2024屆湖南株洲市景炎學校七年級數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列現象中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程B．植樹的時候只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．利用圓規可以比較兩條線段的長短關系D．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上2．如圖，下列條件中能證明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°3．把一條彎曲的道路改成直道，可以縮短路程，其道理是A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．以上都不正確4．下列四個生產生活現象，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A．用兩顆釘子就可以把木條釘在墻上B．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．從地到地架設電線，總是盡可能沿著線段來架設D．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一條直線上5．下列圖形中，哪一個是正方體的展開圖（）A． B． C． D．6．在下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．個 B．個 C．個 D．個7．若方程2x+1=-2與關于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，則a的值是()A．1 B．-1 C．-2 D．-8．下列圖形中，是棱柱的是（）A． B．C． D．9．如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體不可能是A． B． C． D．10．在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點B、O、D在同一直線上，若∠AOB=，∠COD=107°，則∠AOC=_____12．一家商店某件服裝標價為200元，現“雙十二”打折促銷以8折出售，則這件服裝現售___________.13．如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，如果∠MOC=25°，那么∠BOC=_______．14．如圖是正方體的展開圖，如果將它疊成一個正方體后相對的面上的數相等，試求的值為__________．15．在數軸上與﹣4相距3個單位長度的點有______個，它們分別是_____和_____．16．在時刻10：10時，時鐘上的時針與分針間的夾角是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構成一個正方體的表面展開圖.18．（8分）如圖，O為直線AB上的一點，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度數；（2）OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？19．（8分）以直線上一點為端點作射線，使．將一個直角三角板（其中）的直角頂點放在點處．（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則____；（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針轉動到某個位置，若恰好平分，則所在的射線是否為的平分線？請說明理由；（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉，設旋轉角為，旋轉的時間為秒，在旋轉過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點，請按照下列語句畫出圖形：①連接AB；②畫射線CA；③畫直線BC；（2）如圖2，已知線段AB；①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB；②若D為AC的中點，且DC＝3，求線段AC、BD的長．21．（8分）解方程：①；②22．（10分）小明乘坐家門口的公共汽車前往西安北站去乘高鐵，在行駛了三分之一路程時，小明估計繼續乘公共汽車到北站時高鐵將正好開出，于是小明下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在高鐵開車前半小時到達西安北站．已知公共汽車的平均速度是20千米/小時(假設公共汽車及出租車保持勻速行駛，途中換乘、紅綠燈等待等情況忽略不計)，請回答以下兩個問題：（1）出租車的速度為_____千米/小時；（2）小明家到西安北站有多少千米？23．（10分）如圖，線段AB=8，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點．（1）求線段AD的長；（2）若在線段AB上有一點E，CE=BC，求AE的長．24．（12分）已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據兩點之間，線段最短解答．【題目詳解】解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是根據兩點之間，線段最短解釋，正確；B、植樹的時候只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是根據兩點確定一條直線解釋，錯誤；C、利用圓規可以比較兩條線段的長短關系是根據線段的大小比較解釋，錯誤；D、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是根據兩點確定一條直線解釋，錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．2、D【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵∠C＝∠A，不能判斷AD∥BC，故本選項不符合題意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．3、B【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短解答．【題目詳解】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點之間線段最短，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．4、C【分析】根據線段的性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、根據兩點確定一條直線，故本選項錯誤；

B、根據兩點確定一條直線，故本選項錯誤；

C、根據兩點之間，線段最短，故本選項正確；

D、根據兩點確定一條直線，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查兩點之間線段最短，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．5、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【題目詳解】解：A、符合正方體的展開圖；B、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；C、出現“田”字格，不符合正方體的展開圖；D、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；故選：A.【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖，要有一定的空間想象能力方可解答，注意有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．6、B【分析】直接利用直線的性質以及兩點確定一條直線的性質分析得出答案．【題目詳解】（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據是兩點確定一條直線；（2）把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線，是根據點動成線；（3）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據是兩點之間線段最短．（4）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據是兩點確定一條直線；故選B．【題目點撥】此題主要考查了線段以及直線的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．7、B【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程2x+1=-2，

