1、 初三數學復習卷一一填空題（共23小題）1（2014鄄城縣模擬）如圖，若干全等正五邊形排成環狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需_個五邊形 2（2013咸寧）如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為_3（2013樂山）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為_4（2013鹽城）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將ABC繞頂點C按順時針方向旋轉45°至A1B1C的位置，則線段AB掃過區域

2、（圖中的陰影部分）的面積為_cm25（2013寧波模擬）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是_6（2013北侖區一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半徑為1現將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合，繞著O點轉動三角板，使它的一條直角邊與D切于點H，此時兩直角邊與AD交于E，F兩點，則tanEFO的值為_7（2013河北區二模）如圖，在ABC中，C=90°，AB=10，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E，則線段DE長度的最小值是_ 8（20

3、13成都一模）如圖，P為圓外一點，PA切圓于A，PA=8，直線PCB交圓于C、B，且PC=4，連接AB、AC，ABC=，ACB=，則=_9（2013上海模擬）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，將ABC繞點B順時針方向旋轉，使點C落到AB的延長線上，那么點A所經過的線路長為_10（2012日照）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果A=63°，那么B=_11（2012鎮江）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（4，0）、B（0，4），O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線

4、PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為_12（2012白云區一模）如圖，是以邊長為6的等邊ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為上一動點，當BP經過弦AD的中點E時，四邊形ACBE的周長為_（結果用根號表示） 13（2012湖州一模）已知，如圖，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分點，則DBF=_14（2012建鄴區一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動、如果Q點從A點出發，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線的長為_15（201

5、2路北區一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，點D為斜邊AB的中點，已知扇形GAD，HBD的圓心角DAG，DBH都等于90°，EFAB，MNAB，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為_16（2012阜陽一模）如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于_17（2012東城區二模）如圖，正方形ABCD內接于O，O的半徑為2，以圓心O為頂點作MON，使MON=90°，OM、ON分別與O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H，則由OE、OF、及正方形ABCD的

6、邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=_ 18（2011百色）如圖，點C是O優弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2EF2，則y與動點F的運動時間x（0x6）秒的函數關系式為_19（2011防城港）如圖，AB是半圓O的直徑，以0A為直徑的半圓O與弦AC交于點D，OEAC，并交OC于點E則下列四個結論：點D為AC的中點；SOOE=SAOC；四邊形ODEO是菱形其中正確的結論是_（把所有正確的結論的序號都填上）20（2011河池）如圖，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=

7、x，若能在AC邊上找到一點Q，使BQP=90°，則x的取值范圍是_21（2011東城區二模）如圖，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉120°到A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為_22（2011南安市質檢）如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且DE=2CD，則：（1）弧AB的長是（結果保留）_；（2）圖中陰影部分的面積為（結果保留）_ 23（20

8、11漳州質檢）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為_二解答題（共7小題）24（2008天津）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N（）當扇形CEF繞點C在ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MD

9、N=90°就可以了請你完成證明過程）（）當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由25（2011西藏）已知，如圖，點A的坐標為（2，0），A交x軸于點B和C，交y軸于點D（0，4），過點D的直線與x軸交于點P，且tanAPD=（1）求證：PD是A的切線；（2）判斷在直線PD上是否存在點M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由26已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合（

10、1）求四邊形AEOF的面積（2）設AE=x，SOEF=y，寫出y與x之間的函數關系式，求x取值范圍27（2011宜昌）如圖1，RtABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2（1）如圖2，O與RtABC的邊AB相切于點X，與邊CB相切于點Y請你在圖2中作出并標明O的圓心（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）P是這個RtABC上和其內部的動點，以P為圓心的P與RtABC的兩條邊相切設P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由28（2011南昌）如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為2，點A為弦BC所對優弧上任意一點（B，C兩點

11、除外）（1）求BAC的度數；（2）求ABC面積的最大值（參考數據：sin60°=，cos30°=，tan30°=）29（2012揚州）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H（1）直接寫出點E的坐標：_求證：AG=CH（2）如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內一點F，求直線GH的函數關系式（3）在（2）的結論下，梯形ABHG的內部有一點P，當P與HG、GA、AB都

