2024屆安徽省巢湖第一中學數學高一上期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.2．函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.3．點P從O點出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.4．如圖是函數的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.6．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10007．已知函數，，若存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm39．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．函數的定義域是________.13．設函數，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）14．已知是R上的奇函數，且當時，，則的值為___________.15．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.16．函數的定義域是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區間的簡圖18．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當時，求函數的最大值和最小值并求相應的值.19．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.21．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵2、D【解析】由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題3、C【解析】認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數的運動圖象，可以發現兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C4、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據周期公式可求出，再代入最高點坐標可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.5、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、D【解析】根據題意，把轉化為對數運算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點睛】數學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.7、D【解析】根據條件求出兩個函數在上的值域，結合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據集合關系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D8、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數據和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關鍵,屬于基礎題.9、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.10、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】12、【解析】利用已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案：.13、③【解析】利用正弦型函數的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數的對稱性、三角函數平移的規律、整體角處理的方法，正弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵三、14、【解析】由已知函數解析式可求，然后結合奇函數定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數，且當時，，所以，所以故答案為：15、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12016、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數的最小正周期；（2）列表00作圖如下：18、（1）；（2）時，,時，.【解析】（1）化簡即得函數，再根據函數的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據三角函數的圖像和性質即得解.【詳解】解:(1）函數，因為,所以，解得，所以(2)當時，，當，即時，，當，即時，，所以，時，,時，.19、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l斜率存在，可設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則從而的面積為·當時，的面積最大,因為，所以，解得或,故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系及方程的應用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計算與點到直線的距離公式，需靈活運用各知識求解.20、【解析】根據給定條件可得AB，再借助集合的包含關系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數a的取值范圍為.21、（1）（2）