1、2010屆高三數學精品講練系列學案集合與簡易邏輯一、典型例題 例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解題思路分析：在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1說明：實際上，從函數角度看，本題中的M，N分別是二次函數和一次函數的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA應看成是函數y=f(x)的值域，通過求函數值域化簡集合。此集合與集合（x，y）|y=x2+1，xR是有

2、本質差異的，后者是點集，表示拋物線y=x2+1上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，求實數m范圍。解題思路分析：化簡條件得A=1，2，AB=BBA根據集合中元素個數集合B分類討論，B=，B=1或2，B=1，2當B=時，=m2-8<0 當B=1或2時，m無解當B=1，2時， m=3綜上所述，m=3或說明：分類討論是中學數學的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質的一個重要方面，如本題當B=1或2時，不能遺漏=0。例3、用反證法證明：已知x、yR，x+y2，求

3、證x、y中至少有一個大于1。解題思路分析：假設x<1且y<1，由不等式同向相加的性質x+y<2與已知x+y2矛盾 假設不成立 x、y中至少有一個大于1說明；反證法的理論依據是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對立事件（不能同時成立，但必有一個成立），所以當“若p則非q”為假時，“若p則q”一定為真。例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。解題思路分析：利用“”、“”符號分析各命題之間的關系 DCBA DA，D是A的充分不必要條件說明：符號“”、“”具有傳遞性，不過前者是單方向的，

4、后者是雙方向的。例5、求直線l：ax-y+b=0經過兩直線l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交點的充要條件。解題思路分析：從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。由 得l1，l2交點P（） l過點P 17a+4b=11充分性：設a，b滿足17a+4b=11 代入l方程：整理得：此方程表明，直線l恒過兩直線的交點（）而此點為l1與l2的交點 充分性得證 綜上所述，命題為真說明：關于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗充分性。練習選擇題設M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)

5、，則a與M的關系是A、a=M B、Ma C、aM D、Ma已知全集U=R，A=x|x-a|<2，B=x|x-1|3，且AB=，則a的取值范圍是0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，則M，N的關系是MN B、MN C、M=N D、不確定 4、設集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，則AB中的元素個數是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、對于命題“正方形的四個內角相等”，下面判斷正確的是 A、所給命題為假

6、B、它的逆否命題為真C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真7、“”是coscos”的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之間的關系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是A、0<m1或m<0 B、0<m1C、m<1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數解，q：a，b是整數，則p是q的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件充要條件 D、既不充分又不必要條件

7、填空題已知M=，N=x|，則MN=_。 12、在100個學生中，有乒乓球愛好者60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數最少是_人。關于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要條件是_。命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為_。非空集合p滿足下列兩個條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，則6-ap，則集合p個數是_。解答題設集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是單元素集合，求a取值范圍。已知拋物線C：y=-x2+mx-1，點M（0，3），N（3，0），求拋物線C與線段MN有兩個不同交點的充要條件。設A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反證法證明：a、b、c中至少有一個不小于1。參考答案選擇題1、C 2、A