12、相切時，求P的半徑30如圖，點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點（AEAD），連接DE與正方形ABCD的外接圓相交于點F，BF與AD相交于點G（1）求證：BG=DE；（2）若tanE=2，BE=，求BG的長初三數學復習卷一參考答案與試題解析一填空題（共23小題）1（2014鄄城縣模擬）如圖，若干全等正五邊形排成環狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需7個五邊形考點：正多邊形和圓菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：延長正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數后，用360°除以該圓心角的度數即可得到正五邊形的個數，減去3后即可得到本題答案解答：解：延長正五邊形的相鄰兩

13、邊，交于圓心，正五邊形的外角等于360°÷5=72°，延長正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數為：180°72°72°=36°，360°÷36°=10，排成圓環需要10個正五邊形，故 排成圓環還需 7個五邊形故答案為：7點評：本題考查了正五邊形與圓的有關運算，屬于層次較低的題目，解題的關鍵是正確地構造圓心角2（2013咸寧）如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為2考點：切線的性質；等腰直角三角形菁優網版權

14、所有專題：壓軸題分析：首先連接OP、OQ，根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得當OPAB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案解答：解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案為：2點評：本題考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當POAB時，線段PQ最短是關鍵3（2013樂山）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為24考點：扇形面

15、積的計算；中心對稱圖形菁優網版權所有專題：壓軸題分析：連接AB，則陰影部分面積=2（S扇形AOBSABO），依此計算即可求解解解：由題意得，陰影部分面積=2（S扇形AOBSA0B）=2（×2×2）=24故答案為：24點評：此題主要考查了扇形的面積公式，應用與設計作圖，關鍵是需要同學們仔細觀察圖形，將不規則面積轉化4（2013鹽城）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將ABC繞頂點C按順時針方向旋轉45°至A1B1C的位置，則線段AB掃過區域（圖中的陰影部分）的面積為cm2考點：扇形面積的計算；旋轉的性質菁優網版權所有專題：壓軸題

16、分析：根據陰影部分的面積是：S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1，分別求得：扇形BCB1的面積，SCB1A1，SABC以及扇形CAA1的面積，即可求解解答：解：在RtABC中，BC=，扇形BCB1的面積是=，SCB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1=故S陰影部分=S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1=+55=故答案為：點評：本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1是關鍵5（2013寧波模擬）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別

17、相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是4.8考點：切線的性質；垂線段最短；直角三角形斜邊上的中線菁優網版權所有專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，則有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三邊關系知，CF+FDCD；只有當點F在CD上時，FC+FD=PQ有最小值為CD的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BCAC÷AB=4.8解答：解：如圖，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，ACB=90

18、°，PQ是F的直徑，設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，則FDABFC+FD=PQ，CF+FDCD，當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時，PQ=CD有最小值CD=BCAC÷AB=4.8故答案為4.8點評：本題利用了切線的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式求解6（2013北侖區一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半徑為1現將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合，繞著O點轉動三角板，使它的一條直角邊與D切于點H，此時兩直角邊與AD交于E，F兩點，則tanEFO的值為考點：切線的性質；

19、解直角三角形菁優網版權所有專題：壓軸題分析：本題可以通過證明EFO=HDE，再求出HDE的正切值就是EFO的正切值解答：解：連接DH在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，BD=2O是對稱中心，OD=BD=OH是D的切線，DHOHDH=1，OH=2tanADB=tanHOD=ADB=HOD，OE=ED設EH為X，則ED=OE=OHEH=2X12+X2=（2X）2解得X=即EH=又FOE=DHO=90°FODHEFO=HDEtanEFO=tanHDE=點評：本題主要是考查切線的性質及解直角三角形的應用，關鍵是利用平行把已知角代換成其它相等的容易求出其正切值的角7（2013河北區二模）如圖

20、，在ABC中，C=90°，AB=10，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E，則線段DE長度的最小值是4.8考點：切線的性質；垂線段最短；解直角三角形菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設DE的中點為F，圓F與AB的切點為P，連接FP，連接CF，CP，則有FPAB；FC+FP=DE，由三角形的三邊關系知，CF+FPCP；只有當點F在CP上時，FC+FP=PC有最小值為CP的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CP時，DE=CP有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CP=BCAC÷AB=4.8解答：解：如圖，設DE的中點為F，圓F與AB的切點

