1、海淀區九年級第二學期期中練習數 學2017.5學校 班級 姓名 成績考 生須 知1 .本試卷共 8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分，考tO寸間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級和姓名。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、回圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共 30分，每小題3分）卜面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.請將正確選項填涂在答題卡相應 的位置.1. 2016年10月1日，約110 000名群眾觀看了天安門廣場的升旗儀式

2、.將 110 000用科學記數法表示應為_4A. 11 105B. 1.1 10_ 4C. 1.1 10D. 0.11 1062 .下列四個圖形依次是北京、 的是云南、西藏、安徽四個省市的圖案字體，其中是軸對稱圖形M I BABC3 .五邊形的內角和是A. 360°B. 540°C, 720°24 .用配萬法解萬程x 4x 1 0 ,萬程應變形為DD. 900°A. (x 2)2 3 B. (x 2)2 5C. (x 2)2 3 D. (x 2)2CD九年級數學試卷 第1頁（共3頁）6.7.如圖，在 RtAABC 中，/ BAC=90° , A

3、B=AC, b上，且all b.若/ 1=60 °,貝U/ 2的度數為A. 75°C. 135°如圖，AB為。的直徑，點C在。上，若/ A. 60°C. 40°8.如圖，數軸上 A, B兩點所表示的數互為倒藜.，點A,點C分別在直線a,B. 105°D. 155°ACO=50 °,則/ B的度數為B. 50°D. 30°則關于原點的說法正確的是A . 一定在點A的左側B. 一定與線段AB的中點重合C.可能在點B的右側D. 一定與點A或點B重合9 .二十四節氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，

4、它與白晝時長密切相關. 當春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當夏至時，白晝時長最長.下圖是一年中部分節氣所對應A.驚蟄的白晝時長示意圖.在下列選項中白晝時長超過13小時的節氣是大寒中關村國藏自主創新手范區企亞經m技術收入情況D.10 .下圖為2009年到2015年中關村國家自主創新示范區企業經營技術收入的統計圖.下面四個推斷：2009年到2015年技術收入持續增長；2009年到2015年技術收入的中位數是 4032 億；2009年到2015年技術收入增幅最大的 是2015年;2009年到2011年的技術收入增長的平 均數比2013年到2015年技術收入增長的 平均數大.其中，正確的是A.B.C.

5、二、填空題（本題共18分，每小題3分）.2.11 .分解因式： a b 4ab 4b =12 .如圖，AB, CD 相交于。點，AOCsBOD, OC:OD=1:2,AC=5,則BD的長為13 .右圖中的四邊形均為矩形.根據圖形，寫出一個正確的等式:九年級數學試卷 第3頁(共4頁)14 .某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一事件發生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖.已知： ABC .求作：BC邊上的中線AD.該事件最有可能是(填寫一個你認為正確的序號).擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是 2;擲一枚硬幣，正面朝上；暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中

6、任取一球是紅球.15 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，A ( 1, 1), B (2, 2),雙曲線y k與線段AB有公共點，則k的取值范圍是 . x16 .下面是“作三角形一邊中線”的尺規作圖過程作法：如圖，(1)分別以點B, C為圓心，AC, AB長為半徑作弧，兩 弧相交于P點；(2)作直線 AP, AP與BC交于D點.所以線段AD就是所求作的中線.請回答：該作圖的依據是解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.1計算：-203.14 汽18.解不等式3x 4，并把它的解集在數軸上表示出來.2IIIIIIIII /432101234

7、19.如圖，在4ABC 中,D , E 是 BC 邊上兩點,AD=AE , BAD CAE .20.21.求證：AB=AC .2關于x的方程x2在平面直角坐標系3), B (5, 2),ax axOy 中,直線12：（1）求直線11的表達式;（2）當x 4時，不等式k1x一個滿足題意的k2的值.10有兩個相等的實數根，求代數式 一 a2 4直線 l1 : y k1x b 過 A (0,k2x 2.b k2x2恒成立，請寫出a2的值.a 222 .某校八年級共有 8個班，241名同學，歷史老師為了了解新中考模式下該校八年級學生選修歷史學科的意向，請小紅，小亮，小軍三位同學分別進行抽樣調查.三位同

8、學調查結果反饋如下：.歷史評選修意到詞音給果調查八,小虹調有對象：A盅全體閏學調查時間： auaiLuj調杳人羲& 32行點向選擇歷史共計_2_人無意向選擇歷史共計 21人歷史課送修芭向陽宜潔果詢存人：亮調查對象入年取齊班調查時間弱查人效wS有通向詵搔歷史共計 T 人無意向選擇歷史共A人歷史課選傳芭向凋杳落果調查人：小軍調直對象,A辱級/般學號澗查時間15017年1月U1調查人數 30有意向施桂歷空拉計州人 無意向造揮所史共計人小紅、小亮和小軍三人中，你認為哪位同學的調查結果較好地反映了該校八年級同九年級數學試卷 第4頁（共4頁）學選修歷史的意向，請說出理由，并由此估計全年級有意向選修

