江蘇省無錫江陰市南菁實驗學校2024屆八上數學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經h后，其余同學乘汽車出發，由于□□□□□□，設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內容，其內容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達2．如圖，在一單位長度為的方格紙上，依如所示的規律，設定點、、、、、、、，連接點、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數），請你推斷，當為時，的面積（）A． B． C． D．3．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列語句，其中正確的有（）①同位角相等；②點（0，-2）在x軸上；③點（0，0）是坐標原點A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，則a與b的大小關系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能確定6．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．57．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．88．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A． B． C． D．10．若，則內應填的式子是（）A． B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，，，若，則的長為______．12．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．13．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．14．如圖，在一個規格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應瞄準球臺邊上的點______________.15．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．16．在一個不透明的盒子中裝有個球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個.每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.06，那么可以推算出的值大約是__________．17．將一副學生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．18．一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③當時，，正確的是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）王華由，，，，，這些算式發現：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；（2）請你用含字母的代數式概括王華發現的這個規律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規律的正確性.20．（6分）如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；（2）說明；（3）如果，直接寫出的長為．21．（6分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．22．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數.23．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．24．（8分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發3分鐘后，2號車才出發，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．25．（10分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．26．（10分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據方程的等量關系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內容.【題目詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．故選：A【題目點撥】本題考查根據分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關鍵是找準等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h2、A【分析】根據圖形計算發現：第一個三角形的面積是，第二個三角形的面積是，第三個圖形的面積是，即第個圖形的面積是，即可求得，△的面積．【題目詳解】由題意可得規律：第個圖形的面積是，所以當為時，的面積．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標變化規律，通過計算前面幾個具體圖形的面積發現規律是解題關鍵．3、C【分析】由定義可知，如果將一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；接下來，根據上述定義對各選項中的圖形進行分析，即可做出判斷.【題目詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項C的圖形是軸對稱圖形.故選C.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的判斷，解題關鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.4、B【分析】根據平行線的性質以及平面直角坐標系的點坐標特點進行判斷，找到正確的結論個數即可．【題目詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故此結論錯誤；②點（0，-2）的橫坐標為0，是y軸上的點，故此結論錯誤；③點（0，0）是坐標原點，故此結論正確．∴正確的結論有1個．故選：B【題目點撥】本題考查了平行線的性質與平面直角坐標系的點坐標特點，掌握平行線的性質和平面直角坐標系點的坐標特點是解答此題的關鍵．5、A【分析】根據一次函數當k＜0時，y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便．6、A【解題分析】根據不等式的性質，可得答案．【題目詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【題目點撥】考查不等式的性質3，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.7、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【題目詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．8、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】根據三角形的三邊關系求出第三邊長的取值范圍，再結合已知條件求出第三邊長的最大整數值，即可求出三角形的周長最大值．【題目詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為和∴5－2＜第三邊長＜5＋2解得：3＜第三邊長＜7∵第三邊長為整數，∴第三邊長可以為4、5、6∴第三邊長的最大值為6∴三角形的周長最大值為2＋5＋6=13故選C．【題目點撥】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關系和三角形的周長公式是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據題意得出=，利用分式的性質求解即可．【題目詳解】根據題意得出=故選：A．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作PE⊥OB于E，先根據角平分線的性質求出PE的長度，再根據平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【題目詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.12、114°【分析】根據折疊性質求出∠2和∠3，根據平行線性質求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【題目詳解】根據折疊性質得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【題目點撥】本題考查了矩形性質，平行線性質，折疊性質的應用，關鍵是求出∠2的度數和得出∠AEF＋∠2＝180°．13、1【分析】根據整式乘法的完全平方公式解答即可．【題目詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．14、P1【分析】認真讀題，作出點A關于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應瞄準的點．【題目詳解】如圖，應瞄準球臺邊上的點P1．故答案為：P1.【題目點撥】本題考查了生活中的軸對稱現象問題；解決本題的關鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．15、乙隊【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【題目詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，

故答案為：乙隊．【題目點撥】此題考查方差的意義．解題關鍵在于掌握方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，，解得，，經檢驗n=1是方程的解，故估計n大約是1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、1．【分析】先根據三角形的內角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據三角形外角的性質得到∠1＝45°＋∠3，計算即可求解．【題目詳解】如圖：由三角形的內角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．18、①【分析】根據一次函數的圖象和性質即可判斷出k和a的取值范圍，再根據圖象的交點橫坐標結合函數圖象即可得到③的結論．【題目詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負半軸，則a＜0，故此選項錯誤；

③由于兩函數圖象交點橫坐標為3，則當x＜3時，y1＞y2，故此選項錯誤．

故答案為：①．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和性質，一次函數與不等式的關系．對于一次函數y=kx+b，k決定函數的增減性，b決定函數與y軸的交點．兩個函數比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.【題目詳解】解：（1）根據題意，有：，；∴，；（2）根據題意，得：（m，n，a都是整數且互不相同）；(3)證明：==；當m、n同是奇數或偶數時，（m-n）一定是偶數，∴4（m-n）一定是8的倍數；當m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數，∴4（m+n+1）一定是8的倍數；綜上所述，任意兩個奇數的平方差都是8的倍數.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用及平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法進行解題.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）1﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF，根據ASA即可證明△ABD≌△ACF，（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根據ASA證明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，進而得到結論；（3）過點D作DM⊥BC于點M，由BD是∠ABC的平分線，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，進而即可得到答案．【題目詳解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠FBE＝∠CBE，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝EC，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE；（3）過點D作DM⊥BC于點M，∵BD是∠ABC的平分線，，∴AD=DM，∵=1，∴∠ACB=41°，∴CD==，∴AD+CD=AD+=AC=1，∴AD==1﹣1．故答案是：1﹣1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定定理，是解題的關鍵．21、4cm【分析】根據EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可．【題目詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質的應用，學會運用性質，是解答此題的關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據三角形內角和定理求得∠BPC.【題目詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．23、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比