21、為P，連接FP，連接CF，CP，則FPABAB=10，AC=8，BC=6ACB=90°，FC+FP=DE，CF+FPCP，當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CP時，PC=DE有最小值，DE=CP=4.8故答案為4.8點評：本題考查了切線的性質，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式有一定的難度8（2013成都一模）如圖，P為圓外一點，PA切圓于A，PA=8，直線PCB交圓于C、B，且PC=4，連接AB、AC，ABC=，ACB=，則=考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義菁優網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：過A作ADBC于D，則得到三角形ABD和ACD為

22、直角三角形，然后由角P為公共角，根據弦切角等于夾弧所對的圓周角得到角CAP等于角B，由兩組對應角相等得到兩三角形相似，得到對應邊成比例，根據銳角三角函數定義表示出sin和sin的比值，將已知的PA和PC的長代入即可求出值解答：解：作ADBC于D則sin=，sin=，P=P，CAP=B，ACPBAP，=，又PA=8，PC=4，則=÷=；故答案是：點評：此題切線的性質，三角形相似的判別與性質，以及銳角三角函數的定義作出AD垂直于BC構造兩直角三角形是解本題的關鍵解答此類題的方法是仔細審題，結合圖形，找到突破點9（2013上海模擬）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°

23、;，BC=1，將ABC繞點B順時針方向旋轉，使點C落到AB的延長線上，那么點A所經過的線路長為考點：弧長的計算；旋轉的性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：旋轉角是240度，半徑是2，根據弧長公式即可求解解答：解：在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，B=90°30°=60°，旋轉角是240度長是：=故答案是：點評：本題主要考查了弧長的計算公式，正確確定旋轉的角度是解題的關鍵10（2012日照）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果A=63°，那么B=18°考點：圓

24、周角定理菁優網版權所有專題：壓軸題分析：連接DE、CE，則2=，5=6=2，5+6+1=180°，在ACE中，3=CAE=63°，4=180°3CAE，進而1可得出的度數解答：解：連接DE、CE，則2=，5=6=2，6是BDE的外角，6=2+ABC=2，5+6+1=180°，4+1=180°，在ACE中，AE=CE，3=CAE=63°，4=180°3CAE=180°63°63°=54°，4+1+2=180°，即54°+1+=180°，聯立得，=18

25、6;故答案為：18°點評：本題考查的是等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形外角的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵11（2012鎮江）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（4，0）、B（0，4），O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為考點：切線的性質；坐標與圖形性質；垂線段最短；等腰直角三角形；矩形的判定與性質菁優網版權所有專題：壓軸題；推理填空題分析：連接OP根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當OPAB時，線段OP最短，即線段PQ最短解答：解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據勾

26、股定理知PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短；又A（4，0）、B（0，4），OA=OB=4，AB=4OP=AB=2，PQ=；故答案是：點評：本題考查了切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題12（2012白云區一模）如圖，是以邊長為6的等邊ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為上一動點，當BP經過弦AD的中點E時，四邊形ACBE的周長為12+6（結果用根號表示）考點：垂徑定理；等邊三角形的性質；勾股定理菁優網版權所有專題：壓軸題；推理填空題分析：利用垂徑定理，圓心角、弦間的數

27、量關系證得AEB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求得AE、BE的值；最后根據等邊三角形的性質、四邊形的周長計算公式來求四邊形ACBE的周長即可解答：解：如圖，AE=DE點B是圓心，BEAD；又是以邊長為6的等邊ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，ABD=90°，ABE=45°，在直角三角形ABE中，利用勾股定理知，AE=BE=3；ABC是等邊三角形，AC=BC=6，四邊形ACBE的周長為：AC+BC+AE+EB=12+6；故答案是：12+6點評：本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的性質求得AE=BE=3是解題的難點，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再

28、進行計算13（2012湖州一模）已知，如圖，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分點，則DBF=45°考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分點，可求出一份所對的圓心角的度數，再乘以2即可求DOF，再利用圓周角定理可得DBF=DOF，進而可求其度數解答：解：如右圖，連接OD，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分點，DOF=2××360°=90°，DBF=DOF=45°故答案是45°點評：本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周

