2024屆江蘇宿遷市數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個不動點，下列函數(shù)存在不動點的是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.3．已知向量，，，則A. B.C. D.4．若，則（）A B.C. D.5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.7．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c10．已知函數(shù),若實數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.311．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.10二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)fx=14．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______15．已知是第四象限角，，則______16．集合，則____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的x的集合18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設(shè)，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.19．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.20．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀(jì)念畫冊和紀(jì)念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設(shè)制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？21．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數(shù)是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動點；選項D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點.即方程有解.函數(shù)存在不動點.故選：D2、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.3、D【解析】A項：利用向量的坐標(biāo)運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標(biāo)運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標(biāo)運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論5、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A7、C【解析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.9、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點的個數(shù)，得出選項.【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數(shù)的零點個數(shù)為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點,考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點個數(shù)，屬于中檔題.多選題11、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當(dāng)時,,解得,所以；當(dāng)時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域14、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.16、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）最大值為，此時.【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再由即可求解.（2）由（1）知，，令，即可求解.【詳解】（1）由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以；（2）由（1）知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值為18、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個零點，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數(shù)不可能有兩個零點.【小問3詳解】當(dāng)，，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，有，有，有有，整理為，由對任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實數(shù)的取值范圍為.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時，的最小值.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤20、（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；；（2）安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達(dá)式；（2）利用反比例函數(shù)的知識求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以完成訂單所需時間.（2）當(dāng)時，為減函數(shù)，此時；當(dāng)時，為增函數(shù)，此時.因為，所以當(dāng)時，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.21、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因為方程有兩個實數(shù)根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴所求實數(shù)k的取值范圍為.22、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解