商業銀行管理201307第1頁/共53頁信用風險定量分析及控制KMV模型第2頁/共53頁主要內容KMV模型及相關歷史簡介KMV模型基本原理KMV模型的預測效力案例3第3頁/共53頁KMV公司簡介是美國舊金山市KMV公司（成立于1989年）于1997年建立的用來估計借款企業違約概率的方法Namedafterthethreecompanyfounder,Kealhofer,MeQuowandVasieek“NEWYORK,April15,2002-Moody'sCorporation(NYSE:MCO)todayannouncedthatithascompletedtheacquisitionofKMV,theleaderinquantitativecreditriskmanagementtools,inanallcashtransactionfor$210million”.4第4頁/共53頁KMV模型簡介KMVmodelAstructuralmodelinspiredfromMerton's(1974)optionpricingtheoryEquivalenttoanoptionmodelthatevaluatestheimpliedvolatilityofthecompany'sassetsReliesonBlack&Scholesvaluationmodel(1973)5第5頁/共53頁KMV模型簡介KVM模型-是一個期權定價模型，是期權理論在信用風險領域中的運用信用關系被解釋成一種期權交易銀行向借款人發放貸款后，相當于向借款人開了一份期權期權的實施價是貸款額標的是貸款人的資產這一期權可以被視為買權交易，也可以被視為賣權交易借款人違約概率是由債務人的資產市場價值決定的6第6頁/共53頁Moody’sKMVModelMoody'sKMVledthewayinhelpinginvestors,lenders,andcorporationsunderstandandadoptthemostadvancedmethodsandtoolstomeasureandmanagecreditriskInthelate1980s,createdtheMoody'sKMVEDF?(ExpectedDefaultFrequency)creditmeasure,whichdramaticallychangedthewaycreditriskwasmeasuredthroughouttheworldMorerecently,introducedtheMoody'sKMVRiskCalc?networkofgloballycomparableprivatecompanymodelsthatsimilarlyrevolutionizedthewayinwhichmiddle-marketcreditisanalyzedbothbybanksandinthestructuredfinancemarketsReleasedMoody'sKMVLossCalc?,thefirstcommerciallyavailablepredictivemodelofLossGivenDefault(LGD)7第7頁/共53頁Moody’sKMVModelRichdata:30yearsofinformationonover6,000publicand220,000privatecompanydefaulteventsforatotalof60,000publicand2.8millionprivatecompanies,healthyanddistressed,aroundtheworldInauniquepositiontocreatecreditriskmodelsofunparalleledbreadthanddepthformajormarketsaroundtheglobeThesemodelsarerecognizedasthemostaccuratemeasuresofdefaultriskandfeaturethemostcomprehensivegeographiccoverageofpublicandprivatefirms

8第8頁/共53頁貸款與期權的關系銀行與借款人間的利益關系類似于期權交易將公司股權價值看作是公司資產價值的看漲期權如果負債到期時公司資產市場價值高于其債務,公司則會執行買權當公司資產市場價值小于其債務時,公司選擇違約,股權價值為零9第9頁/共53頁貸款與期權的關系債權類似于賣出一個看跌期權到期時，如果資產價值小于其債務,則股東會執行看跌期權;將資產以負債的價格賣出,把獲得的收入用于償債如果資產的價值大于債務,則股東不會執行看跌期權而是直接將資產賣出,所獲收入除償債外尚有剩余10第10頁/共53頁圖1.銀行從貸款人得到的支付11支付額oV1BV2借款人資產價值貸款違約選擇權的價值=f(V,B,r,σV,τ)第11頁/共53頁圖2.股權交易中期權開立者得到的支付12OX股票價格支付額看跌期權的價值=f（S,X,r,σs,τ)第12頁/共53頁貸款與期權的關系貸款違約選擇權的價值=f(V,B,r,σv,τ)

看跌期權的價值=f（S,X,r,σs,τ)借款人的資產價值V，債務額B，無風險利率r，資產價值波動率σ，到期日τ股票的市場價格S，期權的執行價格X,無風險利率r，股票價值波動率σ，到期日τ13第13頁/共53頁貸款與期權的關系股票期權交易中，決定期權價值的5個變量可以從市場直接觀察得到而在貸款交易中，借款人的資產市場價值V及波動率σ不能直接找到KMV以一種創新的模式解決了這一需求14第14頁/共53頁圖3.企業看漲期權的股權15股權價值E資產價值AV1BV2O股權價值E=h（V,σv,r,B,τ)第15頁/共53頁KMV模型適用性KMV模型適合于上市企業，因為股票價值由市場決定，包含在企業股票價值和資產負債表中的信息可以轉換成隱含的違約風險16第16頁/共53頁KMV的創新思想從借款企業股權持有者的角度考慮貸款償還的激勵問題模型使用借款企業股權的市場價值與其資產的市場價值之間的結構性關系借款企業資產價值的波動與企業股權波動性之間的關系17第17頁/共53頁KMV的創新思想借款企業的股權價值波動性σE與企業資產價值的波動性σA存在如下關系;