29、角和圓心角之間的數量關系14（2012建鄴區一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動、如果Q點從A點出發，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線的長為2考點：弧長的計算；直角三角形斜邊上的中線菁優網版權所有專題：壓軸題；動點型分析：根據直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為1，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經過的路線為半徑為1圓的周長，求出即可解答：解：連接B

30、M，當Q在A、B之間運動時，QR及B點形成直角三角形，M為QR中點，總有BM=QR=1，M點的運動軌跡是以點B為圓心的四分之一圓同理，當Q在B、C之間運動時，M點的運動軌跡是以點C為圓心的四分之一圓，點M經過的路線為半徑BM=1圓的周長，即為2故答案為：2點評：此題主要是考查了直角三角形的性質和弧長公式15（2012路北區一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，點D為斜邊AB的中點，已知扇形GAD，HBD的圓心角DAG，DBH都等于90°，EFAB，MNAB，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形菁優網版權所有專題：壓軸題分析：分析題干可知，陰影部分面積

31、等于陰影部分扇形面積兩個三角形面積解答：解：AB=2，點D為斜邊AB的中點，S扇形HBD=，S空白三角形=，S陰影=2（S扇形HBDS空白三角形）=點評：本題主要考查扇形面積的計算，知道扇形面積計算公式S=16（2012阜陽一模）如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于24考點：扇形面積的計算；三角形的面積菁優網版權所有專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：根據扇形的面積公式求出面積，再過點C作CMAE，作CNBE，垂足分別為M、N，然后證明CMG與CNH全等，從而得到中間空白區域

32、的面積等于以2為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積解答：解：兩扇形的面積和為：=2，過點C作CMAE，作CNBE，垂足分別為M、N，則四邊形EMCN是矩形，點C是的中點，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90°，NCH+FCN=90°，MCG=NCB，在CMG與CNH中，CMGCNH（ASA），中間空白區域面積相當于對角線是2的正方形面積，空白區域的面積為：×2×2=2，圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和2個空白區域面積的和=24故答案為：24點評：此題主要考查了扇形的面積求法以及三角形的面積等知識，得出四邊形E

33、GCH的面積是解決問題的關鍵17（2012東城區二模）如圖，正方形ABCD內接于O，O的半徑為2，以圓心O為頂點作MON，使MON=90°，OM、ON分別與O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H，則由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=2考點：扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質；正方形的性質菁優網版權所有專題：壓軸題；數形結合分析：可以作OPAB，OQBC，利用全等的知識即可證明OPHOQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，從而利用面積差法即可得出陰影部分的面積解答：解：過點O作OPAB，OQBC，則OP=OQ，在OPH和OQG

34、中，故可得OPHOQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，圓的半徑為2，OQ=OP=，S陰影=S扇形OEFSOHBG=S扇形OEFSOQBP=×=2故答案為：2點評：此題考查了扇形的面積及正方形的性質，有一定難度，解答本題的關鍵是利用全等的知識得出四邊形OHBG與正方形OQBP的面積18（2011百色）如圖，點C是O優弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2EF2，則y與動點F的運動時間x（0x6）秒的函數關系式為y=6xx2考點：垂徑定理；勾股定理菁優網版權所有專題：壓軸題分析：首先

35、延長CO交AB于G，根據垂徑定理的知識，可得COAB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2FG2，即可求得函數關系式解答：解：延長CO交AB于G，點C是O優弧ACB上的中點，COAB，AG=AB=×6=3（cm），AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，當0x3時，AF=xcm，FG=（3x）cm，y=AE2EF2=AG2+EG2FG2EG2=AG2FG2=9（3x）2=6xx2；當3x6時，AF=xcm，FG=（x3）cm，y=AE2EF2=AG2+EG2FG2EG2=AG2FG2=9（x3）2=6xx2故答案為

36、：y=6xx2點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數形結合思想，分類討論思想的應用19（2011防城港）如圖，AB是半圓O的直徑，以0A為直徑的半圓O與弦AC交于點D，OEAC，并交OC于點E則下列四個結論：點D為AC的中點；SOOE=SAOC；四邊形ODEO是菱形其中正確的結論是（把所有正確的結論的序號都填上）考點：圓周角定理；平行線的性質；菱形的判定；圓心角、弧、弦的關系菁優網版權所有專題：壓軸題分析：連接DO，利用園中角定理以及垂徑定理求出即可；利用相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方求出即可；利用弧長計算公式求出即可；根據菱形的判定得

