1、國內外數學教育的改革與發展一、數學與數學教育的發展數學是一門古老而“神秘”的科學。數學在人類社會的發展進程中起著重要的作用。數學也是每一位公民所必備的基本素養。人們的社會生活離不開數學，數學也促進人的個體發展。因而，數學教育是學校教育的每一個階段所必需的，特別是基礎教育階段更是如此。人類對數學的認識與研究和人類自身的發展是同步的，數學教育也隨著人類的發展而發展。認識和理解數學與數學教育的發展對研究小學數學教育有重要意義。（一）數學的研究對象、特征與發展小學數學學科是按照一定的需要遵循一定的原則，從數學科學中精心選擇和編排形成的。作為學科的數學與作為科學的數學有密切的聯系，又有很大的區別。認識數

2、學科學的研究對象、主要特征和發展過程有助于人們確定和理解數學教育的目的，認識數學教育的規律和特點。1數學的研究對象數學是人們認識自然與社會的重要工具。千百年來，人們不斷地探索和認識數學、理解和運用數學解決現實問題，對數學的認識也在不斷地演變和發展。數學家、哲學家和數學教育家都有自己對數學研究對象的認識和看法。恩格斯在反杜林論中指出：“純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。”這是對數學研究對象的一種經典的理解，也是對數學十分概括和深刻的解釋。數學是對現實世界的事物在數量關系和空間形式方面的抽象，數學來源于人們的生產和生活實踐，反過來又為人們的社會實踐和日常生

3、活服務，是人類從事各項活動不可缺少的工具。“數量關系”是算術、代數等領域研究的內容，用來表現現實世界各種數量及其關系。空間形式主要是幾何學研究的內容，研究物體的形狀、大小及其相互關系。人類在社會和生產實踐中，不斷揭示數量關系和空間形式的規律，并將其不斷抽象化、系統化，形成數學科學體系。隨著數學科學的發展，人們對數學本質的認識在發展，數學的研究對象也有很大的擴展，對數學的認識也在不斷深入。人們從不同的角度闡述對數學本質的認識和理解。一種受到普遍關注的觀點認為，數學是關于客觀世界的模式的科學。數學通過揭示各種隱藏著的模式來幫助我們理解周圍的世界。無論是數、關系、形狀、推理，還是概率、數理統計，都是

4、人類發展進程中對客觀世界某些側面的數學把握的反映。數學思維是從抽象開始的，人們用數學的方法認識周圍世界時，可以忽視某些無關因素而思考更為本質的問題。這樣的過程，數學家稱之為定量思維。人們從實際中提煉數學問題，抽象為數學模型，再回到現實中進行檢驗。從這個意義上，我們可以把數學看做一種技術或一種模型。“如今的數學遠非只是算術和幾何，而是由許多部分組成的一門學科。它處理各種數據、度量和科學觀察；進行推理、演繹和證明；形成關于各種自然現象、人類行為和社會體系的數學模型。人們在從數據到演繹再到應用這個周而復始的周期中運用著數學；從日常家庭生活，如計劃一次長途汽車旅行，到一些大型管理問題，安排航空交通或設

5、計投資組合。做數學的方法遠非只是計算或演繹，還包括觀察模式、驗證猜想和估計結果。”數學還是關于客觀世界的數學化的過程。數學家們發現，在數學研究過程中，一個基本的數學過程的循環，它反復出現，形成了最基本的模式，這就是抽象、符號和應用。而這與人類的基本認識規律是一致的。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學化就是數學地組織現實世界的過程。“數學化是一個過程，只要現實世界在一系列因素的影響下進行著變化、延拓和深化，這個過程就在持續著，這些因素也包括數學，而且數學反過來被變化著的現實所吸收。”數學化的過程包括橫向數學化與縱向數學化。橫向數學化的過程是把生活世界引向符號世界，并將實際的問題抽象為數學問題的過

6、程。縱向數學化的過程是在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用。學生不僅要認識已經抽象化了的數學公式與原理，而且要認識數學化的過程，從問題情境出發，了解建立數學模型的過程。義務教育數學課程標準（2011年版）對數學的描述是：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。”認識和理解數學的研究對象，有助于我們準確地把握數學科學的基本問題，正確地認識數學在社會進步和