9、歷史的同學的人數23 .如圖，在 Y ABCD中，AEXBC于點E點，延長 BC至F點使 CF=BE，連接 AF, DE, DF .(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)若 AB=6, DE=8, BF=10,求 AE 的長.24 .閱讀下列材料：厲害了，我的國！中國經濟穩定增長近年來，中國對外開放的步伐加快，與世界經濟的融合度日益提高,是世界經濟復蘇的主要動力.十二五”時期，按照2010年美元不變價計算，中國對世界經 濟增長的年均貢獻率達到 30.5%,躍居全球第一，與 十五”和十一五”時期14.2%的年均貢獻率相比，提高16.3個百分點，同期美國和歐元區分別為17.8%和4.4%.分年度

10、來看，2011、2012、2013、2014、2015年，中國對世界經濟增長的貢獻率分別為28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%,而美國分別為 11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%.2016年，中國對世界經濟增長的貢獻率仍居首位，預計全年經濟增速為6.7%左右，而世界銀行預測全球經濟增速為2.4%左右.按2010年美元不變價計算，2016年中國對世界經濟增長的貢獻率仍然達到33.2%.如果按照2015年價格計算，則中國對世界經濟增長的貢獻率會更高一點，根據有關國際組織預測，2016年中國、美國、日本經濟增速分別為6.7%、 1.6%、0.6%.根據以上

11、材料解答下列問題：(1)選擇合適的統計圖或統計表將2013年至2015年中國和美國對世界經濟增長的貢獻率表示出來；(2)根據題中相關信息，2016年中國經濟增速大約是全球經濟增速的 倍(保留1 位小數)；(3)根據題中相關信息，預估2017年中國對世界經濟增長的貢獻率約為 ,你的 預估理由是.25 .如圖，在 ABC中，點 O在邊 AC上，O。與 ABC的邊BC, AB分別相切于 C, D 兩點，與邊 AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于 M點.(1)求證：點M是CF的中點；(2)若E是oF的中點，BC=a ,寫出求AE長的思路.、.一x226 .有這樣一個問題：探究函數 y 的

12、圖象與性質.2x 2下面是小文的探究過程，請補充完整：2(1)函數y 的自變量X的取值范圍是2x 2(2)下表是y與x的幾組對應值.x32102345y921029825834438如下圖，在平面直角坐標系 xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.x=1A4A3*Ai,Bi-3-2.1 o, B2 B3B4觀察圖中各點的位置發現：點 A1和B1 , A2和B2 , A3和B3 , A4和B4均關于某 點中心對稱，則該點的坐標為 ;2小文分析函數y 的表達式發現：當x 1時,該函數的最大值為 0,則該 2x 2函數圖象在直線 x 1左側的最高點的坐標為 ;1 13 9(3)小文補充了該函數

13、圖象上兩個點(，)，(，)，2 42 4在上圖中描出這兩個點，并畫出該函數的圖象；寫出該函數的一條性質：.227.平面直角坐標系 xOy中，拋物線y mx22mx 2交y軸于A點，交直線x=4于B點.(1)拋物線的對稱軸為 x= (用含m的代數式表示)；(2)若AB/x軸，求拋物線的表達式；(3)記拋物線在 A, B之間的部分為圖象 G (包含A,B兩點)，若對于圖象G上任意一點P ( xp , yp),Vp 2,求m的取值范圍.y中6 -5 -4 -3 2 一I -II 11nl I I I I II-6_5_4_3_2-O 1 2 3 4 5 628 .在丫 ABCD中，點B關于AD的對稱

14、點為B ,連接AB , CB , CB交AD于F點.(1)如圖1, ABC 90 ,求證：F為CB的中點；(2)小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2,在點B繞點A旋轉的過程中，點 F始終為CB的中點.小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1 :過點B作B G / CD交AD于G點，只需證三角形全等;想法2:連接BB交AD于H點，只需證H為BB的中點；想法3：連接BB , BF ,只需證 B BC 90 .請你參考上面的想法，證明F為CB的中點.(一種方法即可)(3)如圖3,當 ABC 135時，AB , CD的延長線相交于點E,求CE的值.AFC29 .在

15、平面直角坐標系 xOy中，若P, Q為某個菱形相鄰的,兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分另I與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點P, Q的“相關菱形” .圖1為點P, Q的“相 關菱形”的一個示意圖.Ox九年級數學試卷 第3頁(共9頁)圖1已知點A的坐標為(1, 4),點B的坐標為(b, 0),(1)若b=3,則R ( 1, 0), S (5, 4), T (6, 4)中能夠成為點 A, B的“相關菱 形”頂點的是;(2)若點A, B的“相關菱形”為正方形，求 b的值；(3) eB的半徑為 J2,點C的坐標為(2, 4).若eB上存在點M,在線段AC上存在點N,使點M, N的“相關菱形”為正方形，請

