專題05基本不等式及其應用【考綱要求】1、能熟練運用基本不等式來比較兩個實數的大小2、能初步運用基本不等式證明簡單的不等式．3、熟練掌握基本不等式及其變形的應用，會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題4、能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題．【思維導圖】一、重要不等式及證明如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當且僅當a＝b時取“＝”)．請證明此結論．證明∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，當且僅當a＝b時取“＝”．二、基本不等式1．內容：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，其中a≥0，b≥0，當且僅當a＝b時，等號成立．2．證明：∵a＋b－2eq\r(ab)＝(eq\r(a))2＋(eq\r(b))2－2eq\r(a)·eq\r(b)＝(eq\r(a)－eq\r(b))2≥0.∴a＋b≥2eq\r(ab).∴eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當且僅當a＝b時，等號成立．三、基本不等式的常用推論1．ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2)(a，b∈R)．2.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號)．3．當ab>0時，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2；當ab<0時，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≤－2.4．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．四、基本不等式求最值1．理論依據：(1)設x，y為正實數，若x＋y＝s(和s為定值)，則當x＝y時，積xy有最大值，且這個值為eq\f(s2,4).(2)設x，y為正實數，若xy＝p(積p為定值)，則當x＝y時，和x＋y有最小值，且這個值為2eq\r(p).2．基本不等式求最值的條件：(1)x，y必須是正數；(2)求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為定值；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為定值．(3)等號成立的條件是否滿足．3．利用基本不等式求最值需注意的問題：(1)各數(或式)均為正．(2)和或積為定值．(3)判斷等號能否成立，“一正、二定、三相等”這三個條件缺一不可．(4)當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性．【題型匯編】題型一：基本不等式及其應用題型二：利用基本不等式求最值題型三：利用基本不等式解決實際問題【題型講解】題型一：基本不等式及其應用一、單選題1．（2022·全國·高考真題（文））已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據指對互化以及對數函數的單調性即可知SKIPIF1<0，再利用基本不等式，換底公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后由指數函數的單調性即可解出．【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．故選：A.2．（2022·江西贛州·二模（理））在等差數列SKIPIF1<0和等比數列SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列關系式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可判斷兩者的大小.【詳解】設等比數列的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等差數列，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等差數列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，結合題設條件有SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.3．（2022·寧夏·銀川一中二模（理））下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據不等式成立的條件依次判斷各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當SKIPIF1<0時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于B選項，SKIPIF1<0成立的條件為SKIPIF1<0，故錯誤；對于C選項，當SKIPIF1<0時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于D選項，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確.故選：D4．（2022·四川攀枝花·三模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表達式，再利用對數的運算法則進行變形比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，再利用基本不等式以及函數的單調性進行判斷即可.【詳解】依題意得，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0為單調遞增函數SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D.5．（2022·黑龍江·哈九中三模（文））已知x，y都是正數，且SKIPIF1<0，則下列選項不恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據基本不等式判斷．【詳解】x，y都是正數，由基本不等式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這三個不等式都是當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，而題中SKIPIF1<0，因此等號都取不到，所以ABC三個不等式恒成立；SKIPIF1<0中當且僅當SKIPIF1<0時取等號，如SKIPIF1<0即可取等號，D中不等式不恒成立．故選：D．6．（2022·河北石家莊·二模）已知SKIPIF1<0，則x?y?z的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】作商，由對數的性質、運算及基本不等式可比較出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可比較出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小即可得出SKIPIF1<0的大小關系.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故選：D7．（2022·江西新余·二模（文））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】構造函數，利用函數的單調性結合均值不等式可得答案．【詳解】令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雖然SKIPIF1<0是單調遞增函數，而SKIPIF1<0無法比較大小，所以SKIPIF1<0大小無法確定，排除AB；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D.二、多選題1．（2022·湖南衡陽·三模）已知實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對于A、D利用SKIPIF1<0換元整理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結合基本不等式；對于B根據SKIPIF1<0，代入整理；對于CSKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0計算處理．【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立A正確；SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立D正確；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，B正確；∵SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立SKIPIF1<0，C不正確；故選：ABD．2．（2022·山東·煙臺市教育科學研究院二模）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判斷A選項；利用基本不等式結合對數函數的單調性可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；構造函數SKIPIF1<0，利用函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，A對；對于B選項，由基本不等式可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.3（2022·河北邯鄲·一模）下列大小關系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】A、B選項畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，數形結合進行比較，C選項構造函數SKIPIF1<0，借助單調性進行判斷，D選項作減法，借助對數運算及基本不等式進行比較.【詳解】作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B正確.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，故C錯誤.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.4．（2022·遼寧·一模）已知不相等的兩個正實數a和b，滿足SKIPIF1<0，下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】A選項，利用SKIPIF1<0作出判斷；B選項，利用基本不等式即函數單調性求解；CD選項，用作差法求解.【詳解】由于兩個不相等的正實數a和b，滿足SKIPIF1<0，所以a和b可取一個比1大，一個比1小，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A錯誤；由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，但不知道a和b的大小關系，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C錯誤；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：BD三、填空題1．