7、個體發展中的作用。數學所揭示的現實世界中的數量關系和空間圖形，并且通過數學化的過程使人們對事物的規律和模型產生一定的認識。這對于每個公民和每種行業都是需要的，從這個意義上講，數學教育的重要性是不言而喻的。2數學的主要特征一般認為，數學科學具有抽象性、嚴謹性和廣泛的應用性等特征。數學的抽象性是指數學來源于實踐，是現實世界的事物在數量關系和空間形式上的抽象，在表現形式和處理方法上都具有抽象的特征。從最簡單的數學概念，到比較復雜的函數和圖形，都具有抽象性的特征。如自然數就是現實中具體數量的抽象，“4”這個數可以代表4只羊，4棵樹，一年的季度數，一匹馬的4條腿等。一切數量上具有4的特征的事物都可以用4

8、這個數來表示。因此，4這個抽象的符號拋棄了事物的其他特性，只保留數量這一特征。幾何中的線和圖形也同樣具有抽象性。數學中的抽象又有不同的水平和不同的層次。代數中用字母表示數。字母相對于數字是一種較高層次的抽象，可以表示一定范圍內的任何數。在研究方法上，從有限的量到無限的量，也是一種抽象的過程。認識無限的變化過程，比有限數量的運算過程要抽象得多。數學的抽象過程是隨著人們認識水平的提高而不斷深化的。數學的嚴謹性是指數學中每個定理、定律都要經過嚴格的證明才能得以成立。數學的語言和思考過程都要求具有嚴謹性，合乎邏輯。數學的證明要從公理出發，經過嚴格的推導過程，得出合乎邏輯的結論。平面幾何的論證與推理就是

9、這種嚴謹性的突出代表。當然，在小學數學教學中，由于學生的年齡特點，并不要求每一個結論都用嚴格的邏輯證明來實現，但在思考方式上應體現邏輯性。數學具有廣泛的應用性。由于數學的抽象特征，使其應用的范圍十分廣泛。特別是在現代科學技術飛速發展的今天，數學的應用越來越廣，不僅在自然科學中得到廣泛的應用，而且在許多社會科學領域也越來越多地用到數學的原理和方法。隨著計算機技術的發展，數學的應用會更加廣泛。數學還具有形式化、簡單化和符號化等特征。數學的形式化表現在數學在處理問題時，往往脫離具體的內容，用一種形式的方法解題。例如，四則運算的運算法則，面積和體積的計算公式。數學的簡單化表現在用數學方法處理和表達事物

10、時，往往要摒棄許多具體的特性，而用一種簡單的形式表現出來。“數學化”的過程是將現實的問題變成數學問題的一種簡單化的過程。引用符號來表示數學中的概念和方法，將符號作為一種語言在數學研究過程中運用也是數學的一個特征。3數學的發展過程數學科學的發展經歷了漫長的歷史，從人類早期對數學認識開始，大致可以分為五個時期，即萌芽時期、初等數學時期、變量數學時期、近代數學時期和現代數學時期。在不同時期，人類對數學的認識從低級到高級不斷發展。了解數學的發展過程，有助于我們研究小學數學學科的有關問題。（1）萌芽時期（公元前5世紀以前）。數學的產生與人類文明的發展緊密相聯，數學的萌芽時期開始于幾個文明古國，包括古巴比

11、倫、古埃及和中國。這個時期，由于生產力的逐步發展，人們要對獲取物資和生活資料作出量的估計，于是就產生了自然數、分數和四則運算。而由于測量土地的需要，人們逐步形成了對幾何概念的認識和幾何方法的研究。例如，由于尼羅河的泛濫，兩岸田地經常被沖刷而分不清界線，需要重新測量，就促進了幾何學的發展。這一時期數學的發展十分緩慢，形成的知識也是片斷的、零碎的和缺乏邏輯的，沒有嚴密的體系。（2）初等數學時期（公元前5世紀至17世紀中葉）。這一時期由于生產力的發展，促進了數學的發展，逐步創立了系統的初等數學體系。歐幾里得在前人研究的基礎上完成了幾何原本，在這本書中建立了一套嚴格的論證體系，用公理、定義和嚴密的邏輯

