1、人教版初中數學相交線與平行線知識點總復習附解析一、選擇題1.直線m/n,將一塊含30.角的直角三角板按如下圖方式放置n上,假設/1=38°,(ZABC=30),并且)C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】2的度數.過C作CD/直線m,根據平行線的性質即可求出/【詳解】解：過C作CD/直線m, ./ABC=30°,/BAC=90°, ./ACB=60°,;直線m/n, .CD/直線m/直線n, ./1=/ACD,/2=/BCD, /1=38°, ./ACD=38°, ./2=/BCD=60-38°=

2、22°,此題考查了平行線的計算問題,掌握平行線的性質是解題的關鍵.2.如圖,能判定EB/AC的條件是A./C=/ABE【答案】DB./A=/EBDC.ZC=/ABCD./A=/ABE【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角,被判斷平行的兩直線是否由三線八角而產生的被截直線.【詳解】A、/C=ZABE不能判斷出EB/AC,故A選項不符合題意；B、ZA=ZEBD不能判斷出EB/AC,故B選項不符合題意；C、/C=/ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB/AC,故C選項不符合題意；D、/A=/ABE,根據內錯角相等,兩直線平行,可以得出EB/A

3、C,故D選項符合題意.應選：D.【點睛】此題考查平行線的性質,正確識別三線八角中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵,只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補,才能推出兩被截直線平行.3.如圖,點D,E分別在BAC的邊AB,AC上,點F在BAC的內部,假設1 F,250,那么A的度數是A.50B.40C.45D.130【答案】A【解析】【分析】利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據/1=/F,可得AB/EF,故/2=ZA=50°.應選A.【點睛】此題考查平行線定理：內錯角相等,兩直線平行4 .AABC中,BC=6,AC=3,CP±AB,垂足為P,那么CP的長可能是A.2

4、B.4C.5D.7【答案】A【解析】試題分析：如圖,根據垂線段最短可知：PCV3,CP的長可能是2,應選A.考點：垂線段最短.5 .一把直尺和一塊三角板ABC含30°,60°角的擺放位置如圖,直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A,且/CED=C. 45D. 40A.10°B.50【答案】A【解析】【分析】先根據/CED=50°,DE/AF,即可彳#到/CAF=50°,最后根據/BAC=60°,即可得出/BAF的大小.【詳解】.DE/AF,/CED=50°, ./CAF=/C

5、ED=50°, ./BAC=60°, ./BAF=60-50=10°,應選：A.【點睛】此題考查平行線的性質,幾何圖形中角的和差關系,掌握平行線的性質是解題的關鍵6 .如圖,直線AC/BD,AO、BO分別是/BAG/ABD的平分線,那么以下結論錯誤的選項是A. /BAO與/CAO相等C./BAO與/ABO互余【答案】D【解析】【分析】【詳解】B. /BAC與/ABD互補D./ABO與/DBO不等解：AC/BD,根據平行線的的性質可得/BAC+/ABD=180,選項B正確；因AO、BO分別是/BAC/ABD的平分線,根據角平分線的定義可得/BAO=ZCAO,ZABO

6、=/DBO選項A正確,選項D不正確；由/BAC+/ABD=180°,ZBAO=ZCAO,ZABO=ZDBO即可得/BAO+ZABO=9O°,選項A正確,應選D.7 .如圖,在平面內,兩條直線11,12相交于點0,對于平面內任意一點M,假設p,q分別是點M到直線11,12的距離,那么稱p,q為點M的距離坐標根據上述規定,距離坐標是2,1的點共有個.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】D【解析】【分析】到1i距離為2的直線有2條,到l2距離為1的直線有2條,這4條直線有4個交點,這4個交點就是距離坐標是2,1的點.【詳解】由于兩條直線相交有四個角,因此每一個角內就有一個到直

7、線11,12的距離分別是2,1的點,即距離坐標是2,1的點,因而共有4個.應選：D.【點睛】此題主要考查了點到直線的距離,解題時注意：到一條直線距離為定值的直線有兩AB/CD,A45,C60°,條.8.如圖,一副三角板按如下圖的位置擺放,其中AEBCED90,那么AEC的度數為/iA.75°B,90°C.105°D,120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點F,根據兩直線平行,內錯角相等可得/AFE=/C,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】解：如圖,延長CE交AB于點F,.AB/CD,AFE=

8、/C=60°,在UEF中,由三角形的外角性質得,/AEG=/A+/AFE=45+60°=105°.應選：C.【點睛】此題考查了平行線的性質,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記相關性質并作出正確的輔助線是解題的關鍵.9.如圖所不,有以下五種說法：/1和/4是同位角；/3和/5是內錯角；/和/6旁內角；/5和/2是同位角；<1和/3是同旁內角；其中正確的選項是A.B,C.D.【解析】如圖,/1和/4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角,所以正確；/3和/5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內錯角,所以正確；/2和/6是直線AB和直線

9、AC被直線CB截得的內錯角,所以錯誤；/5和/2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角,所以正確；/1和/3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內角,所以正確.故答案選D.點睛：1準確識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵,是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得,這其中的關鍵是區分出截線,在截線的兩旁的是內錯角,在截線的同旁的為同位角或同旁內角；AB/CD的是10.如圖,在以下四組條件中,不能判斷2區分截線方法：先找出兩角的邊所在直線,公共直線即是截線B./3=/4D./ABC+/BCD=180【解析】【分析】根據各選項中各角的關系,利用平行線的判定定理,分別分析判斷AB,CD是否平行即可