37、出即可解解：連接DO，AO是半圓直徑，ADO=90°，ODAC，AD=DC，正確OEAC，EOOAOC，=，SOOE=SAOC，錯誤ODAC，AD=DC，AOD=DOC，AOD=AOC，AO=2AO，；正確；D為AC中點，O為AO中點，DO是AOC中位線，DOCO，OEAC，O為AO中點，D為AC中點，DEAO，四邊形DOOE是平行四邊形，DO=OO，四邊形ODEO是菱形正確綜上所述，只有正確故答案為： 點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點的靈活運用，此題步驟繁瑣，但相對而言，難易程度適中，很適合學生的

38、訓練是一道典型的題目20（2011河池）如圖，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使BQP=90°，則x的取值范圍是3x4考點：直線與圓的位置關系；勾股定理；相似三角形的判定與性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：根據已知首先找出BP取最小值時QOAC，進而求出ABCOQC，再求出x的最小值，進而求出PB的取值范圍即可解答：解：過BP中點O，以BP為直徑作圓，連接QO，當QOAC時，QO最短，即BP最短，OQC=ABC=90°，C=C，ABCOQC，=，AB=3，BC=4，AC=5，BP=x，QO=x，C

39、O=4x，=，解得：x=3，當P與C重合時，BP=4，BP=x的取值范圍是：3x4，故答案為：3x4點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系以及三角形的相似的性質與判定和勾股定理等知識，找出當QOAC時，QO最短即BP最短，進而利用相似求出是解決問題的關鍵21（2011東城區二模）如圖，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉120°到A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為考點：扇形面積的計算；旋轉的性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：整個旋轉過程中線段O

40、H所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差這扇形BOO1的半徑分別為OB=2，扇形BHH1的半徑可在RtBHC中求得而兩扇形的圓心角都等于旋轉角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積解答：解：連接BH、BH1，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，AB=4，AC=2，在RtBHC中，CH=AC=，BC=2，根據勾股定理可得：BH=；S掃=S扇形BHH1S扇形BOO1=點評：本題考查了旋轉的性質、扇形面積的計算方法等知識22（2011南安市質檢）如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，

41、點D、E在OB上，點F在弧AB上，且DE=2CD，則：（1）弧AB的長是（結果保留）；（2）圖中陰影部分的面積為（結果保留）考點：扇形面積的計算；弧長的計算菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）根據弧長公式l=，計算即可；（2）用扇形的面積減去三角形的OCD和矩形CDFE面積即可連接OF，利用勾股定理求出OD的長解答：解：（1）n=45°，r=，l=；（2）連接OF，設CD=x，則DE=2xO=45°，則OD=x，在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2=OF2，即（3x）2+x2=，解得x=±1（舍去負數），OD=1，S陰影=S扇形AOBSOCD

42、S矩形CDFE=1×2，=，=故答案為：；點評：本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟練掌握弧長公式l=，是解題的關鍵23（2011漳州質檢）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為R=4r或考點：圓錐的計算菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據圍成圓錐后圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關系式即可得到兩個半徑之間的關系解答：解：恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型，圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，=2r，解得：R=4r或故答案為：R=4r或點評：本題考查

43、了圓錐的計算，解決本題的關鍵是利用題目已知條件得到扇形的弧長和圓的周長之間的關系，并利用其列出關系式二解答題（共7小題）24（2008天津）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N（）當扇形CEF繞點C在ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MDN=90°就可以了請你完成證明過程）（）當扇形C

44、EF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由考點：圓心角、弧、弦的關系；勾股定理菁優網版權所有專題：證明題；壓軸題；探究型分析：（）考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MDN=90°就可以了；（）還將ACM沿直線CE對折，得GCM，連GN，GCMACM，然后由勾股定理即可證明解答：（）證明：將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，DCMACM（1分）CD=CA，DM=AM，DCM=ACM，CDM=A又CA=CB，CD=CB