12、方法進行論證。這標志著數學從具體的實驗階段過渡到抽象的理論階段，數學逐步成為一門獨立的演繹學科。這一時期出現了阿拉伯數字系統。這套數字系統從5世紀左右開始在印度使用，后來經過阿拉伯傳到歐洲大陸，對數學的發展產生了相當大的影響。這一時期中國的數學取得了輝煌的成就。在公元前2世紀左右成書的周髀算經中就有關于勾股定理的記載。公元前1世紀左右成書的九章算術中，已有一元方程組的解法和正負數加減法等內容。這標志著中國古代已經形成了一定的數學體系。這一時期數學的主要特點是：建立了初等數學體系；開始運用比較科學的計數方法；運用較嚴格的數學論證方法。小學階段的數學內容，大部分形成于數學發展史的前兩個階段，包括整

13、數、小數、分數及其四則運算，十進制計數法，平面幾何的主要內容等。（3）變量數學時期（17世紀中葉至19世紀初）。17世紀初，歐洲開始進入資本主義社會，生產方式逐步由手工業向機器工業過渡，大大推進了科學技術的發展。當時的航海、軍事、運河開鑿等都需要復雜的計算，初等數學方法已經滿足不了日益發展的需要。于是就開始研究變量數學，研究函數的變化規律。解析幾何和微積分的出現是變量數學發展的重要標志。笛卡兒創立的直角坐標系，為變量數學的發展提供了有力的工具。有了變量，運動進入了數學，有了變量和運動的觀念，為微積分的建立提供了條件。牛頓和萊布尼茲同時建立的微積分學，是這一時期數學發展的最輝煌的成就，對近代數學

14、的發展起非常重要的作用。這一階段概率論和影射幾何等數學分支的出現，也使數學涉及的內容更加豐富，數學的應用也越來越廣泛。（4）近代數學時期（19世紀初至二戰以前）。19世紀20年代以后，數學發生了一系列重要的變化，數學的研究領域也在不斷擴展。俄國的羅巴切夫斯基創立的非歐幾何，使幾何學的研究有了新的進展。近世代數、拓撲學、概率論等新的研究領域的發展，使數學科學研究面貌一新，數學進入了近代數學時期。非歐幾何否定了歐氏幾何的平行公理的演繹系統，為幾何學的研究開創了更廣闊的領域。近世代數將代數學的研究對象擴展為向量、矩陣等，轉向了對代數系統結構本身的研究。這些都使數學的研究更加深入，數學解決問題的范圍更

15、加廣泛。（5）現代數學時期（二戰以后）。二戰以后，世界發生了巨大的變化，特別是科學技術有了突飛猛進的發展。空間技術的發展，計算機的出現和飛速發展，都為人類社會的發展帶來了前所未有的變化。科技和社會的發展，對數學科學的要求不斷提高，一方面要求用新的數學方法解決科學技術上的問題，另一方面數學方法也應用于更加廣闊的領域。以往的數學只是應用于物理學、天文學、化學、工程學等領域，而隨著現代科學技術的發展，數學還應用于生物學、神經系統、思維規律和語言學等學科的研究。計算機的發展對數學自身的發展和廣泛的運用起了重要作用，改變了數學的整個面貌，數學家運用數學和計算機技術解決各種各樣的實際問題。隨著經典數學的繁

16、榮和統一，許多新的應用數學方法的產生，特別是計算機的出現及其與數學的結合，使得20世紀中葉以來，數學與社會的聯系更加直接，對社會的發展起著空前巨大的作用。數學與計算機的結合，有助于人們收集、整理、描述信息，建立模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。計算機的出現，正在改變以往數學家主要利用紙、筆進行工作的方式，如今觀察、實驗、模擬、猜測、矯正和調控等，已經成為人們應用數學的重要策略。現代數學的空前發展以及對社會的突出作用，勢必對數學教育產生重大的影響，使人們認識到數學課程應該通過豐富的客觀世界中的問題，體現數學刻畫世界的過程和全貌，使學生體會數學與現實世界和人類進步的密切聯系。數學教學應該讓學

17、生體會數學研究的基本方法：觀察、嘗試、收集信息、合情推理、建立猜想、驗證與證明。這種研究方法的熏陶，將使人終生受益。當代數學和計算機技術的發展，為基礎教育數學課程內容的選擇提供了重要的依據，也為我們反思什么是學生應該掌握的基礎知識和基本技能提供了指導。統計與概率、圖形與幾何、計算器的應用等在數學課程中應當有所體現和加強，建模、變換、算法等數學思想在數學課程中應有所體現。從數學的發展過程中我們可以看出，數學的產生和發展與人類生產實踐密切相關，數學來源于人們的生活和生產實際。同時，科學技術的發展促進了數學學科的發展。生產和科學技術的發展向數學提出了新的要求，而數學領域的擴展和數學方法的進步，也為科

