三角形全等三ASA學習目標:1.探索并掌握三角形全等的判定方法:“ASA”定理、“AAS”定理。2.會運用“ASA”定理、“AAS”判定兩個三角形全等。1.什么是全等三角形？

2.全等三角形的性質：

3.目前你有什么方法判定

兩個三角形全等？復習：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.能夠完全重合的三角形叫全等三角形（1）定義

（2）性質：量對應邊及對應角實驗：1.任意畫一個△ABC2.畫線段B′C′=BC3.在B′C′的同旁分別以B′

、C′為頂點畫∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，MB′與NC′交于A′.B′C′MNA′

有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角邊角公理簡記為“角邊角”或“ASA”ABC三角形全等的判定方法1如圖：在△ABC和△A′B′C′中BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′∠B=∠B′A′B′C′（SAS）符號語言：A′B′C′ABC應用：例1:如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,△ABD與△CDB全等嗎？為什么？41BACD32解:全等。理由是：在△ABD和△CDB中，∠1=∠2BD=DB∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（已知）（已知）（公共邊）（ASA）OP平分∠

MON,PO平分∠

MPN求證:△POM≌

△PON12在△MOP和△NOP中，∴△MOP≌△NOP（ASA)

∠1=∠2（已證）

OP=OP（已證）∠3=∠4（公共邊）

34解∵

OP平分∠

MON∴

∠1=∠2∵PO平分∠

MPN

∴∠1=∠2我能行！解：在△AOC與△BOD中，∠A=∠B（已知）AO=BO（已知）∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOD（ASA）直觀圖.gsp如圖，已知AB與CD相交于點O，AO=BO，

∠A=∠B，說明△AOC與△BOD全等的理由。（對頂角相等）練一練：ACOBD╮╭‖‖交流與發現：

如圖:在△ABC與△DEF中，BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠E.EFDABC∠C與∠F相等嗎？為什么？（2）△ABC與△DEF全等嗎？ABC三角形全等的判定方法2簡記為“角角邊”或“AAS”

有兩角及其其中一角的對邊分別與另一個三角形的兩個角及其一角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等.CABDEF如圖：在△ABC和△DEF中BC=EF∠B=∠E∠A=∠D符號語言：∴△ABC≌△DEF（AAS）角角邊定理：練一練：BACD

如圖：AB⊥BC,AD⊥CD,垂足分別為B,D,AC平分∠

BAD,△ABC≌

△BAD全等嗎？為什么？練習2：下列三角形中有哪幾對是全等的？請找出來并說出你是運用了哪個三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10（1）（2）（3）（4）50°3┐50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5（5）（6）（9）（8）（7）（10）通過這節課的學習，你有什么收獲？作業：P35A組：1，2，3

選做：A組：4小明有一天在家里玩時，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃打破了一個角，為了培養小明的生活能力，小明的爸爸媽媽決定由小明自己一個人去玻璃店重新做一塊一模一樣的，小明雖然很想將功贖過，可他不知道怎樣才能做一塊和原來的一樣的玻璃，你們大家能幫幫小明嗎？，B’C’A’CBA幫幫小明吧！例：如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.

求證：BD=CEABCDEO證明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）又∵AB=AC△DBO≌△ECB（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC(已知)(已知)(已知)例：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠CABCDEO（1）根據上述條件你能得到全等三角形嗎？△ABE≌△ACD（ASA）（2）AB=AC除外圖中還有那些線段相等？AD=AE、BE=CDBD=CE？解：在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）練習1：已知AB=AC，∠B=∠C，說明△ABD≌△ACE的理由ABDCE練習2.gspOP平分∠

MON,PO平分∠

MPN求證:△POM≌

△PON12在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）

∠1=∠2（已知）

OP=OP（已知）∠3=∠4（公共角）

34解∵

OP平分∠

MON∴

∠1=∠2∵PO平分∠

MPN

∴∠1=∠2BACD已知:AB∥CD,AD∥BC求證:

△ABD≌△CDB4解:∵AB∥CD

∴

∠1=∠2

∵AD∥BC∴∠3=∠4123

∠1=∠2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB已知:BECF在同一直線上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CF,求證:△ABC≌△DEF解∵

AB∥DE