1、 實數實數 有理數和無理數統稱為實數。實數（還有其它的分類方法）實數與數軸上的點是一一對應的關系。無限不循環小數叫做無理數，如等。有理數包括：(1)自然數：數0，1，2，3，叫做自然數.(2)正整數：1，2，3，叫做正整數。(3)負整數：1，2，3，叫做負整數。(4)整數：正整數、0、負整數統稱為整數。(5)分數：正分數、負分數統稱為分數。(6)奇數：不能被2整除的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。(7)偶數：能被2整除的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。(8)質數：如果一個大于1的整數，除了1和它本身

2、外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。(9)合數：如果一個大于1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。一個合數至少有3個因數。(10)互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他公因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，7和13等。有理數運算法則加法定律1.同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.2.絕對值不相等的異號兩數加減,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.3.一個數同0相加,仍得這個數.4.相反數相加結果一定得0。交換律和結合律有理數的加法同

3、樣擁有交換律和結合律(和整數得交換律和結合律一樣)用字母表示為：交換律：a+b=b+a結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)運算要點：同號相加不變,異號相加變減.欲問符號怎么定,絕對值大號選。在進行有理數加法運算時，一般采取：1.是互為相反數的先加（抵消）；2.同號的先加；3.同分母的先加；4.能湊整數的先加;5.異分母分數相加,先通分,再計算。有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。其中：兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數。一不變：被減數不變。可以表示成： aba（b）。乘法運算法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。（2）任何數字同0相乘

4、，都得0。（3）幾個不等于0的數字相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個數時，積為負；當負因數有偶數個數時，積為正。（4）幾個數相乘，有一個因數為0時，積為0.除法運算法則：（1）除以一個數等于乘以這個數的倒數。（注意：0沒有倒數）（2）兩數相除，同號為正，異號為負，并把絕對值相除。（3）0除以任何一個不等于0的數，都等于0。（4）0在任何條件下都不能做除數。實數的混合運算 順序與有理數運算順序基本相同，先乘方、開方，在乘除，最后算加減，同級運算按從左到右的順序進行，右括號先算括號里的。相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。 0的相反數

5、是0。絕對值 數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值。絕對值只能為非負數。正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0 互為相反數的兩個數的絕對值相等 加法的交換律 a+b=b+a； 加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 存在數0，使 0+a=a+0=a； 乘法的交換律 ab=ba； 乘法的結合律 a(bc)=(ab)c； 乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 0a0 文字解釋：一個數乘0還等于0。乘方 求n個相同因數乘 20. 21. 1（3 2） 22. （23）（43）23. 1（11） 24. 3（1）125. （1623） 26. 9（）

6、24127. 1113 28. 213.833.529. （15）11 30. （8.256）（24.2）7 二次根式的運算知識點及經典試題知識點一：二次根式的乘法法則：（，），即兩個二次根式相乘，根指數不變，只把被開方數相乘. 要點詮釋： （1）在運用二次根式的乘法法則進行運算時，一定要注意：公式中a、b都必須是非負數； （2）該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算：（3）若二次根式相乘的結果能化簡必須化簡，如.知識點二、積的算術平方根的性質：（，），即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積.要點詮釋：（1）在這個性質中，a、b可以是數，也可以是代數式，無論是數，還是代數式，都必須滿足

7、，才能用此式進行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；（2） 二次根式的化簡關鍵是將被開方數分解因數，把含有形式的移到根號外面.（3）作用：積的算術平方根的性質對二次根式化簡（4）步驟：對被開方數分解因數或分解因式，結果寫成平方因式乘以非平方因式即： 利用積的算術平方根的性質（，）； 利用（一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值）即被開方數中的一些因式移到根號外； （5）被開方數是整數或整式可用積的算術平方根的性質對二次根式化簡知識點三、二次根式的除法法則：（，），即兩個二次根式相除，根指數不變，把被開方數相除. 要點詮釋：（1）在進行二次根式的除法運算時

8、，對于公式中被開方數a、b的取值范圍應特別注意，其中，因為b在分母上，故b不能為0.(2)運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結果要盡量化簡，最后結果中分母不能帶根號.知識點四、商的算術平方根的性質（，），即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根. 要點詮釋：（1）利用：運用次性質也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題. 對于公式中被開方數a、b的取值范圍應特別注意，其中，因為b在分母上，故b不能為0. （2）步驟：利用商的算術平方根的性質：（，） 分別對，利用積的算術平方根的性質化簡 分母不能有根號，如果分母有根號要分母有理化，即（） （3

9、） 被開方數是分數或分式可用商的算術平方根的性質對二次根式化簡知識點五：最簡二次根式1.定義：當二次根式滿足以下兩條：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式. 把符合這兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.在二次根式的運算中，最后的結果必須化為最簡二次根式或有理式. 要點詮釋： (1)最簡二次根式中被開方數不含分母； (2)最簡二次根式被開方數中每一個因數或因式的次數都小于根指數2，即每個因數或因式從次數只能為1次.2.把二次根式化成最簡二次根式的一般步驟：(1)把根號下的帶分數或絕對值大于1的數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；(2)被開方數是多項式的要進

10、行因式分解； (3)使被開方數不含分母；(4)將被開方數中能開得盡方的因數或因式，用它們的算術平方根代替后移到根號外；(5)化去分母中的根號； (6)約分. 3.把一個二次根式化簡，應根據被開方數的不同形式，采取不同的變形方法.實際上只是做兩件事：一是化去被開方數中的分母或小數；二是使被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.知識點六、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.要點詮釋：(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數是否相同；(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方