18、學技術的發展提供了有力的工具。（二）數學科學與小學數學學科數學科學以研究客觀世界的數量關系和空間形式的規律為目的，具有嚴謹的科學體系和邏輯的系統方法。小學數學學科以培養學生，使學生了解數學，形成一定的數學素養為目的，是學生全面發展教育的一個組成部分。作為學科的小學數學，是從數學科學中選擇而形成的，但小學數學學科內容并不是將數學科學某些內容簡單地組合在一起形成的。小學數學學科有自己的目的、內容結構和呈現方式。作為學科的小學數學與數學科學有著密切的聯系，但又存在明顯的區別。充分認識兩者之間的聯系與區別，對于我們認識和理解小學數學教育規律有十分重要的意義。作為學科的小學數學是數學科學的一部分，包括算

19、術、幾何初步、代數初步和統計初步知識，以及與這些知識有關的技能和方法等。這些內容與數學科學有密切的關系。它們源于數學科學，遵循數學自身的科學性，同數學科學有相似之處。比如數學本身的抽象性、形式化、符號化等特征，在數學學科中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數學學科的基本性質。但這些內容又不同于數學科學，因為學科數學是以培養人為目標的，數學科學是以闡述數學的原理為目標的。學科數學需要考慮如何使學生理解和掌握數學的有關內容，并通過這些內容的學習發展他們的思維水平，提高他們的認知能力。因此，作為學科的數學在內容的選擇、內容的組織和呈現方式上，都要考慮教育對象的年齡特點和接受水平。數學科學與數學學科

20、的主要區別表現在以下幾個方面。第一，數學科學要對數學的理論與方法進行系統闡述，一般從基本的概念和原理出發，全面完整地、系統地表述某一個數學領域的內容和方法。而數學學科要考慮學生的心理特點和認識規律，從學生的學習需要和可能出發，安排和呈現有關的內容和方法。因此，數學學科一般要從學生的生活實際出發，讓學生充分感知所學的內容和方法。比如，對于數學概念的認識，不是從數概念體系論述，而是從學生熟悉的實際，通過具體的實物，讓學生通過操作、演示等方式直觀具體地學習。第二，數學科學對所有的定理、公式、法則等都要進行嚴格的論證和推導，以保證其邏輯性和嚴謹性。而數學學科要從學生的接受能力出發，往往不作嚴格的論證，

21、只是通過列舉的方式，用歸納的方法得出結論，讓學生具體地認識有關的原理。比如，加法和乘法的運算定律，就是用列舉實例的方法，通過歸納得出的。讓學生觀察實例，列出有關的算式：45205420所以455412560 51260 所以125512354140435140所以35X4435進而可以得出這樣的結論，兩個數相乘，交換因數的位置，結果不變，這就是乘法的交換律，用字母可以寫成：abba這樣的闡述過程，對于學生是可以接受的，雖然不是數學科學意義的嚴格證明，但也不違反數學的科學性。在數學學科內容的闡述上是允許的，也是必要的。第三，數學科學可以完全按照數學自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內容完整化、

22、系統化和科學化。而數學學科在不影響內容的科學性的前提下，應當考慮兒童的認知規律，一些內容的呈現順序和編排方式可作適當的調整。比如，小數作為數學概念系統的一部分，從科學體系的角度看，可以理解為十進分數。因此，完全按照數學的邏輯順序，應當是先學習分數，再學習小數。但是從學生的認識特點來看，小數與整數聯系密切，學生學習整數之后，再學習小數比較容易。因此，在數學學科體系中，往往在學習整數之后，先學習小數再學習分數。這樣安排符合學生的認識規律，也不違背數學的科學性，只是呈現的次序與嚴格的數學系統不同。（三）數學教育的改革與發展數學教育有悠久的歷史。古希臘與古埃及的幾何學，我國周禮中提出的“六藝”（禮、樂

23、、射、御、書、數），都體現數學教育思想。而真正作為國民教育的數學教育，則始于西方工業革命時代。1760年，英國的普里斯特利（Joseph Priestly）首先提出基礎的學術性課程，其中包括數學課程。從此以后，數學作為基礎教育的一個重要組成部分，在不同的國度，在不同的教育體系，扮演著越來越重要的角色，對數學教育的研究表現出不同觀點和流派。不同的國家和地區都十分重視數學教育的改革與發展。數學教育的改革往往是基礎教育改革的先導，從數學教育改革的理念和做法，也可以透視整個基礎教育改革的動向和趨勢。二、國外數學教育改革的特點與趨勢20世紀50年代以來，數學課程在世界范圍內產生很大的變化，出現了令人矚目

