廣東省廣州市越秀區執信中學2025屆高一下數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．不等式的解集為A． B． C． D．3．函數的圖象大致為（）A． B． C． D．4．對于任意實數，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．6．對某班學生一次英語測試的成績分析，各分數段的分布如下圖（分數取整數），由此，估計這次測驗的優秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%7．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-58．已知平面向量，，若與同向，則實數的值是()A． B． C． D．9．在投資生產產品時，每生產需要資金200萬，需場地，可獲得300萬；投資生產產品時，每生產需要資金300萬，需場地，可獲得200萬，現某單位可使用資金1400萬，場地，則投資這兩種產品，最大可獲利()A．1350萬 B．1475萬 C．1800萬 D．2100萬10．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域________．12．函數的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數，，，），記骰子向上的點數為，則事件“”的概率為________.13．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．14．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．15．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.16．已知數列滿足，，，記數列的前項和為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數列，，求的取值范圍；（3）若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.18．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；（2）現按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數據：．19．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點．（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．20．設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．21．的內角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實數m的取值范圍．【詳解】當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當x＞0時，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當x＞0時，x26（當且僅當x＝3時取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點睛】本題考查函數恒成立問題，分離參數m是關鍵，考查等價轉化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．2、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

利用函數的性質逐個排除即可求解.【詳解】函數的定義域為，故排除A、B.令又，即函數為奇函數，所以函數的圖像關于原點對稱，排除D故選：C【點睛】本題考查了函數圖像的識別，同時考查了函數的性質，屬于基礎題.4、C【解析】

根據是任意實數，逐一對選項進行分析即得。【詳解】由題，當時，，則A錯誤；當，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當時，有，可知C錯誤.故選：C【點睛】本題考查判斷正確命題，是基礎題。5、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設圓的半徑為，則，則，即圓的標準方程為，故選：C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.6、C【解析】試題分析：．故C正確．考點：頻率分布直方圖．7、D【解析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.8、D【解析】

通過同向向量的性質即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.9、B【解析】

設生產產品x百噸，生產產品百噸，利潤為百萬元，先分析題意，找出相關量之間的不等關系，即滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應作怎樣的組合投資，可使獲利最大，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數與直線截距的關系，進而求出最優解．【詳解】設生產產品百噸，生產產品百噸，利潤為百萬元則約束條件為：，作出不等式組所表示的平面區域：目標函數為.由解得.使目標函數為化為要使得最大，即需要直線在軸的截距最大即可.由圖可知當直線過點時截距最大.此時應作生產產品3.25百噸，生產產品2.5百噸的組合投資，可使獲利最大．

故選：B．【點睛】在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．屬于中檔題.10、C【解析】

直接根據所給信息，利用排除法解題。【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據反正弦函數的定義得出，解出可得出所求函數的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】要使函數有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數為，則，則事件“”的概率為.13、【解析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．14、【解析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．15、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數量積及夾角16、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據等差數列的定義得的通項公式，進而可求.【詳解】當是奇數時，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項，以2為公差的等差數列，當為偶數時，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項為，以4為公差的等差數列，則，所以.故答案為：7500【點睛】本題考查數列遞推公式的化簡，等差數列的通項公式，以及等差數列前n項和公式的應用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【解析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項：，由求出，對q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時a1，a2，…ak的公差．【詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當q＝1時，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當1＜q≤3時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當n＝1時，d≤2；當n＝2，3，…，k﹣1時，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時，a1，a2，…ak的公差為．【點睛】本題考查等比數列的通項公式及前n項和的求法；考查不等式組的解法；找好分類討論的起點是解決本題的關鍵，屬于一道難題．18、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250）內的芒果有2個，記為a1，a2，質量在[250，300）內的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質量區間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250)內的芒果有2個，記為，，質量在[250，300)內的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質量區間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．19、(1)見解析；（2）【解析】

（1）證明，利用平面即可證得，問題得證．（2）過點作于點，過點作于點，連接.當與垂直時，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個平面角，解即可．【詳解】（1）因為底面為菱形，所以為等邊三角形，又為中點所以，又所以因為平面，平面所以，又所以平面（2）過點作于點，過點作于點，連接當與垂直時，與平面所成最大角.由（1）得，此時.所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設，在中由等面積法得：解得：，所以因為平面，平面所以平面平面，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個平面角因為為的中點，且所以