2024屆南省洛陽市偃師縣八上數學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在數軸上，點A表示的數是，點B，C表示的數是兩個連續的整數，則這兩個整數為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和53．下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是（）A．對全國初中學生視力情況的調查B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查C．對一批飛機零部件的合格情況的調查D．對我市居民節水意識的調查4．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數為（）A． B． C． D．5．關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．56．下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．8．在?2，0，3，6這四個數中，最大的數是（）A．?2B．0C．3D．69．下列各數中是無理數的是（）A． B． C． D．10．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．11．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥12．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A．29 B．22 C．22或29 D．17二、填空題（每題4分，共24分）13．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點E，交AC于點D，若△ABC的周長為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長是__________cm．16．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數是________．17．如圖，中，，以為邊在的外側作兩個等邊和，，則的度數為________．18．圖中x的值為________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形．20．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．21．（8分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為522．（10分）關于x的方程有增根，求的值．23．（10分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.24．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.25．（12分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）26．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個，第3個圖是軸對稱圖形.故選B.2、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【題目詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，解題關鍵是會估算二次根式的大?。?、C【分析】根據普查和抽樣調查的特點解答即可．【題目詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調查，適合用抽樣調查，不合題意；B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查，符合題意；D．對我市居民節水意識的調查，適合用抽樣調查，不合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的知識，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【分析】首先根據直角三角形的性質判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據平行的性質得出∠1=∠ACB.【題目詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【題目點撥】此題主要考查直角三角形以及平行的性質，熟練掌握，即可解題.5、A【解題分析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．6、A【分析】根據分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【題目詳解】①解分式方程不一定會產生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【題目點撥】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．7、C【分析】根據題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【題目詳解】根據題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為，故選C.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系進行列方程.8、C【解題分析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數中，最大的數是3.故選C.考點：實數的大小比較.9、B【分析】分別根據無理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】A、是有限小數，是有理數，不是無理數；B、是無理數；C、是分數，是有理數，不是無理數；D、是整數，是有理數，不是無理數；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．10、D【解題分析】解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．11、D【解題分析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.12、A【解題分析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【題目詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用.14、1【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據角平分線性質求出DE=3，根據三角形的面積求出即可．【題目詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質．15、1【分析】根據線段垂直平分線性質求出AD=BD，根據△ABC周長求出AC，推出△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質和等腰三角形的應用，解此題的關鍵是求出AC長和得出△BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．16、58°【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據三角形內角和定理計算出∠DBC的度數，即可算出∠BEF的度數．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．17、20°．【分析】首先利用等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質得出各個角的度數，進而利用四邊形內角和定理求出2∠ABC的度數，最后再計算出∠BAC的度數即可．【題目詳解】∵，以為邊在的外側作兩個等邊和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案為：20°．【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質和四邊形內角和定理等知識，根據已知得出是解暑關鍵．18、1【分析】根據多邊形內角和定理求解即可．【題目詳解】根據多邊形內角和定理可得，該五邊形內角和為540°解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）設運動秒時，為等邊三角形，根據列出關于t的方程求解即可；（2）設運動秒時，分或者兩種情況列方程求解即可.【題目詳解】(1)設運動秒時，為等邊三角形∴∴當運動到秒時，為等邊三角形．(2)∵為直角三角形．∴可能或者①當運動秒時，∵∴∴∴②當運動秒時，∵∴∴∴．綜上所述，運動秒或1.5秒時，為直角三角形【題目點撥】本題考查了三角形的動點問題，解題的難點在于分類討論的數學思想的運用，要做到不重不漏的分析問題的存在性．20、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據三角形的外角定理，即可得到，再根據角平分線的性質可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【題目詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【題目點撥】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質，熟練掌握性質才能靈活應用性質解題．21、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根據被減數、減數、差及因數與積的關系列式，然后化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據x＝2時分式的值是1，得出關于y的方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴蓋住部分化簡后的結果為；（2）∵x＝2時，原分式的值為1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，經檢驗，y＝是原方程的解，所以當x＝2，y＝時，原分式的值為1．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、【分析】根據題意關于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【題目詳解】解：去分母，得，所以，因為原方程的增根可能是2或-2，當時，=2，此時無解，當時，，解得，所以當時，原方程有增根．【題目點撥】考查分式方程的增根的知識，學生必須熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數的值是本題解題的關鍵．23、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解題分析】根據加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關鍵.24、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解題分析】（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【題目詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.25、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而