24、的發展。“新數學”運動的興起與發展，以及由此而產生的一系列影響與反思，帶動了世界范圍內數學教育的改革。這些改革雖然千姿百態，對其評價也褒貶不一，但確實推動了國際范圍內數學課程的發展，使人們不懈地以新的觀點和不同的視角來審視數學課程的發展，設計數學課程的未來。二戰后，國際的政治、經濟發展進入一個新的階段。國際上的競爭也日趨激烈。1957年，蘇聯的第一顆人造衛星上天，使美國人感到了教育改革的迫切性。這就成為進行新數學改革運動的直接原因。而“新數學”運動的更深層的主要原因，是“大學數學課程和中學數學課程的嚴重脫節”。隨著普及義務教育的推行，越來越多的人接受中等和高等教育。因而，需要改變以往的那種精英

25、式的教育。這就需要從教育的目標、內容和方法等多方面進行全面的反思與改革。“新數學”運動就是在這樣一個大的背景下提出和發展起來的，以至成為二戰后國際數學教育改革的一個重要標志。“新數學”或者叫數學教育現代化，主要表現在數學教育思想和數學教育的內容結構上的轉變。在教育思想上，它重視學生能力的培養，重視學生學習數學的知識結構，表現數學科學的最新進展。它在教學內容的改革方面表現出這樣幾個特點：一是精簡和調整傳統的數學內容，如煩瑣的計算，脫離實際的問題等；二是增加現代數學的內容，如集合、函數、統計等；三是強調教授學科的基本結構。“新數學”的功與過自有評論，但它所強調的重視知識的結構，使學生更早地接觸和了

26、解現代數學的概念和方法，提倡運用發現法和問題解決的策略進行數學教學等主張都是積極的，并在以后的課程改革中產生不可忽視的影響。而“新數學”過于強調數學的結構和表現形式的過分抽象化，忽視了學生的學習能力，以至于使學生數學基礎大大下降。這引起許多人的批評和強烈反對。從20世紀70年代起人們提出要“回到基礎”，重新重視對學生的基礎知識和基本技能的培養。但我們可以發現，這種“回到基礎”并不是對以往做法的簡單重復，而是在對“新數學”運動進行反思的基礎上的一種再思考。它在重視學生基礎的同時，也將改革過程中的一些觀念滲透其中。例如，美國全國數學監察議事會1975年認為基本的數學技能包括以下10個主要項目：解答

27、在陌生情況之下所產生的數學問題；把數學知識應用到日常生活中；審查所得到的答案是否合理；估計數量、長度、距離、重量等的近似值；進行整數、小數、分數和百分數的四則運算；認識簡單的幾何圖形和性質；以公制和英制量度各種分量；制作和理解簡單圖表；認識概率在預測偶然事件發生的用途；認識計算機在社會上的種種用途，并且知道計算機所能做到的和所不能做到的事情。“回到基礎”是對“新數學”運動所帶來的問題的反思，也是對數學教育的一種重新思考。但這種反思的結果是否真的被人們接受，是否能解決數學教育所面臨的一系列問題，也還是一個未知數。20世紀80年代以來，人們對數學教育的改革又提出許多新問題和新的思考。諸如“大眾數學

28、”的提出和發展；“問題解決”的深入研究；計算機（計算器）在數學教育中的作用等方面的問題，都越來越受到人們的重視和研究。同時，在世界范圍內對數學教育的全面評價也引起人們的充分重視。從80年代起，國際教育成就評價協會（IEA）對數學教育進行了三次大規模的評估，使人們對國際數學教育的發展情況有一個總體的認識。東亞地區，特別是華人地區在數學教育方面所取得的成就，也受到人們的重視和研究。其間先后發表的兩份重要的文獻，對數學教育的改革起了重要的作用。一是1987年英國的科克羅夫特報告（Mathematics Counts，中譯為數學算數），對英國數學教育中的問題進行了深入的調查和分析。這里摘錄幾段文字，從

