1、第2頁（共14頁）2020年山東省高考數學模擬試卷、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1 . ( 5 分)設集合 A= (x, y) |x+y=2, B= (x, y) |y=x2,則 AA B=()A. (1, 1) B. (- 2, 4) C. (1, 1), (- 2, 4) D. ?1-? 2. (5分)已知a+bi (a, b CR)是 石？算共軻復數，則 a+b=()A . - 1B - 21C. 一2D. 1一3. （5分）設向量？?=一(1, 1), ?=(一1, 3), ?= (2, 1),f ff 一.且（？入

2、2?!?則仁（A . 3B . 2C. - 2D. - 34. (5 分)(?- x)10的展開式中x4的系數是（）A . - 210B. - 120C. 120D. 2105. (5 分)已知三棱錐 S ABC 中，/SAB=/ABC=1? SB=4, SC=2v13, AB=2, BC =6,則三棱錐 S-ABC的體積是()B為圓（x - 2） 2+y2= 1上的動點,A. 4B . 6C. 4。D. 636. （5分）已知點 A為曲線y=x+ 4?（x>0）上的動點,則|AB|的最小值是（）C. 3V2D. 4v27. （5分）設命題p：所有正方形都是平行四邊形，則 p為（）A.所

3、有正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形8. （5分）若 a>b>c> 1 且 acvb2,貝U （）A . logab> logbc> logcaB. logcb>logba>logacC . logbo log ab> logcaD . logba> logcb> logac二、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得 3分，有選錯的得 09. （5分）如圖為某地區 2006年

4、2018年地方財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額折 線圖.城鄉居民楮蓄年 未余頷（百億元）地方財政預算內 收入（百億元）即而於50知30現的小根據該折線圖可知，該地區 2006年2018年（ ）A .財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B.財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C .財政預算內收入年平均增長量高于城鄉居民儲蓄年末余額年平均增長量D.城鄉居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大,一，一八.v31,一10. （5分）已知雙曲線 C過點（3,"）且漸近線為y=±1-x,則下列結論正確的是A”的方程為9-yjB . C的離心率為v

5、3C.曲線y= ex 2- 1經過C的一個焦點D.直線x- a?- 1 = 0與C有兩個公共點11. （5分）正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為1, E, F, G分別為BC, CC1, BB1的中點.則( )A .直線D1D與直線AF垂直B .直線 A1G與平面AEF平行9C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 一8D .點C與點G到平面AEF的距離相等12. (5分)函數f (x)的定義域為 R,且f (x+1)與f (x+2)都為奇函數，則()A. f (x)為奇函數B. f (x)為周期函數C. f (x+3)為奇函數D. f (x+4)為偶函數三、填空題：本題共 4小題，每小

6、題5分，共20分13. (5分)某元宵燈謎競猜節目，有6名守擂選手和6名復活選手，從復活選手中挑選1名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構成方式共有 種.?4v311?14. (5 分)已知 cos ( a +6) sin a =-5-,貝U sin ( " +_6)=-15. (5分)直線l過拋物線C： y2=2px (p>0)的焦點F (1, 0),且與C交于A, B兩點，貝 U p=, - + -=|?| |?| 16. (5分)半徑為2的球面上有 A, B, C, D四點，且AB, AC, AD兩兩垂直，則4 ABC, ACD與/ A

7、DB面積之和的最大值為 .四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)在b1+b3=a2,a4=b4,S3 =-25這三個條件中任選一個，補充在下面 問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.設等差數列an的前n項和為 S, bn是等比數列，, b1= a5, b2= 3, b5= - 81 , 是否存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1Sk+2?第3頁(共14頁)18. （12分）在 ABC中，/ A=90°，點D在BC邊上.在平面 ABC內，過 D作DF，BC且 DF =AC.(1)若D為BC的中點，且 CD

8、F的面積等于 ABC的面積，求/ ABC;(2)若/ABC = 45° ,且 BD = 3CD,求 cos/ CFB .19. （12分）如圖，四棱錐 S- ABCD中，底面 ABCD為矩形，SAL平面ABCD, E, F分別 為AD, SC的中點，EF與平面ABCD所成的角為45° .（1）證明：EF為異面直線 AD與SC的公垂線；1（2）右EF= 2BC,求面角B- SC-D的余弦值.第5頁（共14頁）20. （12分）下面給出了根據我國2012年2018年水果人均占有量 y （單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年2018年的年份代碼x