解得：x=，

代入方程得：1+3+2a=2，

解得：a=-1

故選：B.【題目點撥】此題考查解一元一次方程——同解方程問題.在兩個同解方程中，如果只有一個方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知數的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.8、D【分析】根據棱柱的兩個底面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行進行判斷；注意棱柱與圓柱，棱柱與棱錐的區別.【題目詳解】解：根據棱柱的定義，可得A、B、C中的圖形分別是棱錐，圓柱，圓錐.D的圖形是棱柱.故選D.【題目點撥】本題考查棱柱的定義，掌握棱柱的特征是解題的關鍵；9、C【分析】分三種情況討論，即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體．【題目詳解】解：將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：故選C．【題目點撥】本題考查了面動成體，點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．10、D【分析】方程兩邊乘以1去分母得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】去分母得：3（x?1）?2（2x＋3）＝1，故選：D．【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意右邊的1不要忘了乘以1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、91°【分析】由鄰補角關系求出∠BOC的度數，再求出∠AOC即可．【題目詳解】解：∵點B，O，D在同一直線上，∠COD＝107°，∴∠BOC＝180°－107°＝73°，又∵∠AOB＝18°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝73°＋18°＝91°，故答案為：91°．【題目點撥】本題考查了鄰補角的定義和角的計算；弄清各個角之間的關系是關鍵．12、160元【分析】根據“售價=標價×折扣”計算即可．【題目詳解】解：200×80%=160（元）故答案為：160元．【題目點撥】此題考查的是有理數乘法的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．13、130°【分析】根據射線OM是∠AOC的平分線，可得∠MOA=∠MOC=25°，∠AOC=50°，根據∠BOC=180°-∠AOC即可求出答案．【題目詳解】∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠MOA=∠MOC，∵∠MOC=25°，∴∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，故答案為：130°．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質和鄰補角，求出∠AOC的度數是解題關鍵．14、【分析】根據正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，進而分析得解．【題目詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，所以與“x2”相對的是1，與“y”相對的是1，所以x=±1，y=1，所以xy的值是±1．故答案為：.【題目點撥】本題考查正方體展開圖相對兩個面上的文字，解決此類問題應該充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置是解題的關鍵．15、2﹣1﹣1【分析】根據題意畫出數軸，進而得出符合題意的答案．【題目詳解】解：如圖所示：在數軸上與﹣4相距3個單位長度的點有2個，它們分別是﹣1和﹣1．故答案為：2，﹣1，﹣1．【題目點撥】此題主要考查了數軸，正確畫出數軸是解題關鍵．16、115°．【解題分析】試題分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夾角為30°×4=120°，時針偏離“10”的度數為30°×=5°，∴時針與分針的夾角應為120°﹣5°=115°；故答案為115°．考點：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【分析】和正方體展開圖的11種基本形式（如下圖）相比較，從中選出符合要求的畫出即可.【題目詳解】（1）圖1中對照基本型，可選下面六種中的一種：（2）圖2對照基本型，可選下面四種中的一種：【題目點撥】熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問題.18、（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分線，理由詳見解析【分析】（1）利用角平分線的性質得出，由∠BOD與互為鄰補角即可求得答案；（2）分別求出、的度數，結合角平分線的定義得出答案．【題目詳解】解：（1），平分，，；（2）是的平分線．理由如下：，，，，，，是的平分線．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的定義，正確得出各角的度數是解題關鍵．19、（1）30；（2）是，證明見解析；（3）存在，或【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）由平分求出，根據角的和差求出，，從而推出∠COD=∠DOB，即可得出結論；（3）分DE⊥OC于點M時，OE⊥OC時，OD⊥OC時，三種情況分別列方程求解．【題目詳解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，故答案為：30；（2）所在的射線是的平分線理由如下：平分所在的射線平分；（3）①當DE⊥OC于點M時由題意可知，直角三角板中∠D=60°∴此時∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°10t=30，解得t=3；②當OE⊥OC時此時點D在OC上，∠BOC=60°10t=60，解得t=6；③當OD⊥OC時，此時∠BOD=60°+90°=150°10t=150，解得t=15綜上所述，或時，三角板的一條邊與垂直．【題目點撥】本題綜合考查了一元一次方程的應用，角的計算，解決本題的關鍵是運用分類討論思想，以防漏解．20、（1）①見解析，②見解析，③見解析；（2）①見解析，②6，1【分析】（1）①連接AB即可；②畫射線CA即可；③畫直線BC即可；（2）①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB即可；②根據D為AC的中點，且DC＝3，即可求線段AC、BD的長．【題目詳解】（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點，請按照下列語句畫出圖形：①AB即為所求作的圖形；②射線CA即為所求作的圖形；③直線BC即為所求作的圖形；（2）如圖2，已知線段AB．①延長AB到C，使BC＝AB；②∵D為AC的中點，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以線段AC、BD的長為6、1．【題目點撥】本題考查作圖，解題的關鍵是掌握作圖的方法.21、①x＝－4；②x＝3【分析】一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1．【題目詳解】解：①②【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．22、（1）40；（2）小明家到西安北站的距離為30千米．【分析】（1）根據公共汽車的平均速度是20千米/小時，改乘出租車，車速提高了一倍可得答案；（2）根據行駛三分之二的路程，乘出租車比乘公共汽車少用半小時列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得，出租車的速度為40千米/小時，故答案為：40；（2）小明家到西