（2021·河南·模擬預測（文））已知關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0有兩個實根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列不等式中正確的有______.（填寫所有正確結論的序號）①SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.【答案】①【解析】【分析】解方程SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用作差法和基本不等式得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0有兩個實根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對于①②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正確，②錯誤.對于③④，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0.所以③④錯誤.故答案為：①2．（2021·全國·模擬預測）已知等比數列SKIPIF1<0的各項均為正數，SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】4【解析】【分析】由遞推關系結合基本不等式的性質，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0時等號成立，SKIPIF1<0；再由條件SKIPIF1<0，求得首項的最小值.【詳解】設等比數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由基本不等式得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立．則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為4．故答案為：4【點睛】關鍵點點睛：利用基本不等式得到SKIPIF1<0，進而利用等比數列的通項公式求解SKIPIF1<0的最小值．四、解答題1．（2022·江西南昌·三模（理））已知函數SKIPIF1<0，已知不等式SKIPIF1<0恒成立.(1)求SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】【分析】（1）分類討論可得SKIPIF1<0解析式，進而得到SKIPIF1<0的圖象，采用數形結合的方式可確定SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入不等式左側，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0，由此可得結論.(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；由此可得SKIPIF1<0圖象如下圖所示，SKIPIF1<0恒成立，則由圖象可知：當SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由（1）知：只需證明SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.2．（2022·四川·成都七中三模（文））設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．(1)求實數m的取值范圍；(2)求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】【分析】（1）SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（2）要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，結合均值不等式即可證明.(1)由題意知SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立令SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，在SKIPIF1<0上是減函數，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立.3．（2022·寧夏·銀川一中二模（理））已知函數SKIPIF1<0(1)若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求實數a的值.(2)若SKIPIF1<0，求證:SKIPIF1<0.【答案】(1)2(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由絕對值不等式得解集求參數，首先得到SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況下求解；（2）利用絕對值三角不等式和基本不等式進行證明.(1)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無解.綜上可知，SKIPIF1<0.(2)證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，等號成立的條件是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型二：利用基本不等式求最值一、單選題1．（2022·上海黃浦·二模）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為非零實數，則不等式SKIPIF1<0成立的一個充要條件為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及充要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為非零實數且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以不等式SKIPIF1<0成立的一個充要條件為SKIPIF1<0；故選：A2．（2022·廣東茂名·二模）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，表示出a,b,再由SKIPIF1<0，結合不等式知識，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為2，故選：C．3．（2022·山東·德州市教育科學研究院三模）已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，對于任意SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0只有一個零點，則函數SKIPIF1<0有（

）A．最小值為SKIPIF1<0 B．最大值為SKIPIF1<0 C．最小值為4 D．最大值為4【答案】A【解析】【分析】由函數SKIPIF1<0只有一個零點，結合條件可得方程SKIPIF1<0只有一個根，即可求出SKIPIF1<0，然后可求出SKIPIF1<0的最值情況.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，所以SKIPIF1<0，因為對于任意SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0只有一個零點，所以方程SKIPIF1<0只有一個根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以函數SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，故選：A4．（2022·山東淄博·三模）已知正項等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數列．若存在兩項SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由已知條件及等差中項的性質可得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再應用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正項等比數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為2.故選：B5．（2022·江西萍鄉·三模（文））已知正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求出.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.6．（2022·全國·二模（理））△ABC中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則AB邊上的高的最大值為（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將已知條件利用余弦的二倍角公式化簡可得SKIPIF1<0，然后由余弦定理和基本不等式可得面積的最大值，從而得到高的最大值.【詳解】△ABC中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時取到最大值16，設AB邊上的高為h，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即AB邊上的高的最大值為SKIPIF1<0，故選：C7．（2022·全國·二模（理））動圓M經過坐標原點，且半徑為1，則圓心M的橫縱坐標之和的最大值為（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】設動圓圓心SKIPIF1<0，利用動圓M經過坐標原點，可得SKIPIF1<0，利用基本不等式可得SKIPIF1<0，從而得到要求的最大值.【詳解】設動圓圓心SKIPIF1<0，半徑為1，動圓M經過坐標原點，可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0，則圓心M的橫縱坐標之和的最大值為SKIPIF1<0故選：C二、多選題1．（2022·全國·高考真題）若x，y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．【詳解】因為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可變形為，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以A錯誤，B正確；由SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以C正確；因為SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時滿足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D錯誤．故選：BC．2．（2022·山東臨沂·三模）下列命題正確的是（