45、（2分），DCN=ECFDCM=45°DCMBCN=ACBECFACM=90°45°ACM=45°ACMDCN=BCN （3分）又CN=CN，CDNCBN（4分）DN=BN，CDN=BMDN=CDM+CDN=A+B=90°（5分）在RtMDN中，由勾股定理MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2（6分）（）解：關系式MN2=AM2+BN2仍然成立（7分）證明：將ACM沿直線CE對折，得GCM，連GN，GCMACM（8分）CG=CA，GM=AM，GCM=ACM，CGM=CAM，又CA=CB，得CG=CBGCN=GCM+ECF=GCM+45

46、°BCN=ACBACN=90°（ECFACM）=45°+ACM得GCN=BCN （8分）又CN=CN，CGNCBNGN=BN，CGN=B=45°，CGM=CAM=180°CAB=135°，MGN=CGMCGN=135°45°=90°，在RtMGN中，由勾股定理，MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2（9分）點評：此題的關鍵是輔助線，讓MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，轉化為在直角三角形中解決做幾何題加輔助線是關鍵，所以學生要盡可能多的從題中總結，加輔助線的規律25（2011西藏）已知，如

47、圖，點A的坐標為（2，0），A交x軸于點B和C，交y軸于點D（0，4），過點D的直線與x軸交于點P，且tanAPD=（1）求證：PD是A的切線；（2）判斷在直線PD上是否存在點M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由考點：切線的判定；一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；勾股定理菁優網版權所有專題：代數幾何綜合題；壓軸題分析：（1）求出OA、OD，求出tanADO=tanAPD=，得出ADO=APD，推出DAO+APD=90°，求出PDA=90°即可；（2）求出AD、PD，AP，求出P的坐標，設直線PD的解析

48、式是：y=kx+4，把P的坐標代入求出直線的解析式，設M的坐標是（x，x+4），當M在y軸的左邊時，過M作MNOD于N，根據SMOD=2SAOD，推出×4×（x）=2××2×4，求出x，求出此時M坐標，當M點在y軸的右邊時，同法可求M的橫坐標是4，代入求出即可解答：（1）證明：A（2，0）D（0，4），AO=2，OD=4，在RtADO中，tanADO=，tanAPD=，ADO=APD，AOD=90°，ADO+DAO=90°，DAO+APD=90°，PDA=180°90°=90°，ADP

49、D，AD是A的半徑，PD是A的切線（2）解：在ADO中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2，在RtPDA中，tanAPD=，即PD=4，由勾股定理得：AP=10，OA=2，OP=8，即P（8，0）D（0，4），設直線PD的解析式是：y=kx+4，把P的坐標代入得：0=8k+4，解得：k=，直線PD的解析式是y=x+4，假如存在M點，使得SMOD=2SAOD，設M的坐標是（x，x+4），如圖：當M在y軸的左邊時，過M作MNOD于N，SMOD=2SAOD，×4×（x）=2××2×4，解得：x=4，y=x+4=2，即此時M坐標是（4，2），當

50、M點在y軸的右邊時，同法可求M的橫坐標是4，代入y=x+4得y=6，此時M的坐標是（4，6），即在直線PD上存在點M，使得SMOD=2SAOD，點M的坐標是（4，2）或（4，6）點評：本題考查了切線的判定，用待定系數法求出一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強，是一道比較好的題目注意：要分類討論啊26已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合（1）求四邊形AEOF的面積（2）設AE=x

51、，SOEF=y，寫出y與x之間的函數關系式，求x取值范圍考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質菁優網版權所有專題：壓軸題；探究型分析：（1）先根據BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OABC求出B=OAF=45°，再根據全等三角形的判定定理得出BOEAOF，再根據S四邊形AEOF=SAOB即可得出答案；（2）先根據圓周角定理求出BAC=90°，再根據y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF即可得出答案解答解：（1）BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OABC，B=OAF=45°，OA=OB，又AE=CF，AB=AC，BE=AF，BOEAOFS四邊形AEOF=SAOB=OBOA=2（2）BC為半圓O的直徑，BAC=90°，且AB=AC=2，y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF=2AEAF=2x（2x）y=x2x+2（0x2）點評：本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定與性質、三角形的面積，涉及面較廣，難度適中27（2011宜昌）如圖1，RtABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2（1）如圖2，O與RtABC的邊AB相切于點X，與邊CB相切于點Y請你在圖2中作出并