八年級素養測試數學試題2023.9注意事項：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分，考試時間為60分鐘．2.答卷前務必將答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．第Ⅰ卷（選擇題，30分）一、單項選擇題（本題共5小題，共20分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選均記0分．）1.設a＝355，b＝444，c＝533，則a、b、c的大小關系是（ ）A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜b＜a2.已知多項式2x3﹣x2＋m分解因式后有一個因式是x＋1，則m的值為（ ）A.－3 B.3 C.1 D.﹣13.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，則S△ADF﹣S△BEF（ ）A.5 B.4 C.3 D.24.意大利著名數學家斐波那契在兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13…其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造一組正方形（如圖1），再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④．相應矩形的周長如下表所示：序號①②③④周長6101626若按此規律繼續作矩形，則序號為⑨的矩形周長（ ）A.288 B.178 C.168 D.1105.七張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A.a＝b B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b二、多項選擇題（本題共2小題，共10分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）6.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數為（ ）A.10° B.25° C.45° D.60°7.如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結論正確的是（ ）A.∠1＝2∠2 B.∠BOC＝3∠2 C.∠BOC＝90°＋∠2 D.∠BOC＝90°＋∠1第Ⅱ卷（非選擇題 70分）三、填空題（本題共4小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得6分．）8.已知a＝，b＝，c＝，則代數式2（a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．9.設a1＝12×8，a2＝102×98，a3＝1002×998，a4＝10002×9998，…，又設S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a10，那么S的各位數字和為．10.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．當∠ACE＜90°，且點E在直線AC的上方時，若這兩塊三角尺有兩條邊平行，則∠ACE＝．11.如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、動點P從點A出發，在正方形邊上按照A→B→C→D→A→…的方向不斷移動，已知P的移動速度為每秒1個單位長度，則第2023秒點P的坐標是．四、解答題（本題共3小題，共46分．解答應寫出必要文字說明或演算步驟．）12.（本題滿分12分）甲乙兩位同學對一道方程組的問題進行辯論，具體信息如下：【問題信息】已知關于x，y的方程組的解是，求關于x，y的方程組的解．【觀點闡述】甲說：“由于方程組中未知數較多，導致這個題目的條件不足，不能求解”；乙說：“可以把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元的思想來解決”．你認為甲乙兩位同學誰說得對，請嘗試求出第二個方程組的解．13.（本題滿分16分）若任意一個三位數t的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，那么可將這個三位數表示為t＝（a≠0），且滿足t＝100a＋10b＋c，我們把三位數各數位上的數字的乘積叫做原數的積數，記為P（t）．重新排列一個三位數各位上的數字，必可以得到一個最大的三位數和一個最小的三位數，此最大三位數與最小三位數之差叫做原數的差數，記為F（t），例如：264的積數P（264）＝48，差數F（264）＝642﹣246＝396（1）根據以上材料：F（538）＝；（2）若一個三位數t＝，且P（t）＝0，F（t）＝135，求這個三位數．14.（本題滿分18分）將一副直角三角板按圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON在同一平面內，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點O以每秒10°的速度順時針轉動（即每一條邊都繞點O以相同速度順時針轉動），轉動時間為t秒．（1）當t＝秒時，OM平分∠AOC？如圖2，此時∠NOC﹣∠AOM＝°；（直接寫答案）（2）繼續轉動三角板MON，如圖3，使得OM、ON同時在直線OC的右側，猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數量關系？并說明理由；（數量關系中不含t）（3）若在三角板MON開始轉動的同時，另一個三角板OBC也繞點O以每秒5°的速度順時針轉動，當OM旋轉至射線OD上時同時停止，（自行畫圖分析）①當t為多少秒時，∠MOC＝15°？②在轉動過程中，請寫出∠NOC與∠AOM的數量關系，并說明理由．（數量關系中不含t）八年級素養測試數學試題答案及評分標準注意事項：1.本試題分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分．第I卷為選擇題，30分：第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分．考試時間為60分鐘．2.答卷前務必將答題卡上面的項目填涂清楚，所有答案都必須涂寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．第I卷（選擇題，30分）一、單項選擇題（本題共5小題，共20分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選均記0分．）題號12345答案ABCAC二、多項選擇題（本題共2小題，共10分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）題號67答案ADAC第II卷（非選擇題，70分）三、填空題（本題共4小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得6分．）8.6 9.15 10.30°或45° 11.（2，3）四、解答題（本題共3小題，共46分．解答應寫出必要文字說明或演算步驟．）12.（本題滿分12分）解：乙同學說的對．理由如下：…………1分可變形為=1\*GB3①，……3分設，∴方程組①可變為②又∵的解是∴，………………8分∴∴x＝5，y＝10故方程組的解是………………12分注：也可以使用其它方法！13.（本題滿分16分）解：（1）根據原數的差數的定義得，F（538）＝853－358＝495，故答案為：495；………………2分（2）根據原數的積數的定義得，P（）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同時為0時不符合題意），………………4分第一種情況：當m＝0時，具體如下：I．當n≥4時，∵F（t）＝100n＋40－400－n＝99n－360，∵F（t）＝135，∴99n－360＝135，∴n＝＝5，滿足題意．即：三位數為：405……7分Ⅱ．當n＜4時，F（t）＝400＋10n－100n－4＝396－90n＝135，∴n＝，此時，n不是整數，不滿足題意，………………10分第二種情況：當n＝0時，具體如下：I．當m≥4時，F（t）＝100m＋40－400－m＝99m－360＝135，∴m＝5，即三位數為：450，………………13分Ⅱ．當m＜4時，F（t）＝400＋10m－100m－4＝396－90m＝135，∴m＝，此時，m不是整數，不滿足題意，即：滿足條件的三位數為405或450.………………16分19.（本題滿分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC－∠AOM＝∠MON－∠MOC－∠AOM＝45°；故答案為：2.25，45；………………4分（2）∠NOC－∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°＋10t，∴∠NOC＝90°＋10t－45°＝45°＋10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC－∠AOM＝45°；……8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC