2024屆湖南省湘潭縣鳳凰中學高一上數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.2．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.3．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.55．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.26．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.7．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.28．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對9．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°10．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.11．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.12．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的零點個數為___14．當時，使成立的x的取值范圍為______15．已知，若，則實數的取值范圍為__________16．已知定義域為R的函數，滿足，則實數a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值18．參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎上現作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數應該滿足的條件或具有的性質（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由19．已知函數部分圖象如圖所示，點為函數的圖象與y軸的一個交點，點B為函數圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數的圖象與x軸的一個交點（1）求函數的解析式；（2）已知函數的值域為，求a，b的值20．設，關于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數的取值范圍.21．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數m的取值范圍22．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數，為自然對數的底數；（2），其中且

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.2、C【解析】先推導出函數的周期為，可得出，然后利用函數的奇偶性結合函數的解析式可計算出結果.【詳解】函數是上的奇函數，且，，，所以，函數的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期求函數值，解題的關鍵就是推導出函數的周期，考查計算能力，屬于中等題.3、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.4、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：A5、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.6、C【解析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.7、D【解析】可以將三棱錐側面展開,將計算周長最小值轉化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉化成計算的最短距離,結合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉化層平面計算兩點間的最小值,即可.8、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C9、A【解析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A10、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.11、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B12、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】當x≤0時，令函數值為零解方程即可；當x＞0時，根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】當x≤0時，，∵，故此時零點為；當x＞0時，在上單調遞增，當x＝1時，y＜0，當x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數y在R上共有2個零點.故答案為：2.14、【解析】根據正切函數的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數的圖象知，當時，若，則，即實數x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的應用，利用正切函數的性質結合函數的單調性是解決本題的關鍵15、【解析】求出a的范圍，利用指數函數的性質轉化不等式為對數不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數函數的單調性的應用，對數不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題16、【解析】先判斷函數奇偶性，再判斷函數的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【詳解】由函數定義域為R，且，可知函數為奇函數.，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數即為減函數；當時，即，函數即為增函數，故函數在R上的最小值為，可知函數在定義域為R上為增函數.根據以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公式可得，所以，所以，【點睛】本題考查了三角函數的單調性及三角函數圖象的平移變換，涉及到誘導公式的應用及三角函數求值問題，屬于中檔題18、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區間內單調遞減.（2）當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據函數的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數的定義域，值域，單調性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數的定義域為，值域為，在區間內單調遞減.【小問2詳解】設清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因為，所以當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.19、（1）（2）或【解析】(1)根據圖象可得函數的周期，利用求出，根據五點畫圖法求出，根據點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據三角函數的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數的部分圖象可知，函數的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數的值域為①當時，解得；②當時，解得由上知或20、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結合數軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數的取值范圍為.21、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，