2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）銳角

三角函數一.選擇題.（共20小題）1.（2016?綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60。方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A.250米B.250亞冰C.卷幺/5米D.500也米2.（2016?泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947）（）A.22.48B,41.68C,43.16D,55.633.（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）If1If1三E%EM.二-E*N=F臼15MEE-胃qEEJrElBTE5nsG3sn-nn?iBLsULnnlm=-r.wT-三口R二厘二一「E.二一『?二ST

A.160/mB.120心mC.300mD.160y[Zm4.（2016?重慶）某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大樹CD坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin360.59,cos360.81,C.19.7米D.25.5米5.(2016?懷化)在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=,AC=6cm，則BC的長度為（8cmD.9cm（2016?蘭州）在Rt△ABC中，/C=90sinA=45(2016?（2016?蘭州）在Rt△ABC中，/C=90sinA=45(2016?福州)標上一點（不與A,10重合）。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A連接OP,設/POB=a,則點P的坐標是（A.(sina,sinA(cosacosa)C.(cosa,sina)D.(sina,cosa)的高度與拉繩PB的長度相等.旗桿PA(B'C為1+cdsCL9.的高度與拉繩PB的長度相等.旗桿PA(B'C為1+cdsCL9.CA（2016?金華）的夾角為0.一座樓梯的示意圖如圖所示現要在樓梯上鋪一條地毯，BC是鉛垂線，CA是水平線已知CA=4米，樓梯寬度1米,BA與則地毯8.（2016?益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖，小明將PB拉到PB'的位置，測得/PBC=a1米，則旗桿PA的高度為（）的面積至少需要A..4cl米2B.—米2C.（4+—米2D.（4+4tan。）米2sinWcostanW10.（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，/B=36則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A.5sin36米B.5cos36米C.5tan36米D.10tan36米11.（2016?重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角”是45。，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:心則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數據：\<2^.41,右T73,^6^2.45）A.30.6B.32.1C.37.9D.39.412.（2016?巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°19IC.AC=1.2tan10米D.AB=:冬米coslO13.（2016?蘇州）如-圖，長4m的樓梯AB的傾斜角/ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角/ACD為45。，則調整后的樓梯AC的長為（）

A.2V5mB.2逐mC.（26-2）mD.（2遍-2）m（2016?聊城）聊城水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全「球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點。是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33。，測得圓心。的仰角為21。，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°965,tan21°938）（）A.169米B.204米C,240米D.407米（2016?煙臺）如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算，死os55。，按鍵順序正確的是（）口—匚：￡40^0口C3000。D===C.（口—匚：￡40^0口C3000。D===C.（2016?天津）（2016?玉林）C.（2016?無錫）sin60V3sin30V32sin30V2。的值等于（。的值為（V3D-V（2016?永州）下列式子錯誤的是A.cos40=sin50°B.tan15°tan75=1C.sin225+cos225=1D.sin60=2sin3020.（2016?荷澤）如圖，^ABC與AA'B'C'都是等腰三角形，且AB=AC=5AB=AC=3,若/B+/B=90°,則△ABC與△A'B'C'的面積比為()

A.25:9B.5:35m：舊D.5玲：3依2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）銳角三角函數參考答案與試題解析一.選擇題（共20小題）1.（2016?綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點A處）

置到公路的距離AB有一水塔（圖中點A處）

置到公路的距離AB是（在距她家北偏東60°方向的500）米處，那么水塔所在的位C.手米D.500點米【分析】在RT△AOB中【解答】解：由題意/【分析】在RT△AOB中【解答】解：由題意/AOB=90。-60=30°,AB±OB,由此即可解決問題.由/AOB=30。可知/ABO=90AB=—AO=250米.2故選A.【點評】本題考查解直角角形，方向角，直角角形中斜邊的一半等知識，解題的關鍵是搞清楚方向角的定義，30度角所對的直角邊等于利用直角三角形性質解決【點評】本題考查解直角角形，方向角，直角角形中斜邊的一半等知識，解題的關鍵是搞清楚方向角的定義，30度角所對的直角邊等于利用直角三角形性質解決問題，屬于中考常考題型.2.（2016?泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該「船繼續向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)(A.22.48B,41.68C,43.16D,55.63【分析】過點P作PA±MN于點A,則若該船繼續向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可【解答】解：如圖，過點P作PA，MN于點A,MN=30X2=60（海里），??/MNC=90°,/CPN=46°,/MNP=/MNC+/CPN=136°,??ZBMP=68°,/PMN=90-/BMP=22°,./MPN=180°-ZPMN-/PNM=2.2°,/PMN=/MPN,MN=PN=60（海里），??/CNP=46'/PNA=44'PA=PN?sin/PNA=60>0.6947M1.68（海里）故選：B.【點評】此題主要考查了方向角問題，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵.（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一「棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）

