1、最新2013屆天津高三數學理科試題精選分類匯編7：立體幾何一、選擇題 （天津市和平區2013屆高三第一次質量調查理科數學）已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（）ABCD （天津市新華中學2013屆高三寒假復習質量反饋數學（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是（）ABCD （天津市天津一中2013屆高三上學期第二次月考數學理試題）幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）AB CD （天津市新華中學2013屆高三第三次月考理科數學）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形， 為球的直徑，且

2、，則此棱錐的體積為（）ABCD （天津市新華中學2013屆高三第三次月考理科數學）設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（）AB CD （天津市新華中學2013屆高三第三次月考理科數學）如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（ ）（）A90°B60°C45°D30°二、填空題 （天津市十二區縣重點中學2013屆高三畢業班聯考（一）數學（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_. 正視圖俯視圖1.51.52232222側視圖第10題圖 （天津市六校2013

3、屆高三第二次聯考數學理試題（WORD版）一個幾何體的三視圖如上圖所示,且其側視圖為正三角形,則這個幾何體的體積為 . （天津南開中學2013屆高三第四次月考數學理試卷）一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為_.（2012-2013-2天津一中高三年級數學第四次月考檢測試卷（理）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為_（天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理科數學）如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_。（天津市濱海新區五所重點學校2013屆高三聯考試題數學（理）試題）右圖是一個空間幾何體的三視圖,則

4、該幾何體的體積大小為_.12正視圖12側視圖22俯視圖（天津市天津一中2013屆高三上學期第二次月考數學理試題）已知直線m,n與平面,給出下列三個命題:若m,n,則mn;若m,n,則nm;若m,m,則.其中真命題的個數是_個（天津市天津一中2013屆高三上學期第三次月考數學理試題）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.（天津市新華中學2013屆高三第三次月考理科數學）已知一個幾何體的三視圖如下圖所示(單位：cm)，其中正視圖是直角梯形，側視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是_cm3.（天津耀華中學2013屆高三年級第三次月考理科數學試卷）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

5、體的體積為_；三、解答題（天津市十二區縣重點中學2013屆高三畢業班聯考（一）數學（理）試題）如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,為的中點, 平面.()證明:平面平面;()若,試求異面直線與所成角的余弦值;()在()的條件下,試求二面角的余弦值.（天津市六校2013屆高三第二次聯考數學理試題（WORD版）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90°,M,N分別為A1B,B1C1的中點,BC=AA1=2AC=2,求證:(1)求三棱柱C1-A1CB的體積;(2)求直線A1C與直線MB1所成角的余弦值;(3)求平面B1MN與平面A1CB所成銳二面角的余弦值.（天津市新華中學2013屆

6、高三寒假復習質量反饋數學（理）試題）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,ABDC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點.()證明:面PAD面PCD;()求AC與PB所成角的余弦值;()求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.（天津南開中學2013屆高三第四次月考數學理試卷）如圖,已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=(1)求證:平面EAB平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值（2012-2013-2天津一中高三年級數學第四次月考檢測試卷（理）.在長方體中，為中點.（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）

7、在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.（天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科數學試題）(本小題滿分13分)在如圖所示的多面體中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點。(1)求證：AB/平面DEG；(2)求證：BDEG；(3)求二面角CDFE的正弦值。（天津市濱海新區五所重點學校2013屆高三聯考試題數學（理）試題）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且,設、分別為、的中點.() 求證: /平面;() 求證:面平面; () 求二面角的正切值.FEDCBAP（天津市天津一中2013屆

8、高三上學期第二次月考數學理試題）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.(1)求證:PBDM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出值.（天津市天津一中2013屆高三上學期第三次月考數學理試題）在四棱錐中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求證:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在點使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由. （天津市新華中學20

9、13屆高三第三次月考理科數學）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，作交于點（1）證明:平面.（2）證明:平面.（3）求二面角的大小.（天津耀華中學2013屆高三年級第三次月考理科數學試卷）（本小題滿分13分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD.（1）求證：AB平面PBC；（2）求平面ADP與平面BCP所成的銳二面角的大小；（3）在棱PB上是否存在點M使得CM/平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.最新2013屆天津高三數學試題精選分類匯編7：立體幾何參考答案一、選擇題 B A 【答案】C

10、解:由三視圖可知,該幾何體下面是半徑為1,高為2的圓柱.上面是正四棱錐.真四棱錐的高為,底面邊長為,所以四棱錐的體積為,圓柱的體積為,所以該幾何體的體積為,選C. 【答案】A【解析】因為為邊長為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接圓的半徑為，所以點O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選A. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以選C. 【答案】B【解析】,取AC的中點M,連結EM,MF，因為E,F是中點，所以,所以MF與ME所成的角即為AB與PC所成的角。在三角形MEF中，所以,所以直線AB與PC所成的角為為，選B.二、填空題 ; ， 【答案】【解

11、析】由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，底面邊長為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。 【答案】由三視圖可知，該幾何體時一個邊長為2，2,1的長方體挖去一個半徑為1的半球。所以長方體的體積為，半球的體積為，所以該幾何體的體積為。 【答案】2 解:平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以錯誤.根據線面垂直的性質可知正確.根據面面垂直的性質和判斷定理可知正確,所以真命題的個數是2個. 【答案】 解:由三視圖我們可知原幾何體是一個圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為. 【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個放到的四棱

12、柱，以梯形為低，所以梯形面積為，四棱柱的高為1，所以該幾何體的體積為。 【答案】80解：解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體四棱錐的高3，正方體棱長為4,所以正方體的體積為.四棱錐的體積為，所以該組合體的體積之和為.三、解答題解()依題意, 所以是正三角形, 又 所以, 因為平面,平面,所以 因為,所以平面 因為平面,所以平面平面 ()取的中點,連接、 ,連接,則 所以是異面直線與所成的角 因為, 所以 , 所以 ()()解法2:以為原點,過且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標系 設(), 則 ()設平面的一個法向量為, 則 ,取,則,從

13、而, 同理可得平面的一個法向量為, 直接計算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以異面直線與所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一個法向量為 又,設平面的法向量則得 設二面角的平面角為,且為銳角 則 所以二面角的余弦值為 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)證明:取AB的中點O,連接EO,CO AEB為等腰直角三角形 EOAB,EO=1 又AB=BC,ABC=60°,ABC是等邊三角形, ,又 EO平面ABCD,又EO平面EAB,平面EAB平面ABCD (2)以AB的中點O為坐標原點,OB所在直線為y軸,OE所在直線為z軸,如圖建系則,=(0,2,0) 設平

14、面DCE的法向量為,則,即,解得: 同理求得平面EAC的一個法向量為 ,所以二面角A-EC-D的余弦值為 （）證明：連接是長方體，平面， 又平面 1分 在長方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標系，則,5分設平面的法向量為，則 令，則 7分 8分所以 與平面所成角的正弦值為 9分（）假設在棱上存在一點，使得平面.設的坐標為，則 因為 平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以 在棱上存在一點，使得平面,此時的長.13分          法一:()證明:為平行四邊形 連結,為中點, 為中點

15、在中/ 且平面,平面 ()證明:因為面面 平面面 為正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:設的中點為,連結, 則由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值為 法二:如圖,取的中點, 連結,. , . 側面底面, , , 而分別為的中點, 又是正方形,故. ,. 以為原點,直線為軸建立空間直線坐標系, 則有,. 為的中點, ()證明:易知平面的法向量為而, 且, /平面 ()證明:, , ,從而,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量為. 設平面的法向量為., 由可得,令,則, 故, 即二面

16、角的余弦值為, 所以二面角的正切值為 解:(1)如圖以A為原點建立空間直角坐標系 A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,1,0),D(0,2,0) M(1,1),N(1,0,1), E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 設CD與平面ADMN所成角,則 (3)設平面ACN法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1) 平面AEN的法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,為135°鈍

17、角 ()證明:因為 , 所以 因為 平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中點,連接. 因為, 所以 . 因為 平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如圖,以為原點,所在的直線為軸,在平面內過垂直于的直 線為軸,所在的直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設.由 直角梯形中可得, .所以 ,. 設平面的法向量. 因為 所以 即 令,則. 所以 取平面的一個法向量n. 所以 . 所以 平面和平面所成的二面角(小于)的大小為. ()解:在棱上存在點使得平面,此時. 理由如下: 取的中點,連接,. 則 ,. 因為 , 所以 . 因為 , 所以 四邊形是平行四邊形. 所以 . 因為 , 所以 平面平面 因為 平面, 所以 平面 解：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點.為中點，又平面，平面/平面 （2）為中點，為正方形，又平面，平面 又是平面內的兩條相交直線，即平面，又平面，所以解：（1）證明：因為，所以ABBC因為平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.（2）如圖，取BC的中點O，連接PO，因為PB=PC，所以POBC.因為PB=PC，所以POBC，因為平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD.以O為原點，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內過O垂直于B