軸上方時,Sa PBM= S APM Sa ABM = |yp|= 9,點P在x軸上方,yp= 3.Q當 y=9 時，代入 y= x+3 得，9= - -x+3,解得x= - 4.P ( 4, 9).圖19.解：(1)如圖1所示： A" ED, BEX ED, ./ ADC = Z CEB=90°,又 / AC

30、D + /ACB+/BEC=180°, / ACB = 90°, ./ ACD+Z BEC = 90°,又 / ACD + Z DAC = 90°, ./ DAC = Z ECB,(ZADC=ZQE在CDA 和BEC 中， ZDAC=ZECB, ac=bcCDAA BEC (AAS)；(2)過點B作BC, AB交AC于點C, CDy軸交y軸于點D,如圖2所示：圖?.CDy 軸,x 軸，y 軸, / CDB= / BOA = 90°,又 BCXAB, ./ ABC=90°,又. / ABO+ / ABC+ / CBD = 180

31、6;, ./ ABO+ZCBJD = 90°,又 / BAO+Z ABO= 90°, ./ BAO=Z CBD,又. / BAC=45°, ./ ACB=45°,AB=CB,rZA0B=ZBDC在 ABO 和 / BCD 中，4 /BAC=NCBD , 1AB=BCABOZ BCD (AAS), .AO= BD, BO=CD,又直線1l： y=2x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,，點A、B兩點的坐標分別為（-一,0), (0, 3),AO =,BO=3,. BD =,CD=3,.點C的坐標為（- 設12的函數表達式為3-k-b=O93k+b=點A、C

32、兩點在直線12上，依題意得:rk=-3解得：,9 ,b-r9，直線12的函數表達式為 y= - 3x ；（3）能成為等腰直角三角形，依題意得,若點P為直角時，如圖3甲所示:圖m日設點P的坐標為（3, m）,則PB的長為4+m, . / CPD= 90°, CP=PD, / CPM+Z CDP+ / PDH = 180°, ./ CPM + Z PDH =90°,又 / CPM+ZDPM =90°, ./ PCM = Z PDH , 在 MCP和4HPD中，rZPCK=ZPEE，ZCNP=ZPHM,、PC=PDMCPA HPD (AAS), .CM = P

33、H, PM = PD,.點D的坐標為(7+m, - 3+m),又點D在直線y= - 2x+1上, /. - 2 (7+m) +1 = - 3+m,解得：m=-o即點D的坐標為19若點C為直角時，如圖3乙所示:設點P的坐標為（3, n）,則PB的長為4+n,CA= CD,同理可證明 PCMACDH （AAS）,PM =CH, MC = HD,.點D的坐標為（4+n, - 7）,又丁點D在直線y= - 2x+1上， 2 （4+n） +1= 7,解得：n=0,，點P與點A重合，點M與點O重合,即點D的坐標為（4, - 7）；若點D為直角時，如圖3丙所示：§3'設點P的坐標為（3,

34、k）,則PB的長為4+k,CD= PD,同理可證明 CDMA PDQ (AAS), .MD = PQ, MC = DQ,7 4k 7.點D的坐標為（-4員，一盧）,又點D在直線y= - 2x+1上,解得：k=一芻,，點P與點A重合，點M與點O重合，即點D的坐標為（三，-;-J"J7）或唱 1119,綜合所述，點D的坐標為（甘，一野）或（4,10.解：（1） .點A的坐標是（4, 0）,.OA=4,. tan/ OAB = 1, ./ OAB =45°,.OB=OA=1,B (0, 4),設直線AB的解析式為.曲拈F y = kx+ b,-|.b=4解得:tb=4直線AB的解

35、析式為y= - x+4;（2）過P作PH LOB于H,延長CD交HP于G,.CDx軸，HP/x軸， CDXHP, ./ G=90°,四邊形HODG是矩形，OH=DG, ./ HPO+/CPG = 90°, / HPO + /HOP = 90°,HOP = / CPG, OP=PC,HOP，GPC (AAS), .HP=CG, OH = PG=DG,點C的橫坐標為t,.CD = t-4,設 DG = m,貝U CG=HG - PG= t- m, m- t- 4= t- m,m= 2, .PN=2, .S=!OD?PN=t；2(3)延長EB, OP交于K,過P作PH

36、LOB于H,由(2)知，OH=BH=2, PH /BK,.OP= PK,連接OC, CK,-,OP= PC, .Z POC=Z PCO=Z OKC = 45°,，PC = PK, OC= CK, 延長EP交CK于T, . Z PEB+Z POD =45°, Z DOC + Z POD = 45°, ./ DOC = Z PEB, . / OCK=Z ODC = 90°, . / DOC = / DCK , Z CQK = Z ODC= 90°, OC=CK, KCQA COD (AAS),-.QK = CD=AD, /DCK = /PEB, .