1-S二r箔自=±1-S二r箔自=±*__*!-?日咫Hup-ETHGr一階TTr一一一L七巴弓口p*rf?r-l金一百A.160心mB.120心mC.300mD.160Mm【分析】首先過點A作AD，BC于點D,根據題意得/BAD=30°,/CAD=60AD=120m,然后利用三角函數求解即可求得答案.【解答】解：過點A作AD，BC于點D,則/BAD=30/CAD=60【解答】解：過點A作AD，BC于點D,則/BAD=30/CAD=60,AD=120m在Rt△ABDBD=AD?tan30在Rt△ACDBC=BD+CD=160故選A.CD=AD依(?tan60=120=120【點評】此題考查了仰角俯角問題.注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵.（2016?重慶）某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin36°0.59,cos36°0.81,tan36°973）（）A.8.1米B.17.2米C,19.7米D.25.5米【分析】作BF，AE于F,則FE=BD=6米，DE=BF,設BF二x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數求出CE,即可得出結果.【解答】解：作BF，AE于F,如圖所示：貝UFE=BD=6米,DE=BF,???斜面AB的坡度i=1:2.4,AF=2.4BF,設BF=x米，則AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132,解得：x=5,DE=BF=5米,AF=12米,?.AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中,CE=AE?tan36=18>0.73=13.14米,CD=CE-DE=13.14米-5米或.1米；故選：A.【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵.4.（2016?懷化）在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=—,AC=6cm，則BC的長度為（）5A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【分析】根據三角函數的定義求得BC和AB的比值，設出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解：sinA=g上==，AB5設BC=4x,AB=5x,又AC2+BC2=AB2,62+（4x）2=（5x）2,解得：x=2或x=-2（舍），則BC=4x=8cm,故選：C.【點評】本題考查了三角函數與勾股定理，正確理解三角函數的定義是關鍵..（2016?蘭州）在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=昌，BC=6,則AB=（）A.4B.6C.8D.10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義表示出sinA,將sinA的值與BC的長代入求出AB的長即可.【解答】解：在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=-^=—,BC=6,AB5BC6AB=-4—十=10,sinkA5故選D