σE=g（σv

）根據以上關系和股權價值公式計算借款人的資產市場價值V及波動率σ18第18頁/共53頁KMV模型違約概率的估算步驟第一，估算公司資產的市場價值及其波動性。對于一家上市公司而言,可以通過對借款、企業股票的市場價值、股價的波動性及負債的賬面價值來估算該公司資產的市場價值及其波動性第二，計算違約距離DD(DistanceofDefault)。違約距離被定義為要到達違約點，資產價值下降的百分比對于資產價值波動的標準差的倍數第三，從DD導出預期違約率EDF(ExpectedDefaultFrequencies)。假設資產價值分布呈對數正態分布，可以查閱正態分布表獲得EDF；或根據歷史數據建立的EDF替代理論EDF19第19頁/共53頁估算企業的資產價值及波動性KMV模型將企業負債看作是買入一份歐式看漲期權，如果負債到期時企業資產市場價值高于其債務,企業償還債務當企業資產市場價值小于其債務時,企業選擇違約企業股權市場價值可以用Black-Scholes-Merton期權定價模型來定價，因此，KMV模型中的兩個未知變量V和σV可從以下聯立方程組中求解:20第20頁/共53頁估算企業的資產價值及波動性21第21頁/共53頁估算企業的資產價值及波動性E為企業股權市場價值，歷史數據V為企業資產市場價值r為無風險收益率τ為債務償還期限，一般為一年D(d)為標準累積正態分布函數σV為企業資產價值波動率σE為企業股權市場價值波動率22第22頁/共53頁計算違約距離DD假設公司市值低于債務額，發生違約統計表明，此時，公司資產價值處于短期債務與全部債務之間的某一水平（違約點）簡單情況下，違約點等于公司短期+長期債務的一半

資產的預期價值–違約點違約距離DD=---------------------------------------

資產的預期價值*資產價值的波動性23第23頁/共53頁計算違約距離DD例如，如某借款公司預期價值100，違約點位25，當資產價值下降75%就會使該公司達到違約點；如果該公司資產價值波動性為每年15%，則75%的下降等價于下降5個1標準差。DD=（100-25)/(100*15%)=524第24頁/共53頁Thedistance-to-default(DD)isthenumberofstandarddeviationsbetweenthemeanofthedistribuitionoftheassetsvalueandthedefaultpoint(DPT).25

Source:JornalofBanking&Finance(2000)

第25頁/共53頁計算違約距離DD假設資產收益服從log的正態分布

ln(Vo/DPTt)+(μ-0.5σV2)TDD=--------------------------------------------

σV√TVo-借款企業當前的市值DPTt–為指定實限（一般為一年）內的違約點σV-資產市場價值波動率μ-資產預期凈回報率26第26頁/共53頁計算違約率EDFEDF=Pr[V*≤DPTT]=Pr[lnV0+(μ-0.5σV2)T+σv√TZT≤lnDPTT]=Pr[ZT≤-DD]=N(-d2)V*-企業在T時期的預期資產價值N（）-標準正態累積分布27第27頁/共53頁計算違約率EDF在資產價值呈對數正態分布的情況下，根據計算出的d2