9、分別為17） .人均占有里¥戰后）我國812年0圈年水果人均占有量骸點圖012 J +567loroioulooc -TJ Av CJ 工-3 ny年份代碼工現差我國加12年 2Ms年水果人均占有里殘差圖 2|L 0 1iik1-IF.2012345 S 7異份代科發（1）根據散點圖分析y與x之間的相關關系；（2）根據散點圖相應數據計算得 E7?=1 yi= 1074,匯7?=1 xiyi = 4517,求y關于x的線性回 歸方程；（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果（精確到 0.01）附：回歸方程？?= ?+ ?沖斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：？?=馬?

10、=1(?%?)(?)?x ? ?2, , , ? ?K?.1 (?)金、-、 V3 _、，_21. (12分)設中心在原點，焦點在 x軸上的橢圓E過點(1, -y),且離心率為 y, F為E 的右焦點，P為E上一點，PFx軸，OF的半徑為PF.(1)求E和。F的方程；(2)若直線l: y=k (x- v3) (k>0)與。F交于A, B兩點，與E交于C, D兩點，其 中A, C在第一象限，是否存在 k使AC|=|BD|?若存在，求l的方程：若不存在，說明 理由.22. (12分)函數f (x) = ?+?(x>0),曲線y=f (x)在點(1, f (1)處的切線在 y軸 1+?,

11、 ,11上的截距為11 .2(1)求 a;(2)討論g (x) = x (f (x) 2的單調性；(3)設 a1= 1, an+1 = f ( an),證明：2n 2|2lnan In71V 1.第6頁(共14頁)2020年山東省高考數學模擬試卷答案解析1.解：將（1,1）代入A, B成立，則（1, 1）為AAB中的元素.將（2, 4）代入A,B成立，則（-2, 4）為AA B中的元素.故選：C.2.1-?（1-?）2【解答】解：-2?(1+?)(1-?)第8頁（共14頁）a+bi = 一 (一 i)a= 0, b= 1, -a+b=1,故選:D.3.【解答】解：因為？入？（1+入,1- 3人

12、），又因為（？入飛?! ?所以(1+ 入,1 3人)？(2, 1)=2+2入+1 - 3入=0,解得入=3,故選：A.4.1【解答】解：由二項式（?- x）10的展開式的通項Tr+1= ?堀（?10-?(-?)?=(-1)?泣?-10得,令 2r- 10=4,得 r = 7,即展開式中x4的系數是（-1）7? = -120 ,故選：B.5【解答】解：如圖,因為/ ABC= ?所以 AC=，？& ?=2«0,則 SA2+AC2 = 40+12 = 52 = SC2,所以 SAX AC,? 一又因為/ SAB= 2；即 SAL AB, ABAAC = A, SA?平面 ABC,所

13、以 SAL平面 ABC,所以 Vs abc= !?SA?Saabc= 1X2V3X1X2 X6 =4v3, 332故選：C.6.【解答】 解：作出對勾函數 y=x+?（x>0）的圖象如圖：由圖象知函數的最低點坐標為A (2, 4),圓心坐標C （2, 0）,半徑R=1,則由圖象知當 A, B, C三點共線時，AB|最小，此時最小值為 4-1=3,即|AB|的最小值是3,故選：A.7.【解答】 解：命題的否定為否定量詞，否定結論.故p,有的正方形不是平行四邊形.故選：C.8.【解答】 解：因為a>b>c>1,令a=16, b = 8, c= 2,則 logca> 1

14、 > logab 所以 A, C 錯，則？?= 3 >?= 4故 D 錯，B 對. 3故選：B.9.【解答】解：由圖知財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢，A對.由圖知城鄉居民儲蓄年末余額的年增長速度高于財政預算內收入的年增長速度，B錯.由圖知財政預算內收入年平均增長量低于城鄉居民儲蓄年末余額年平均增長，C錯.由圖知城鄉居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大，D對.故選：AD.10肝?心? 3 【解答】 解：設雙曲線 C的方程為-=1,根據條件可知一=一,所以萬程可化 ? ? 3?為 n W = 1 ,3?修 2?'cc ? C將點（3, v2）代入得b