【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳1r角三角函數定義是解本題的關鍵.7.(2016?福州)如圖，以圓。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A,B【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳1r角三角函數定義是解本題的關鍵.7.(2016?福州)如圖，以圓。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A,B兩點，P是一點(不與A,B重合)，連接OP,設/POB="，則點P的坐標是(A.(sina,sinAB.(cosa,cosa)C.【分析】過P作PQ±OB,交OB于點Q,(cosa,sina)D.(sina,cosa)在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ,即可確定出P的坐標.【解答】解：過P作PQ，OB,交OB于點Q,在Rt△OPQ中，OP=1,/POQ=a,sina=cosa=-^J,即PQ=sina,OQ=cosa,OFOF則P的坐標為(cosa,sina),故選C.熟練掌握銳角三角函數【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，定義是解本題的關鍵.熟練掌握銳角三角函數.(2016?益陽)小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB'的位置，測得/PB'C=a(B'C為1米，則旗桿PA的高度為(D.1米，則旗桿PA的高度為(D.1+cogCL【分析】設PA=PB=PB=x，在RT【分析】設PA=PB=PB=x，在RT△PCB'中，根據sin產PCPB,列出方程即可解決問【解答】解：設PA=PB=PB=x,在RTAPCB'中，sina=_!,PB，————=sina,1一1一sin￡【點評】本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考常考題型..（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與『CA的夾角為0.現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A..4n米2B.—4-米2C,（4+-[-）米2D.（4+4tan0）米2smcostanc【分析】由三角函數表示出BC,得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結果.【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tan0=4tan。（米），AC+BC=4+4tan。（米），，地毯的面積至少需要1X（4+4tan0）=4+tan。（米2）;故選：D.【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數表示出BC是解決問題的關鍵.10.（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，/B=36則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A.5sin36米B.5cos36米C.5tan36米D.10tan36米【分析】根據等腰三角形的性質得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用/B的正切進行計算即可得到AD的長度.【解答】解：AB=AC,AD±BC,BC=10米,DC=BD=5米,在Rt△ADC中,/B=36°,???tan36°=—,即AD=BD?tan36=5tan36（米）.BE故選：C.【點評】本題考查了解直角三角形的應用.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題.11.（2016?重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角”是45。，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數據：V2M.41,-/3^.73,加軍.45）CDA.30.6B.32.1C.37.9D.39.4【分析】延長AB交DC于H,作EGLAB于G,則GH=DE=15米，EG=DH,設BH=x米，則CH=存米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6小米,得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6x/1+20（米），即可得出大樓AB的高度.【解答】解：延長AB交DC于H,作EG，AB于G,如圖所示：貝UGH=DE=15米,EG=DH,?.?梯坎坡度i=1：V5,BH:CH=1:匹,設BH=x米，則CH=J^x米，在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得：x2+（V3x）2=122,解得：x=6,BH=6米，CH=6依米，BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=66+20（米），-.1/a=45°,/EAG=90°-45=45°,△AEG是等腰直角三角形，AG=EG=66+20（米），AB=AG+BG=6V1+20+9"9.4（米）；故選：D.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關鍵.12.（2016?巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°19IC.AC=1.2tan10米D.AB=—；米coslO【分析】根據坡度是坡角的正切值，可得答案.【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10。=毀，故B正確；AC故選：B.【點評】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關鍵.13.（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角/ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角/ACD為45。，則調整后的樓梯AC的長為（）CBDA.2V5mB.2^mC.(2^3-2)mD.(2^-2)m【分析】先在Rt△ABD中利用正「弦的定義計算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計算AC即可.【解答】解：在Rt△ABD中，sin/ABD=&，AB1.AD=4sin60=2(m),在Rt△ACD中，???sin/ACD=—,AC

，AC=/3=2灰(m)?Ein45故選B.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式.把坡面與水平面的夾角“叫做坡角，坡度i與坡角a之間的關系為：i=tana.(2016?聊城)聊城水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點。是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33測得圓心。的仰角為21則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為(tan33°965,tan21°938)()A.169米B.204米C.240米D.407米【分析】過C作CD±AB于D,在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan/ACD=CD?tan33在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan/BCO=CD?tan21°,列方程即可得到結論.【解答】解：過C作CD，AB于D,在Rt△ACD中，AD=CD?tan/ACD=CD?tan33在Rt△BCO中,OD=CD?tan/BCO=CD?tan21AB=110mAO=55mA0=AD-OD=CD?tan33°-CD?tan21=55m,CD=--=-或04m,tan33-tan幻0.65,33答：小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m.故選B.故選B.角形擁有公共直角邊【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵.角形擁有公共直角邊（2016?煙臺）如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算也cos55。，按鍵順序正確的是（）a熊昌昌a熊昌昌宜翳5I.OOSSS【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中R-CM表示存儲、.讀出鍵，M+為存儲加鍵，M-為存儲減鍵，根據按鍵順序寫出式子，再根據開方運算即可求出顯示的結果.【解答】解：利用該型號計算器計算圾cos55按鍵順序正確的是口口一切區匚：故選：C.【點評】本題主要考查了利用計算器求數的開方，要求學生對計算器上的各個功能鍵熟練掌握，會根據按鍵順序列出所要計算的式子.借助計算器這樣的工具做題既鍛煉了學生動手能力，又提高了學生學習的興趣..（2016?天津）sin60°的值等于（）A.C--D'，：'【分析】直接利用特殊角的三角函數值求出答案.【解答】解：sin60。=運.2故選：C.【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確把握定義是解題關鍵..（2016?玉林）sin30=（）a.亭bTc.哼d.卑【分析】根據特殊角的三角函數值進行解答即可.1【解答J解：sin30=—.2故選：B.【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值即可解答該題.

（2016?無錫）sin30°的值為（）A.-1-B.烏C.孚D.呼【分析】根據特殊角的三角函數值，可以求得sin30。的值.【解答】解：sin30=X,2故選A.【點評】本題考查特殊角的三角函數值，解題的關鍵是明確特殊角的三角函數值分別等于多少.（2016?永州）下列式子錯誤的是（）A.cos40=sin