四川省資陽市安岳縣2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線沿軸向下平移個單位后，圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．2．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°4．若關于的方程有增根，則的值與增根的值分別是（）A．, B．, C．, D．,5．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若分式的值不存在，則的值是()A． B． C． D．7．如圖，三個邊長均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個正方形的對角線交點，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．已知點,都在直線上，則,的值的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定10．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數式表示）．14．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．15．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.16．如圖①，四邊形中，，點從點出發，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.17．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．18．若點與點關于軸對稱，則_______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再從中選一個合適的數作為的值代入求值.20．（8分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長．21．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本．22．（10分）如圖①，點是等邊內一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）23．（10分）閱讀材料1：對于兩個正實數，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數式變形為，求常數的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).24．（10分）（2017黑龍江省龍東地區，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？25．（12分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示．（1）求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點，使S△PAB＝3？若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．26．鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．大桶小桶進價（元/個）185售價（元/個）208（1）該超市購進大桶和小桶各多少個？（2）當小桶售出了300個后，商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售，并把其中一定數量的小桶作為贈品，在顧客購買大桶時，買一贈一（買一個大桶送一個小桶），送完即止．請問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈品送出多少個？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用一次函數平移規律，上加下減進而得出平移后函數解析式，再求出圖象與坐標軸交點即可．【題目詳解】直線沿軸向下平移個單位則平移后直線解析式為：當y=0時，則x=2，故平移后直線與x軸的交點坐標為：（2，0）．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了一次函數平移變換，熟練掌握一次函數平移規律是解題關鍵．2、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【分析】根據平行線的性質可得∠CBD的度數，根據角平分線的性質可得∠CBA的度數，根據等腰三角形的性質可得∠C的度數，根據三角形內角和定理可得∠BAC的度數．【題目詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．4、B【解題分析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點：分式方程的增根．5、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【題目詳解】解：根據軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【解題分析】根據分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據分式無意義時分母為0進行求解即可得．【題目詳解】∵分式的值不存在，∴分式無意義，∴2x-3=0，∴x=，故選D．【題目點撥】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關鍵．7、D【分析】根據題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關系，從而得出答案．【題目詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的證明，把陰影部分進行合理轉移是解決本題的難點，難度適中．8、D【分析】根據對稱性可得,,即可求解.【題目詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【題目點撥】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題.9、A【分析】根據兩點的橫坐標-3<1,及k的值即可得到答案.【題目詳解】∵k=<0，∴y隨x的增大而減小，∵-3<1，∴，故選：A.【題目點撥】此題考查一次函數的增減性，熟記函數的性質定理即可正確解題.10、D【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【題目詳解】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是（1，-2），

故選：D．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．11、D【分析】①由等腰直角三角形的性質得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據三角形外角性質可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對①進行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【題目詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形外角性質、三角形內角和定理、垂直平分線的性質，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力．12、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項正確；

③是軸對稱圖形，故此選項正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形的有2個

故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據計算結果得出循環規律，據此進一步求解即可.【題目詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環，∵，∴，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環規律是解題關鍵.14、1【分析】先根據垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據直角三角形的性質（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【題目詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質，根據垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵．15、如果是等邊三角形，那么.【解題分析】把原命題的題設與結論進行交換即可．【題目詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．16、11【分析】根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決.【題目詳解】解:作CE⊥AD于點E,如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是3，當點P與點B重合時，△PAD的面積是，由B到C運動的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【題目點撥】本題考查了根據函數圖象獲取信息，解題的關鍵是明確題意，能從函數圖象中找到準確的信息,利用數形結合的思想解答問題.17、（2n﹣1，2n﹣1）．【解題分析】解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．18、【分析】利用關于y軸對稱“縱坐標不變，橫坐標互為相反數”求得m、n，進而得出答案．【題目詳解】∵點與點關于軸對稱，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及負整數指數冪的概念，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、，原式．【分析】根據分式的混合運算法則對原式進行化簡，根據分式有意義的條件選擇m的值，最后代入求解即可．【題目詳解】解：原式，，，，，由分式有意義的條件知，，0，1，所以m應為，所以當時，原式．【題目點撥】本題考查分式的化簡求解，熟練掌握分式的混合運算法則及分式有意義的條件是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）△AMN是等邊三角形，見解析；（3）【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得到EA＝EB，NA＝CA，根據三角形的周長公式證明結論；（2）根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根據三角形的外角性質、等邊三角形的判定定理證明；（3）證明ANM＝90°，根據勾股定理求出AN、NC，根據勾股定理列式計算得到答案．【題目詳解】（1）證明：∵EM是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周長＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等邊三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等邊三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，設NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．21、（1）補圖見解析；（2）這30名職工捐書本數的平均數為6，中位數為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本．【分析】（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可．

（2）根據加權平均數公式可求得平均數，按從小到大順序排列好后求得中位數；

（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【題目詳解】（1）捐D類書的人數為：，

補圖如圖所示；（2）平均數為：，30個數據的中位數是第15、16個數據，第15、16個數據都是6本，∴中位數為：6；

（3）750×6=4500，

答：該單位750名職工共捐書約4500本．【題目點撥】本題主要考查了中位數，平均數，條形統計圖，用樣本估計總體；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．22、（1）證明見解析；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）當為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等邊三角形的性質證明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三種情況討論：①②③，即可解答．【題目詳解】（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴當為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、等邊三角形的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據求差法比較大小，由材料1可知將結果用配方法變形即可得出結論.（2）根據材料（2）的方法，把代數式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【題目詳解】解：（1），所以；當時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當時，有最小值，∴當x=0時，有最小值為1.【題目點撥】本題主要考查了分式的混合運算和配方法的應用．讀懂材料并加以運用是解題的關鍵．24、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據“A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關總費用和A型口罩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最