37、/ PTK = 90°,.CT=TK,EC= EK,. / CAD =45°,AD= DC = 4- t,. CE=5AD = 5 (t-4), EQ = EK- QK=4 (t-4),由勾股定理得，CQ=3 (t-4),. CQ=QD+CD = t,3 (t-4) = t,解得：t=6,S= 6.J八E B Q r圖2 C 11.解：(1) ABy 軸于 B, ACx軸于 C, ./ ABO=Z ACO=Z COB= 90°, 四邊形ABOC是矩形， . A (8, 4),AB=OC = 8, AC=OB=4,B (0, 4), C (8, 0),.直線y=x交

38、AB于D, ./ BOD =45°,.OB= DB = 4,D (4, 4).(2)由題意 E (a, a),+ >8Xa- ->4X8=6a- 16. 22S= SaOBE+SaOEC_ SAOBC="><4><a(3)當 S=20 時，20= 6a- 16,解得a=6, E (6, 6), EFLAB 于 F,F (6, 4),如圖二中，作點F關于直線 AC的對稱點F作F 'H，BC于H ,交AC于G.此時FG + GH 的值最小./abc=/f'bh, /BAC=/F'HB,abca hbfAC BC. =

39、厘H . AC=4, BC =十噓=4質,BF = AB+AF = 8+2=10,福普 .FH = 2倔 .FG + GH 的最小值=FH=2>/5，12.解：(1)二,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于 A、B兩點,.當 x=0 時，y = 4,當 y=0 時，x=4%，Q點 A (4/3，0),點 B (0, 4). QA=4/3, OB = 4OA I-(2)如圖，過點D作DHBC于點H,.-.tanZ ABO = ./ ABO=60°C是OB的中點，BC= OC=2,四邊形OEDC是菱形,-.OC=OD=DE = 2.CD = BC, / CBD = 60°

40、. BCD是等邊三角形BD = 2,DH ±BC, / ABO = 60° .BH = 1, HD= , ：BH =,二，當 x=J時，y= 3 d(V3, 3) SaAOE=-X4V3x(32)=2/3(3)由點D是線段AB上一點，設點D (x, ,x+4) 四邊形OEDC是平行四邊形,-.OC=DE = 2,1 L , V3 _.,.點 E (x, -x+2)當-1 x+2 >0,即 0<x< 2、醫時，S=/ x(?_x+2) = - 2x+W§當一返x+2v0,即2g<xv姓13.證明：【模型建立】(1) ADXDE, BEXDE,

41、D=Z E=90°. / ACB=90°, ./ ACD=90°-/ BCE = / QBE,且 CA=BC, / D = Z E=90°CDAA BEC (AAS)【模型運用】(2)如圖2,在l2上取D點，使AD = AB,過D點作DEXOA,垂足為E一 4 一 ，一一 一，.- ;直線y = x+4與坐標軸父,于點A、B,A ( 3, 0), B (0, 4),，OA=3, OB = 4,由(1)得 BOAA AED,DE= OA=3, AE=OB=4,.OE= 7,D (- 7, 3)設l2的解析式為y=kx+b,得T。二-Mk十七解得產號，直線1

42、2的函數表達式為：y-X44【模型遷移】(3)若點P在x軸正半軸，如圖3,過點B作BEXOC,鄙 - BE=2, /BCO = 30°, BEXOC .BC=4, 將線段AP繞點P順時針旋轉30。得到BP, .AP=BP, / APB = 30°, / APC=Z AOC+Z OAP = Z APB+Z BPC, ./ OAP=Z BPC,且/ OAC=Z PCB = 30°, AP=BP,OAPA CPB (AAS).OP= BC=4,，點 P (4, 0)若點P在x軸負半軸，如圖 4,過點B作BEXOC,圖4 BE=2, /BCO = 30°, BE

43、XOCBC= 4,將線段AP繞點P順時針旋轉30。得到BP, .AP=BP, Z APB = 30. / APE+Z BPE=30°,/ BCE = 30° = Z BPE+ / PBC, ./ APE=Z PBC,. / AOE=Z BCO=30°./ AOP=Z BCP = 150°,且/ APE=Z PBC, PA= PBOAPA CPB (AAS).OP= BC=4,，點 P ( 4, 0)綜上所述：點P坐標為（4, 0）或(4, 0)14.解：（1）矩形 OABC 中，A(4,0), C (0, 3)OAB=Z B=90°, BC=O

44、A=4,AB=OC= 3 O'A所在直線將矩形分成面積比為5：1的兩部分，小的部分面積為矩形面積的如圖1,當直線O'A交OC邊于點D,則 SAOD =S矩形OABC-OA?OD=-OA?OC26.OD=-t-OC= 13D (0, 1)設直線O'A關系式為:y= kx+b031曲十匕二0解得:直線O'A關系式為:1-7x+1如圖2,當直線O'A交BC邊于點E,貝U S/ABE =S矩形OABC-AB?BE= -7-AB?BC26BE = -JBC =o設直線O'A關系式為：y=kx+br s n r gk+b-3曰k=- 3解得：4L4k+b=0

45、l,b=9，直線O'A關系式為：y = - -yx+94綜上所述，O'A所在直線的函數關系式為 y =-令x+1或y=-4x+9.44(2)若四邊形 AO'CB'為平行四邊形，則 O'與O重合，還沒開始旋轉，不符合題意.若四邊形CO'B'A為平行四邊形，如圖 3,過點O'作O'Fx軸于點F,交BC于點G, O'A交BC于E，四邊形OFGC是矩形，OF=CG, FG = OC=3. CO'/ AB',且 CO'= AB'.-.CO'=AB = 3, / CO'E=Z O

46、'AB'=Z ABE=90°在 CO'E 與ABE 中，/CEO' =ZAEB/CO' E-ZABEI CO7 =ABCO'EA ABE (AAS) .CE=AE, O'E= BE設 CE=a,貝U O'E=BE=4-a32+ (4-a) 2=a2 .sin/O'CE =. RtCO'E 中，CO'2+O'E2=CE2CO' 24CE 250 E 7“Ecos/ O'CE =CE 25. RtCO'G 中，sin/O'CE =00725,cos/O'CE =.O'G2521CO'=幺,2524OF = CG=CO&