2024屆峨眉山市第七教育發展聯盟高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數的圖象如圖所示，則在區間上的零點之和為（）A. B.C. D.2．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.3．若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.4．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.5．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.6．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.7．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.8．函數的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，9．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.11．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.12．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義域為R，值域為-∞,114．如果，且，則的化簡為_____.15．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________16．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用，現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間（1）根據如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數）表示為時間t（單位：s）的函數，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？19．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.20．已知函數f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數a，b的值；（2）解關于x的不等式f（x）＞0.21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B122．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D2、A【解析】根據三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A3、C【解析】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數的對稱軸方程為，故選C4、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.5、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角設，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角6、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.7、B【解析】根據兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l2的方程為2x+y+1=0，∴l1，l2之間的距離為故選B【點睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應用問題，是基礎題8、B【解析】根據圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數值得到結果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數的圖象經過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.9、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.10、A【解析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題.11、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B12、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據不等式同向可加性可知結果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、fx【解析】利用基本初等函數的性質可知滿足要求的函數可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數是故答案為：fx14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：15、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).16、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據題中信息求出函數的最小正周期，進而得出.選①，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選②，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選③，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式，利用正弦型函數的基本性質求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數的最小正周期為，，此時.若選①，則函數的一條對稱軸，則，得，，當時，，此時，；若選②，則函數的一個對稱中心，則，得，，當時，，此時，；若選③，則函數的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當或時，即當或時，線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數的基本性質求解析式，同時也考查了余弦型三角函數在區間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.18、（1），m（2）4s【解析】（1）根據題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數，和時的函數值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，故筒車每秒轉動的角速度為，故，當時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點P到水面的距離不低于的時間為4s.19、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.20、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結合韋達定理即可求解參數a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對再細分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因為f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當時，，解得；當時，的解集為；當時，，①若，即，則的解集為；②若，即時，解得；③若，即時，解得.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解求解參數，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.21、(1)見解析(2)45°【解析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B22、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最