29、中可以看出研究者對數學教育問題的認識與思考。比如，對“為什么教數學”的認識。“毫無疑問，人們普遍都同意每個兒童在學校都應該學習數學；其實，大多數人認為學習數學，加上學習英語，是必不可少的。”“數學只是學校課程所包括的很多學科之一，但是對兒童來說，在數學上取得成功比在其他學科（例如，歷史或地理）壓力更大，即使人們普遍認可這些學科也應該成為學校課程的一部分。”“我們認為，所有這些對數學有用性的理解都來源于這樣的事實，即數學提供了一種有力的、簡潔的和準確無誤的交流信息的手段。”“教數學的第二個重要理由一定是它在其他很多領域的重要性和有用性。”二是1989年美國出版的人人關心數學教育的未來（Every

30、body Counts）一書中提出未來數學教育的七個轉變。其中之一就是學校數學教育要從雙重使命（多數人學很少的數學，少數人學進一步數學）轉到單一使命，即使所有學生都要學習共同的核心數學。在普及義務教育條件下，要把數學作為每一個公民必須掌握的工具，而不是作為選拔人才的標準。在教學上要注重學生的年齡特點和個別差異，使數學成為學生喜歡的學科，而不是令人望而生畏的學科。20世紀80年代以來，人們對數學教育的改革與發展提出了以下兩個重要問題。1大眾數學數學歷來被認為是抽象的和神秘的。“新數學”運動之所以失敗，一個重要的原因就在于將本來就令人望而生畏的數學，蒙上一層更加神秘的面紗。這從數學自身來看似乎是合

31、理的，但對于廣大的學生和走向社會的公民來說，卻是難以接受的。而在普及教育的大背景下，數學教育應該走什么樣的路，如何讓更多的人學習數學，喜歡數學，應用數學，成為數學教育改革的一個重要的問題。一般認為，大眾數學提出的主要背景有兩個方面。一是普及教育發展的需要。數學常常與人才的選拔聯系在一起，成為選擇尖子生的一個重要依據。學生學習數學的主要目標就是為升學和找到好的工作做準備。數學成績好也是衡量一個人實力的重要標志。而隨著普及教育的提出，更多的人有接受教育的機會，設計為更多的人的數學就成為人們關心的課題。大量的學生不是為了學習數學專業而學習數學，而是因為一般的工作和日常生活的需要而學習數學。因此，學校

32、應該為大部分學生的這種需要設計和實施數學教育。二是“回到基礎”的推動。人們通過對“新數學”運動的反思，自然會提出以下問題。學校數學應該是什么樣的？學生應該學習什么樣的數學？是只有少數人能懂的數學，還是多數人都能學會的數學？是培養數學家的數學，還是為普通公民的數學？因此，一些學者提出“為大眾的數學”（Mathematics for All）。大眾數學或為大眾的數學所要解決的是以下問題：學校數學是否應當為大多數人而設？為大多數人的數學是什么樣的數學？如何設計為大多數人的數學課程？大眾數學的主要特征表現為以下幾點：“人人學習有用的數學”；“不同的人學習不同的數學”；“把數學作為人們日常生活中交流信息

33、的手段的工具來學”。2計算機（器）等現代科學技術和手段在數學教育中的運用20世紀50年代以來，科學技術的飛速發展，一個重要的標志就是計算機（包括計算器）的迅速發展和普及。這一發展對數學自身的發展起了重要的作用，對數學教育也產生了極大的影響。義務教育數學課程標準（2011年版）指出：“要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。”充分考慮計算機和計算器在中小學數學教育的作用，是當前數學教育改革不可回避的問題。許多國家的課程改革文件中，

34、都對這一問題有明確的闡述。計算機和計算器的出現，使人們重新認識計算在中小學數學教育中的地位和作用。人們把用計算器計算作為數學體系中的一個重要部分，讓學生遇到具體問題時從整個數學體系之中考慮和認識計算的問題。為此，首先就應當讓學生了解為什么要計算，選擇什么方法進行計算。學生就會將計算與實際問題情境聯系起來。1989年美國學校數學課程與評價標準中對計算問題有一段論述，反映了人們對計算與數學教育的新觀念（見下圖）。按這種觀念認識數學，認識計算在數學教育中的作用，我們就可以得出以下結論：首先應當讓學生理解的是面對具體的情形，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法。口算、筆算、計算器、計算機和