）A．正實數x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分條件C．若隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．命題SKIPIF1<0，則p的否定：SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】對于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；對于B，根據充要條件的知識及不等式性質進行判斷；對于C，根據二項分布期望及方差公式求解判斷；對于D，根據命題的否定的知識進行判斷.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故A錯誤；對于B，“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D，p的否定：SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.3．（2022·湖南師大附中三模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】利用題設條件，將式子化成SKIPIF1<0，觀察得出SKIPIF1<0，之后利用乘以1不變，結合基本不等式求得其范圍，進而得到正確答案.【詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號）.故選：CD.4．（2022·遼寧沈陽·三模）已知SKIPIF1<0分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減C．SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0的最小值為1【答案】ACD【解析】【分析】通過題目信息求出SKIPIF1<0的解析式，然后利用函數性質進行判斷.【詳解】由題，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0分別是定義在R上的奇函數和偶函數，所以可得SKIPIF1<0，將該式與題干中原式聯立可得SKIPIF1<0.對于A：SKIPIF1<0，故A正確；對于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能在在SKIPIF1<0上單調遞減，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0為偶函數，關于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0向右平移1101個單位，故SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，故C正確；對于D：根據基本不等式SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等，故D正確.故選：ACD5．（2022·河北唐山·三模）下列命題正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】可通過反例排除A、C，對于B，兩邊取對數即可，對于D，通過對數運算得到SKIPIF1<0的式子，應用基本不等式即可確定.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.三、雙空題1．（2022·天津·耀華中學二模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0中點，P為SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據平面向量加法的幾何意義、共線向量的性質，結合平面向量的運算性質、基本不等式進行求解即可.【詳解】設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當有僅當SKIPIF1<0時取等號，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點睛：運用基本不等式是解題的關鍵.2．（2022·天津·二模）如圖直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量的模為____________；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據題意，建立平面直角坐標系，利用坐標法求解投影向量的模；再設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而根據題意得SKIPIF1<0，再根據坐標運算得SKIPIF1<0，進而結合基本不等式求解即可.【詳解】解：根據題意，如圖，建立平面直角坐標系，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故其模為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，所以，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<03．（2022·遼寧·東北育才學校二模）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在定義域內為單調遞減函數，則實數SKIPIF1<0的最小值為___________；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】【分析】空1：根據題意可得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時恒成立，即SKIPIF1<0，利用基本不等式處理求解；空2：根據題意可得SKIPIF1<0，借助于導數求解最值，同時注意討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在定義域內為單調遞減函數，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時恒成立則可得：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即實數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，整理得：SKIPIF1<0構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時恒成立∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0時不滿足原式綜上所述：實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．四、填空題1．（2022·上海虹口·二模）函數SKIPIF1<0的值域為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據基本不等式即可解出．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號．故答案為：SKIPIF1<0．2．（2022·天津市濱海新區塘沽第一中學三模）已知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取到最小值時，SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0##0.75【解析】【分析】先將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，再結合基本不等式即可求出最小值及此時SKIPIF1<0的值.【詳解】知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取到最小值時，SKIPIF1<0由題意知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等，故當SKIPIF1<0取到最小值時，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.五、解答題1．（2022·全國·高考真題）記SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0，即可求出；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦定理以及二倍角公式將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即可解出．(1)因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．2．（2022·上海·高考真題）在橢圓SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0上有兩點C、D(C點在第一象限)，左頂點為A，下頂點為B，右焦點為F.(1)若∠AFBSKIPIF1<0，求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若點C的縱坐標為2，點D的縱坐標為1，則BC與AD的交點是否在橢圓上？請說明理由；(3)已知直線BC與橢圓SKIPIF1<0相交于點P，直線AD與橢圓SKIPIF1<0相交于點Q，若P與Q關于原點對稱，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)交點為SKIPIF1<0，在橢圓上，理由見解析(3)6【解析】【分析】（1）寫出SKIPIF1<0三點的坐標，可將SKIPIF1<0用坐標表示出來，求出SKIPIF1<0的值，再結合已知條件，即可求出SKIPIF1<0，進而寫出橢圓的標準方程；（2）根據條件，寫出直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方程，求出交點坐標，再將其代入橢圓標準方程的左邊，即可判斷該點與橢圓的位置關系；（3）利用三角換元（或者橢圓的參數方程）的方法設出點SKIPIF1<0的坐標，再結合點SKIPIF1<0的坐標，寫出直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方程，求出點SKIPIF1<0的坐標，表示出SKIPIF1<0，再利用三角恒等變換以及同角三角函數關系化簡SKIPIF1<0，最后根據重要不等式計算出SKIPIF1<0的最小值.(1)由題可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0；(2)由SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯立兩方程，解得交點為SKIPIF1<0，代入橢圓方程的左邊，得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點在橢圓上；(3)由題有SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0兩點在橢圓上，且關于原點對稱，則設SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0