11、數及根指數有關，而與根號外的因式無關.2.合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數相加減，根指數和被開方數不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似) 要點詮釋： (1)根號外面的因式就是這個根式的系數； (2)二次根式的系數是帶分數的要變成假分數的形式；(3)不是同類二次根式，不能合并知識點七、二次根式的加減二次根式的加減實質就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結果中.在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結合律及去括號、添括號法則仍然適用.二次根式加減運算的步驟：(1)

12、將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；(2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結合為一組；(3)合并同類二次根式.知識點八、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.要點詮釋： (1)二次根式的混合運算順序與實數中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；（1） (2)在實數運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用； (3)二次根式混合運算的結果應寫成最簡形式，這個形式應是最簡二次根式，或幾個非同類最簡二次 式之和或差，或是有理 式.規律方法指導二次根式的運算，主要研究二次根式的乘除和加減.(1)

13、二次根式的乘除，只需將被開方數進行乘除，其依據是：；(2)二次根式的加減類似于整式的加減，關鍵是合并同類二次根式.通常應先將二次根式化簡，再把同類二次根式合并.二次根式運算的結果應盡可能化簡.1. （2） (3) （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （14） （15） （16） （17） （18） （19）（20） （21）（22） （23）（24） （25） （26） （27）（28） （29）30、； 31、32、 33、：34、 ； 35、； 36、； 37、 38、 39、 40、 41、 42、43、 44、 45、46、 47、 一元二次方

14、程知識點教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用 教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。 教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。主要知識點：一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊加一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。

15、根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；ii當=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；iii當0時，一元二次方程沒有實數根四、一元二次方程根與系數的關系 如果方程的兩個實數根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（

16、有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。一元二次方程解法練習題一、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、二、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方程。1、

17、 2、 3、4、 5、 6、 四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、五、 用適當的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、 21、22、 23、 x2+4x-12=0 24、 25、 26、 27、28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、 31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x-12=0 37、 38、 39、 高考數學總復習方案雖然已經進行素質教育，但由高考的指揮棒還在，高考復習是否得法，關系著每一個學生的升學問題，基礎要

18、重視，學生數學能力與綜合素質的培養與提高要重視，因而以打牢“三基”為根本出發點，對知識進行強化訓練、從而形成培養解題能力的目的。一、如何打牢“三基”1.深入研究考試說明，以考試說明為高考復習的指南針，做到不超綱，同時，從根本上體會考試說明：(1)切實理解對考試說明中三個不同層次的要求。對了解、理解和掌握做到準確把握。(2)同時注意對能力和數學思想及數學方法的要求，深刻理解高考中的“通性通法”。巧妙的應用特殊技巧。(3)高考中考察能力是以思維能力為主體，高考面向的是全體學生是對各種能力的全面考察，如運用能力、探究能力、綜合能力、應用能力、所有能力的考察都要切合學生的實際。其中運算能力是一個重點，

19、它是對思維能力與運算技能的綜合應用能力的考察，它在考察數和式的運算得同時，以含字母的運算來考察學生的運算能力，同時對算理和邏輯推理有很高的要求。對空間形式的觀察與分析，對圖形的處理與變換是對空間想象能力的考察。(4)數學科的命題特點是，在注重基礎知識的基礎上，著重對數學思想和方法的考查，注意對能力的培養，結合對近幾年高考形式及高考題的分析，提供如下策略：a、重視課本教材，狠抓學生基礎，立足中低檔題目，降低復習的重心，注重復習的過程，穩步提高學生的綜合素質。以課本為基礎，全面整合知識，總結方法，注意知識點之間的銜接，抓知識點之間的“交集”，這是高考命題的一個特點，也是一個重點。從基礎知識中提煉數

20、學思想和數學方法。b、選題要精，方法要準，例題要典型，思路要清晰。我們在選題時要注意題目的典型性、注意訓練的目的性，同時要對學生有針對性，突出重點，注重基礎。注意對選題進行舉一反三的練習，在夯實基礎的同時做到由淺入深，由特殊到一般，真正做到“解一道題，會一類題”。每個學生的能力會有不同，但是高考中出現的“會而不對，對而不全”是影響很多考生的一大問題，所以我們做題時一定要多“回頭看”，多及時的總結，形成自己的解題思路和方法。二、提前規劃，全面部署有計劃才能有條不紊，有措施才能臨危不懼。要不然就會處于被動地位，隨著高考的臨近，心理壓力會越來越大，甚至喪失信心，最終導致考試失敗。越到后期越要注意，要

21、做到由易到難的深入，然后再由難到易得回歸。高考復習分成三個階段已經是一個老話題，第一輪是對所學知識進行全面復習，第二輪是進行專題復習，第三輪時進行高考前的模擬訓練。高考復習的主要任務不是去做題，而是學會做題，掌握數學思想方法，提高解題能力。1、第一輪在這一階段主要是，查遺補忘，梳理知識。在這一過程要做好以下幾個方面：（1）對概念的理解一定要深刻、準確；（2）明確公式、定理的原理及正逆推導的過程；（3）掌握好各個知識點之間的相互聯系，尋找它們的交集點。這一輪的復習一定要把工作做細，通過這一輪的復習能熟練解答課本上的例題、習題，能概括出各單元的知識點以及典型題型及其通行通法的主要解法，很重要的一點還要形成解題的規范化。由于根據這兩個班的基礎較差，平均分在20分左右，所以有必要對初中和小學的計算與因式分解及一元二次方程的解法進行復習。才進入高中知識的復習。2、第二輪這一輪重點是要突破，整合知識點之間的橫向聯系，對所學知識進行深化和提高。可以針對第一輪復習中暴露出來的知識弱點、整個考試過程中的出題重點、近年來高考命題的熱點，以及一些重要的數學思想和數學方