15、2=1,所以a2=3,所以雙曲線 C的方程為1 - ? = 1,故A對；離心率3=?=速祟=耳=.，故b錯； ?33雙曲線C的焦點為(2, 0), (-2, 0),將x=2代入得y=e°-1 = 0,所以C對；、？ - ?4=1»e 2聯立 3,整理得y -2v2y+2 = °,則4= 8-8=°,故只有一個公共點,? 2?- 1 = °故D錯，故選：AC.11.【解答】解：DD DD1中點M,則AM為AF在平面AAlDlD上的射影， AM與DD1不垂直，. AF與DD1不垂直，故 A錯；取B1C1中點N,連接A1N, GN,可得平面 A1GN

16、/平面AEF ,故B正確；把截面AEF補形為四邊形 AEFD1,由等腰梯形計算其面積 S= 9,故C正確;8假設C與G到平面AEF的距離相等，即平面 AEF將CG平分，則平面 AEF必過CG的中點，連接CG交EF于H ,而H不是CG中點，則假設不成立，故 D錯.故選：BC.第10頁(共14頁)12【解答】 解：f (x+1)與f (x+2)都為奇函數，.f ( - x+1) = - f (x+1),f ( - x+2) = - f (x+2),由可得 f (x+1) +1 = - f (x+1 + 1),即 f( x) = - f (x+2)，.由 得f ( - x) = f (- x+2),

17、所以f (x)的周期為2, .f (x) =f (x+2),則 f (x)為奇函數， f (x+1) =f (x+3),則 f (x+3)為奇函數，故選： ABC.13【解答】 解：由排列組合中的分步原理，從復活選手中挑選1名選手為攻擂者，共? =6種選法，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，共？=6種選法，則攻擂者、守擂者的不同構成方式共有6X6= 36種選法，即攻擂者、守擂者的不同構成方式共有36種，故答案為：36.14.【解答】 解：,cos(a+? sin a = 23cosasina-sin a =1v3v3 (；cos a -sin a)則 sin ( a +11?)-cos ( a

18、-6?+ 2? = - cos ( a+?45'故答案為：-5.15.【解答】解：由題意，拋物線 C的焦點F (1, 0),?,2 = 1,故 p= 2.則可設A(X1, y1)、一. 2拋物線C的方程為：y2=4x.當斜率不存在時,X1 = X2= 1 .|?+ |?|= ?+1 +? + 11+1=1.22當斜率存在時，設直線l斜率為k (kw 0),則直線方程為：y=k (x- 1).?= ?(? 1)聯立?=4?”整理，得 k2x2- 2 (k2+2)x+k2 = 0,B (x2, y2).由拋物線的定義，可知：|AF| = x1+1, |BF|= x2+1 .= 4(?正 +

19、 2)2 - 4?14 = 16(?2 + 1) >0,?+?= / ?= 11 + |?|=+|?| ?+1?+?2+2?+?2+2 =1.綜合? + 1?!+?1+?2 + 1?+?2+211|?|+ |?|= 1 '故答案為:2； 1.16.【解答】解：半徑為2的球面上有A, B, C, D四點，且AB, AC, AD兩兩垂直,如圖所示則設四面體ABCD置于長方體模型中，外接球的半徑為2,故 X2+y2+z2=16, S= Sa ABC+SaACD + Sa ABD= ；? g ? g ? ? 由于 2 (x2+y2+z2) 4S= (x y) 2+ (yz) 2+ (xz

20、) 2>0, 所以 4S< 2?16=32,故 S< 8,故答案為：8.17【解答】解：因為在等比數列bn中，b2=3, b5=- 81,所以其公比q=- 3, 從而？?= ?(-3)-2 = 3 x (-3),從而 a5= b1 = - 1.若存在 k,使得 Sk>S<+1,即 Sk>Sk+ak+1,從而 ak+1<0;同理，若使 Sk+1vSk+2,即 Sk+1 < Sk+1 + ak+2,從而 ak+2>0.若選：由 b1+b3=a2,得 a2= - 1-9= - 10,所以 an=3n-16,當k=4時滿足35< 0,且a6&