，可以通過查閱正態分布表獲得EDF依靠大量的數據，KMV使用實際的EDF替代理論EDF例如，年初違約距離為2的企業有1000家，在一年內實際違約有50家，經驗EDF=5%，而理論值是2.5%。28第28頁/共53頁KMV模型的預測效力KMV是一種盯市模型，通過跟蹤企業股權價值變化估計其資產價值變化，有良好的預警作用通過對大量樣本的研究發現違約公司在違約前的1-2年內其EDF會急劇上升，并且衰退期的DD明顯小于上升期的DDKMV模型尤其適用于上市公司優勢表現在模型包含了宏觀經濟因素，產業因素及借款人特定因素對DD，EDF的影響，對信用風險的計量更能敏感的反映市場及債務主體的變化29第29頁/共53頁KMV模型的預測效力交易活躍的公司，EDF可以經常更新交易不活躍的公司，大宗股票交易的出現會帶來有關企業前景的大量消息，同樣可以通過股價影響EDF主要優點直接運用于上市公司模型參數取自股票市場數據，避免了以借款企業歷史數據為依據的滯后，有前瞻性有強有力的理論支持30第30頁/共53頁KMV模型的預測效力比較較之于Moody’s和S&P的評級預測，KMV模型在短期內效果更好31第31頁/共53頁KMV模型的局限性假定資產收益正態分布或對數正態分布對于非上市公司，EDF計算只有基于會計數據與上市公司進行比較，對預測有影響沒有考慮借款人資歷假定債務結構靜態，與實際不符32第32頁/共53頁案例–中國農業銀行樣本選擇：由于我國商業銀行不對外公開違約企業的名單，考慮選取違約可能性較大的公司作為對照組考慮我國農業銀行貸款對象的基礎上，共選取了三十家滬、深上市公司作為研究樣本，其中績優股企業、中等業績股企業、ST股企業各十家，三個樣本組選取的企業基本處于相同行業或相近行業，而且同一行業所含的樣本數量基本持平。收集的樣本數據是股票從2010年1月4日到2010年12月31日的日收盤價，共242個交易日，以及樣本公司截止到2010年12月31日的財務數據33第33頁/共53頁案例–中國農業銀行

關于績優股、中等業績股、ST股、*ST股績優股是指公司凈資產收益率連續三年都顯著超過10%的股票中等業績股是指公司業績處于中等水平的股票ST股是指出現財務危機或是其他異常狀況并且連續兩年經營虧損的公司發行的股票*ST股公司經營連續三年虧損，退市預警34第34頁/共53頁1、計算違約臨界值DPT2、計算股權的市場價值VE貸款企業的股權價值VE等于基準日標的證券的收盤價乘以總股本3、確定債務期限t和無風險利率r取債務期限t=1，無風險利率取中國人民銀行公布的一年期整存整取利率，即r=3%案例–中國農業銀行第35頁/共53頁4、計算股權價值年波動率δE其中，Si：標的股票第i天的收盤價；θi：股票日收益率；

：θi的平均值；Si-1：標的股票第i-1天的收盤價；δD：標的股票日波動率。由日波動率和年波動率之間的關系可知：其中，δE：標的股票年波動率（即年標準差）案例–中國農業銀行第36頁/共53頁第37頁/共53頁案例–中國農業銀行385、計算公司的資產價值VA和標準差δA根據BSM定價公式可知VA、VE與DPT之間存在以下關系：VE=f（VA,DPT,r，δ，t）=VAN(d1)-DPTe-rtN(d2)

由公司的股權價值的標準差和資產價值的標準差關系可知：聯立以上兩個方程式，并使用EXCEL的規劃求解功能求解這兩個方程式，即可求出公司的資產價值VA

和資產價值方差δA。第38頁/共53頁案例–中國農業銀行396、計算違約距離DD7、計算預期違約率EDFEDF=N[-DD]=[1-N(DD)]100第39頁/共53頁40第40頁/共53頁41預期違約率比較違約距離比較第41頁/共53頁案例–中國農業銀行違約距離DD是一個較好的用來衡量上市公司預期違約大小的指標預期違約率EDF是一個用來衡量上市公司預期違約的可能性大小的重要指標信用風險評估差異不是特別顯著，且存在特殊情況42第42頁/共53頁案例.ICBC、CCB、BOC數據資料包括2001to2007股市價格，日平均流通股和非流通股數量A股市場和H股市場無風險利率，6-12個月的國債利率43第43頁/共53頁Table1.無風險利率2006.7-2006.120.722007.1-2007.60.722007.7-2007.120.812008.1-2008.60.722008.7-2008.120.7244第44頁/共53頁Table2.三家銀行市值計算（100百萬）ICBCCCBBOC2006.7-2006.129716.2604798104.6999362007.1-2007.69697.4664898575.5606092007.7-2007.1211224.402898517.4726827599.726412008.1-2008.612039.903697244.5265198000.504262008.7-2008.1210489.690126201.5397557699.7643845第45頁/共53頁Table3.三家銀行DPT（百萬）ICBCCCBBOC2006.7-2006.1265645.227545497.30752007.1-2007.665648.087550781.15552007.7-2007.1275127.405552623.760559401.54352008.1-2008.682479.407557266.775559367.26152008.7-2008.1286835.067562042.89566923.350546第46頁/共53頁Table4.三家銀行波動率ICBCCCBBOC2006.7-2006.120.1695882260.1649786112007.1-2007.60.2828459860.3053068352007.7-2007.120.3174868890.2777666280.191889212008.1-2008.60.3063051190.26333300