10、.【詳解】A、1=/2,.AD/BC內錯角相等,兩直線平行,故A不能判斷；B、一/3=/4,AB/CD內錯角相等,兩直線平行,故B能判斷；G./ABD=ZBDC,.AB/CD內錯角相等,兩直線平行,故C能判斷；D、一/ABC+/BCD=180°,AB/CD同旁內角互補,兩直線平行,故D能判斷,應選A.【點睛】此題考查了平行線的判定.掌握同位角相等,兩直線平行；內錯角相等,兩直線平行；同旁內角互補,兩直線平行是解題的關鍵.11.如圖,AB/CD,DELCE,/速F6D.A.34°B,56°/1=34°,那么/DCE的度數為C.66°D.54【解析

11、】試題分析：:AB/CD, ./D=71=34°, .DEICE：, ./DEC=90, ./DCE=180-90-34=56°.應選B.考點：平行線的性質.12.如圖,現將一塊含有60角的三角板的頂點放在直尺的一邊上,假設【答案】B【解析】C.7080先根據兩直線平行的性質得到/3=72,再根據平角的定義列方程即可得解.【詳解】Z1=Z2,1=73,.-273+60°=180°,/3=60°,1=60°,應選：B.【點睛】此題考查平行線的性質,三角板的知識,熟記性質是解題的關鍵.13 .如圖,CABCD的對角線AC,BD相交于點O(

12、AD>AB).以下說法：BC的AB=CD;SaobSAOD；/ABD=ZCBD對邊AB,CD之間的距離相等且等于長.其中正確的結論有()個A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質、三角形的面積公式、平行線的性質、等腰三角形的性質、直線之間的距離逐個判斷即可得.【詳解】Q四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD,AD/BC,ABCD,OBOD,那么正確QAOB邊OB上的高與AOD邊OD上的高是同一條高,且OBODSAOBSAOD,那么正確QAD/BCADBCBD假設ABDCBD,那么ABDADBADAB,這與條件ADAB矛盾,那么錯誤如圖,過點A作AECD于點EQ

13、AB/CD對邊AB,CD之間的距離相等,且等于AE的長QBC不一定垂直于CDBC不一定等于AE,那么錯誤綜上,結論正確的個數為2個應選：B.I)【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識點,熟練掌握并靈活運用各性質是解題關鍵.14 .如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC8,假設p是BD上的一個動點,那么PBPCPD的最小值是A.16B.15.2C.15D.14.8rB10PC=-86,2【答案】D【解析】【分析】根據題意,當PCXBD時,PBPCPD有最小值,由勾股定理求出BD的長度,由三角形的面積公式求出PC的長度,即可求出最小值.【詳解】解：如圖,當PCXBD

14、時,PBPCPDBDPC有最小值,畔A匚在矩形ABCD中,/A=/BCD=90,AB=CD=6,AD=BC=8,由勾股定理,得BDJ628210,PBPDBD=10,在ABCD中,由三角形的面積公式,得11BD?PC=-BC?CD,解得：PC4.8,PBPCPD的最小值是：PBPCPDBDPC104.814.8;應選：D.【點睛】此題考查了勾股定理解直角三角形,最短路徑問題,垂線段最短,以及三角形的面積公式,解題的關鍵是熟練掌握勾股定理,正確確定點P的位置,得到PC最短.15,的兩邊與的兩邊分別平行,且二20.,那么/3的度數為A.20°B,160°C,20°或1

15、60°D,70°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況,畫出圖形,結合平行線的性質求解即可【詳解】如圖1,- -a/b;.Z1=20°,- -c/d- /伊/1=20°如圖2,- -a/b;/1=20°,- -c/d- /3=180°-Z1=160°應選C.【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行同位角相等,兩直線平行內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時,一定要找準同位角,內錯角和同旁內角.此題也考查了分類討論的數學思想.16.以下四個命題：對頂角相等；內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

16、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等.其中真命題的個數是A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】解：符合對頂角的性質,故本小題正確；兩直線平行,內錯角相等,故本小題錯誤；符合平行線的判定定理,故本小題正確；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補,故本小題錯誤.應選B.a/b的是17.如下圖,以下條件中,能判定直線C./3+75=180°D,Z2=74在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角,被判斷平行的兩直線是否由三線八角而產生的被截直線.A、/1=/4,錯誤,由于/1、Z4不是直線a、b被其它直線所

17、截形成的同旁內角或內錯角；B、,一/4=/5,a/b同位角相等,兩直線平行.C、Z3+Z5=180°,錯誤,由于/3與/5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角；D、/2=/4,錯誤,由于/2、Z4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角.應選：B.【點睛】此題考查平行線的性質,解題關鍵是區分同位角、內錯角和同旁內角18.如圖,直線a,b被直線c,d所截,1110,270,360,那么4的大小是C.110D.120【答案】A【解析】【分析】先根據對頂角相等得到5,再根據平行線的判定得到a/b,再根據平行線的性質得到34即可得到答案【詳解】解：5標記為如以下圖所示,又.1110,2

18、70,2511070180,.a/b同旁內角互補,兩直線平行,3 4兩直線平行,內錯角相等,4 360,故A為答案.【點睛】此題主要考查了對頂角的性質對頂角相等、直線平行的判定同旁內角互補,兩直線平行、直線平行的性質兩直線平行,內錯角相等,能靈活運用所學知識是解題的關IT.19.如圖,DE/BC,BE平分/ABC,假設/1=70°,那么/CBE的度數為CA.20°B,35°C.55°D,70°【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質可得/1=/ABC=70,再根據角平分線的定義可得答案.【詳解】1. DE/BC,./1=/ABC=70,.BE平分/ABC,1CBEABC35,2應選：B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質,以及角平分線的定義,解題的關鍵是掌握兩直線平行,內錯角相等.20.如圖,AB/CD,直線EF分別交A