35、估算都是供學生選擇的方式，都可以起到算出結果的目的。計算機和計算器的出現，對數學教育產生很大的影響。而因特網的出現和逐漸普及，也將對數學教育的內容和方法產生影響。學校在數學教育中的作用也在不同程度上受到了挑戰。從以上對20世紀50年代以來國際數學教育的發展過程來看，數學教育經歷了一個既曲折又令人振奮的發展之路。從總體上，它表現出以下幾個特點：一是數學教育的改革受社會政治經濟發展的強烈影響；二是相關學科的發展，特別是心理學的研究成果為數學教育的改革提供了動力；三是普及教育的推行使數學教育的改革變得更加迫切；四是不同社會和文化背景的改革呈現出明顯的差異。三、國內數學教育改革回顧1992年國家教委制

36、訂九年義務教育小學、初級中學課程計劃，與之相配套的九年義務教育全日制小學數學教學大綱、九年義務教育五（六）年制小學教科書數學以及相關的輔助資料相繼出版。新一輪基礎教育課程改革是在反思與總結新中國成立到1992年的義務教育課程的基礎上進行的。19491992年，我國先后進行了多次課程改革，每次課程改革都反映一定的社會發展狀況與時代特征。新中國成立以來，我國社會的變遷與發展對教育產生的影響，也同樣在小學數學課程中體現出來。不同的階段會產生帶有強烈時代特點的教育，小學數學課程也如此。19491992年，我國的小學數學課程大致經歷了這樣幾個階段。（一）新中國成立初期（19491955年）1949195

37、2年，基本上是恢復階段，主要是利用當時的條件，包括國民黨時期所用的教材，以及老解放區所用的教材。這是由當時的歷史條件決定的。此后幾年，由于在全國提倡學習蘇聯的經驗，全盤蘇化占主流，在小學數學教學中也同樣以蘇聯的小學數學教材內容為藍本。并且，出現了機械地學習蘇聯的經驗的現象。例如，把蘇聯的四年學完的內容，放在六年來學習。這樣造成了許多浪費。無論是利用新中國成立前的教材還是利用蘇聯的教材，在這個時期都是一種臨時的、不得不用的權宜之計。自1954年起，我國逐步形成了一個比較系統的小學數學教學的體系。（二）“大躍進”前后（19561965年）1958年“大躍進”時，小學數學教學已經有了一個比較好的開端

38、。如果進行穩步的改革，可能會很快形成一套比較好的小學數學課程體系。但這期間受到當時的“教育大革命”的一些影響，提出一些過高、過急的要求和做法。例如，當時有許多地方進行教材內容的改革，將中學的內容下放到小學，10年學完12年的內容，過多地刪減教學內容等。但由于教材的改革需要一定的時間，并且一些地方的實驗也不可能輕易地推向全國。所以這個時期的一些過急的做法，多半是局部的，對全國的影響并不大。而在全國占主導地位的統編教材并沒有受到很大的影響。1961年和1963年編寫的教學大綱和教材，形成了比較完整的課程體系。這個時期所形成的教學內容體系一直沿用到“文革”，基本上形成了我國小學數學教學的框架。可以說

39、，這個時期的小學數學教材目標和內容，代表了“文革”前我國小學數學教學的基本情況，也在很大程度上影響了以后幾十年的小學數學教學的思路。所以對這個時期的小學數學教學體系的分析和理解，是理解當前小學數學教學的重要基礎。這個時期的小學數學課程的主要特點是：重視“雙基”；注重知識的系統性（算術內容的體系、教材的編排體系）；比較注意學生的接受能力；教學方法比較靈活多樣。（三）“文革”時期（19661976年）“文革”期間比較混亂。原有的大綱和教材不用，各地自編大綱和教材。其標準相差很大。這使小學數學的教學水平明顯下降。（四）“文革”后恢復和發展（19771988年）1978年的教學大綱，雖然是一個過渡大綱，但是奠定了后來二十多年的小學數學教學改革的基調。這個大綱所確定的教學目標和教材內容改革的幾項措施，成為后來設計小學數學教學方案的基本準則。以后的小學數學教學的目標和內容，都是在這個教學大綱所確定的基本思路的基礎上修訂和發展的。可以說，這個教學大綱和由這個教學大綱所編寫的小學數學教材，是以后小學數學教學的一個基本的藍圖。1978年教學大綱中所確定的小學數學教學目的如下。理解和掌握數量關系和空間形式的基礎知識。正確、迅速地進行整數、小數、分數的四則運算，初步了解現代數學中某些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學的知識解決日常生活和生產中的簡單