21、gt;0成立;右選：由a4=b4=27,且a5= - 1,所以數列an為遞減數列,故不存在 ak+1<0,且ak+2>0；若選：由？ = -25_ 5(?1+?5)=5?3,解得 a3= 5,從而 an= 2n - 11,所以當n=4時，能使a5<0, a6>0成立.18 .【解答】解：（1）如圖所示在4ABC中，/ A=90°，點 D在BC邊上.在平面1DF，BC 且 DF = AC,所以? ?=? 2 ? ?2且acdf的面積等于 ABC的面積，由于 df = ac,所以cd = ab,D為BC的中點，故 BC = 2AC,所以/ ABC = 60o .（

22、2）如圖所示:設 AB=k,由于/ A = 90° , /ABC=45° , BD = 3DC, DF=AC,所以AC=k,_= _ 32一CB= v2k, BD= -4-? DF=k,由于 DFBC,所以cf2=cd2+df2,則3,2 ?= ?且 bf2=bd2+df2,解得？?粵？?第15頁（共14頁）在 cbf中,利用余弦定理？/ ?=?件?2-?2 = 9?+:?±?2 = 52五2?。迂2 o £4”512? 4 4 ,19.【解答】解：（1）取SB中點M,連接FM和MA,則四邊形FMAE為平行四邊形,EF與底面所成角度為45°AM

23、與底面所成角度為45° ,即/ MAB=45° ,則 SAB為等腰直角三角形，則 AMSB, AM ±BC,即 AM，面 SBC, EFL面 SBC,貝UEFSC, EFXBC, EFXAD,即EF為異面直線 AD與SC的公垂線.CD = AB= v2,SA= V2,一 一 1 一一.一.V2(2)右 EF= 2BC,設 BC = 2,貝U EF= 1,貝U EM = FM= 2,D (0, 2, 0), B(v2, 0, 0),則？= (v2,2, - v2), ? (0, 2, 0), ?= (- v2, 0,0）,設面BCS的法向量為？?= （a, b, c

24、）,則?= /?+ 2?-誨?=。，則?= 0 取 a=c= i,則？?= J, 0, i) 一？x ?= 2?= 0設面SCD的法向量為?= (x, y, z),L, ?= A/2?+ 2?2 A/2?= 0 L, ?= 0, 二則：? 2,70'則2?=/?取2=以則丫=1，一 .f則？二(0,1,，），則 cos 0?交?向3 '|?|?|由圖象知二面角 B - SC- D為鈍二面角.則二面角B-sc-D的余弦值為-233.20【解答】解：（1）根據散點圖可知，散點均勻的分布在一條直線附近，且隨著 x的增大，y增大，故y與x成線性相關，且為正相關;?=斗？即?= 一 斗?

25、-7?2依題意,?= 7(1+2+3+4+5+6+7)=4, ?= 1/?=.=夫107415343,X4一=7.89,斗?1?-7? X ? 4517-7 義 154.432 : -2 =2工7 ?鉛-7?140-7 X4?=相 ?=154.43 - 7.89X4= 121.87,所以y關于x的線性回歸方程為：？?= 7.89x+121.87 ;（3）由殘差圖可以看出，殘差對應點分布在水平帶狀區域內，且寬度較窄，說明擬合效1 ,果較好，回歸方程的預報精度較高.21 .【解答】解：（1）由題意可設橢圓的標準方程為, 一、 石 ?v3:橢圓的離心率e=，.旬了 a2=b2+ c2,a= 2b,3

26、,，、將點（1,：）代入橢圓的方程得:1+?另34?W聯立a=2b解得：?= 2, 橢圓，勺1E的方程為:r ?=1,F (v3, 0),PUx 軸,P(v3, ±2)1- O F 的方程為：(?- v3)2 + ? = "4;同理: 4-1由 A、B 在圓上得 |AF|= |BF|= |PF|= r= i,(x1,233y1) , D (x2, y2), |CF|=，(?？ - v3)2 + ?，= 2 ?5. _一 一一 一|?= 2 - /?,若 |A牛=|BD|,則 |AC|+|BC|= |BD|+|BC|,即 |AB|=|CD|=1,. .?+ ?=蜉?，4-4?2 + 1, "+ ?另=1由 4_ 得(4?+ 1)?2 - 8 v3?,？?+ 12?5 -4=0,?= ?(? v3)12?彳,n=14?+1故不存在.處的切線斜率為1-?4