2024屆河南省開封市第十七中學高一上數學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數則的值為（）A. B.0C.1 D.22．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}3．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位4．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.5．若，則（）A. B.C. D.6．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.87．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.8．已知函數（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.9．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要10．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.11．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R12．若，則的值為（）A. B.C.或 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．14．cos（-225°）=______15．潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們為了表示生潮的時刻，把發生在早晨的高潮叫潮，發生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.16．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.18．已知函數.（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）設，若函數在上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍；（3）設，是否存在正實數，使得函數在內的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．設1若對任意恒成立，求實數m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集21．已知向量，，.（Ⅰ）若關于的方程有解，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.22．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】將代入分段函數解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.2、C【解析】根據并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.3、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同4、D【解析】為銳角，故選5、A【解析】令，則，所以，由誘導公式可得結果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.6、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.7、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.8、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A9、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A10、A【解析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【點睛】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.11、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理12、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．14、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”15、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.16、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換，將函數轉化為，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小問1詳解】解：，，，由，得，即，又，故的解集為.【小問2詳解】由，得，因為為銳角，所以，則，故，，.19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據對數函數的定義域列不等式求解即可.（2）由函數的單調性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數的性質可得函數的單調區間，利用分類討論的思想討論定義域與單調區間的關系，再利用函數的最值存在性問題求出實數的值.【詳解】（1）由題意，函數有意義，則滿足，解得，即函數的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調遞增連續函數，又函數在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調減函數，在為單調增函數，當時，函數在上為增函數，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數在上為減函數，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數在上減函數，在上為增函數，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數的最大值為4.【點睛】本題考查了對數函數的定義域問題、零點存在定理、對勾函數的應用，考查了理解辨析的能力、數學運算能力、分類討論思想和轉化的數學思想，屬于一般題目.20、（1）；（2）見解析.【解析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題21、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.關于的方程有解，即關于的方程有解.因為，所以當時，方程有解，即解得實數的取值范圍；（Ⅱ）因為，所以，即.當時，，由，解得當時，，由，解得.試題解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.關于的方程有解，即關于的方程有解.∵，∴當時，方程有解.則實數的取值范圍為.（Ⅱ）因為，所以，即.當時，，.當時，，.22、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點O，設PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設PC中點為F，連接OF，EF∵O，F分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因為直線PC與平面ABCD所成角為4