1、精選優質文檔-傾情為你奉上第十六章 二次根式1. 二次根式：式子（0）叫做二次根式。2. 二次根式有意義的條件： 大于或等于0。3. 二次根式的雙重非負性：， 附：具有非負性的式子：；4.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； 被開方數中不含分母； 分母中不含根式。5.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被 相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；6.二次根式的性質：（1）（）2= （0）； （2）7.二次根式的運算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘

2、（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（3）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，b，斜邊長為c，那么。應用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長,b,c滿足，那么這個三角形是直角三角形。 應用： 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是

3、直角三角形的一種重要方法。（定理中，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3、勾股數能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，為正整數時，稱，為一組勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等4.直角三角形的性質 （1）直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：C=90°A+B=90° （2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中

4、線等于斜邊的一半 ACB=90° CD=AB=BD=AD D為AB的中點5.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 6.證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。7、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。第十八章 平行四邊形一平行四邊形 1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形  2平行四邊形的性質  角

5、：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； 邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等； 對角線：平行四邊形的對角線互相平分；  面積：S=底高=ah；         3平行四邊形的判定方法： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；    兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2、 特殊的平行四邊形（1） 矩形1、 矩形的定義：有一個角

6、是直角的平行四邊形是矩形2、 矩形的性質 邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相平分且相等；3、矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形.（2） 菱形1、 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、 菱形的性質：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補； 對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；3、 菱形的判定方法：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.（3） 正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角； 對角線：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分每組

7、對角。3、正方形的判定方法：Þ四邊形ABCD是正方形.(四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.如圖:DE是ABC的中位線 DEBC，DE=BC（五）幾種特殊四邊形的面積問題  設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為,b，則=ab  設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為,，則=  設正方形ABCD的一邊長為，則；若正方形的對角線的長為，則第19章 一次函數一.常量、變量： 在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。二、函數的概念：

8、 函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數 函數的判斷：對每一個自變量x是否只有唯一的一個函數值和它對應。三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用二次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意

9、義。四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟（一般取五個點） 1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。） 注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。 2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。 3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式： （1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法7、 正比例函數1、定義：一般地，形如y=kx

10、(k為常數，且k0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。 特征：（1）k為常數，且k0 （2）自變量的次數是1 (3)自變量的取值范圍為全體實數。2、 圖象: （1)正比例函數y= kx (k 是常數，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過點：（0，0）、（1，k） (2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。8、 一次函數1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k0)的函數叫做一次函數. 當b =0

11、時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例. 特征： （1） k不為零 （2）x指數為1 （3） 自變量的取值范圍為全體實數 （4）b取任意實數2、 圖象：（1）一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（2）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.（3）必過點：（0，b）和（-，0） （4）一次函數y=kxb的圖象的畫法.

12、根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小九、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出

13、的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.十、當直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時，k1=k2且b1 b2十一、一次函數與方程、不等式1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對

14、應的的橫坐標的取值范圍 5.一次函數與二元一次方程組：解方程組從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數值相等并求出這個函數值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.第二十章 數據的分析1.平均數：（1）算術平均數：一組數據中，有n個數據，則它們的算術平均數為 .（2）加權平均數： 若在一組數字中，的權為，的權為，的權為，那么 叫做，的加權平均數。其中，、分別是，的. 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。 權的表示方法：比、百分比、頻數（人數、個數、次數等）。2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組

15、數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。 4.平均數中位數眾數的區別與聯系相同點：平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量；都可用來反映數據的一般水平；都可用來作為一組數據的代表。不同點：1）、代表不同平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體 “平均水平”。中位數：像一條分界線，將數據分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數據的“中等水平”。眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平”。這三個統計量雖反映有所不同，但

16、都可表示數據的集中趨勢，都可作為數據一般水平的代表。2）、特點不同平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數。中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響；它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。眾數：與數據出現的次數有關，著眼于對各數據出現的頻率的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有 。3）、作用不同平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。眾數：作為