16、直接寫出b的取值范圍.4321-7 - 6-5 - 4-2 O1 234 56 78 9 10 11 x海淀九年級第二學期期中練習2017. 5數學答案、選擇題（本題共 30分，每小題3分）題號12345678910答案BABDBBCCBA、填空題（本題共18分，每小題3分）_ 2211. b a 2 ；12. 10；13. m a m b m am bm ab （答案不唯一）；14.；15. 1 k 4;16 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分.三、解答題（本題共 72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17 .原式二2 2

17、包應1 1 4 分2=2丘.5 分18 .解：6 x 1x4 , 1分6x6x4, 2分5x10 , 3分x2 . 4分163-2-1019 .解法一：解：AD=AE,/ 1 = / 2.1 分. / 1 = Z B+/ BAD ,/2=/C+/CAE,3 分. B+ZBAD=ZC+Z CAE. / BAD = Z CAE,/B=/C.4分AB=AC.5分解法二：解：AD=AE,/ 1 = / 2.1 分 .180° Z 1=180 ° Z2.即/ 3=/4.在"BD與9CE中,BADCAE,AD AE,34,AABD 9 AACE (ASA).AB=AC.20.

18、解：關于x的方程x2ax0有兩個相等的實數根,2a 4a4a0.1 a 2a2 4 a 24a解：（1） .直線年Kx b 過 A (0,3), B (5, 2),b5匕3,b2.22.1,3.直線11的表達式為y x（2）答案不唯一，滿足k2答：小軍的數據較好地反映了該校八年級同學選修歷史的意向.理由如下:小紅僅調查了一個班的同學，樣本不具有隨機性;小亮只調查了 8位歷史課代表，樣本容量過少，不具有代表性;小軍的調查樣本容量適中，且能夠代表全年級的同學的選擇意向.根據小軍的調查結果，有意向選擇歷史的比例約為20 180 4故據此估計全年級選修歷史的人數為24160.25 60 (人).（注：

19、估計人數時，寫 61人也正確）23. (1)證明：CF=BECF+EC = BE+EC.即 EF=BC.在 Y ABCD 中，AD/ BC 且 AD=BC,AD / EF 且 AD = EF .四邊形AEFD是平行四邊形. AEXBC,/AEF=90°.Y AEFD是矩形.解：Y AEFD 是矩形，DE=8,AF=DE=8. AB=6, BF=10,AB2 AF2 6 2 82 1 02 BF2.ZBAF=90°. AEXBF,24. (1)(2) 2.8;1-AB AF21-BF AE.224BF,一貢獻率 十份國家一 r、二、2013 年2014 年2015 年中國32

20、.5%29.7%30.0%美國15.2%19.6%21.9%2013年至2015年中國和美國對世界經濟增長的貢獻率統計表2013年至2015年中國和美國對世界經濟的貢獻率統計圖二5舊.桿2013 年1 ：(3)答案不唯一，預估理由與預估結果相符即可25. (1)證明：AB與。相切于點D, ODLAB 于 D./ODB=90°. CF /AB,Z OMF = Z ODB=90 °. OMXCF. 點M是CF的中點. (2)思路:連接DC, DF .由M為CF的中點，E為oF的中點，可以證明4DCF是等邊三角形，且/ 1=30°3 分由BA, BC是。的切線，可證BC

21、=BD=a.由/ 2=60° ,從而ABCD為等邊三角形；- 3a -a, OD = -, OA=3 在 RtAABC 中，/ B=60°, BC=BD=a,可以求得 AD2.3a 3a 3 AE AO OE ! - a .3335 分26. (1) x 1 ; (2)(1,1); (0, 0)； (3)該函數的性質：(i )當xv 0時，y隨x的增大而增大；當0蟲V 1時，y隨x的增大而減小；當1vxv2時，y隨x的增大而減小；當x>2時，y隨x的增大而增大.(ii)函數的圖象經過第一、三、四象限.(iii)函數的圖象與直線 x=1無交點，圖象由兩部分組成.(iv)

22、當x>1時，該函數的最小值為1.(寫出一條即可)27. (1) m； 2分22(2) 拋物線y mx 2mx 2與y軸交于A點，A (0, 2) . 3 分AB / x軸，B點在直線x=4上,B (4, 2),拋物線的對稱軸為直線x=2.4 分m=2.拋物線的表達式為 y 2x2 8x 2. 5 分(3)當m 0時，如圖1. A 0,2 ,要使0 xp 4時，始終滿足yp 2 ,只需使拋物線y mx2 2m2x 2的對稱軸與直線 x=2重合或在直 線x=2的右側.m 2 .6 分 當m 0時，如圖2,m 0時，yP 2恒成立. 7 分綜上所述，m 0或m 2 .x28. (1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形，/ ABC=90°, 口 ABCD為矩形，AB=CD . / D =/ BAD = 90 :B, B關于AD對稱，/ B AD=ZBAD=90°, AB=AB . 1 分/ B AD=/D./AF B =/CFD, AFB 9 ACFD (AAS) F B =FC.F是CB的中點. 2 分方法1:過點 B,Z 1 =B GB GB 作 B G / CD 交 AD 于點 G.B關于AD對稱，八/1 31 4 、_F_ D=Z 2, AB=AB .