2024屆南通市高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則的大小關系（）A. B.C. D.2．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對3．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.14．下列選項中，兩個函數表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，5．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數是上的偶函數，且在區間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.28．已知（）A. B.C. D.9．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則實數的值為______12．若關于的不等式的解集為，則實數__________13．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數14．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.15．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________16．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區間形式）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為偶函數（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數值域為，求的值.18．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.20．已知函數，其中.（1）若是周期為的偶函數，求及的值.（2）若在上是增函數，求的最大值.（3）當時，將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.21．已知函數，其中（1）判斷函數的奇偶性并證明；（2）求函數的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數、指數函數的性質，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數的大小關系，屬于基礎題.2、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D3、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.4、C【解析】根據函數的定義域，即可判斷選項A的兩個函數不是同一個函數，根據函數解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數都不是同一個函數，從而為同一個函數的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數故選C【點睛】本題考查同一函數的定義，判斷兩函數是否為同一個函數的方法：看定義域和解析式是否都相同5、D【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則二次函數的兩個零點都在區間內，由題意，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.6、C【解析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質，合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.7、A【解析】利用函數解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數值的計算，考查函數的對應法則，屬于基礎題.8、D【解析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉化為特殊角的三角函數，即可得到答案；【詳解】，故選：D9、D【解析】根據角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.10、B【解析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】由題意得12、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.13、奇函數【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數的定義14、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.15、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為16、【解析】當，時，設，把點代入能求出解析式；當，時，設，把點、代入能求出解析式，結合題設條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數的值.試題解析：（1）為偶函數，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數的奇偶性及值域；2、對數的運算.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含19、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.20、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數在上是增函數，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數，所以，，解得：，，所以，.（2）因為，所以，因為函數在上是增函數，所以函數在上是增函數，所以，解得，又因為，故.所以的最大值為.（3）當時，，所以，當時，，又因為函數在上至少含有10個零點，所以方程在