等差數列的前n項和

等差數列的前n項和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕.傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑.你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰1.等差數列的定義：2.通項公式：3.重要性質:

復習1.等差數列的定義：2.通項公式：3.重要性質:復習

高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常.上小學四年級時，一次老師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數學家、物理學家和天文學家.他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家.有“數學王子”之稱.

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數第2項的和：2＋99=101，第3項與倒數第3項的和：3＋98＝101，

······第50項與倒數第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數列的什么性質？首項與末項的和：1＋100＝

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數．即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得，倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數列的前n項和呢？

新課怎樣求一般等差數列的前n項和呢？新課等差數列的前n項和公式公式1公式2等差數列的前n項和公式公式1公式2公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶結論：知三求二思考：(2)在等差數列中，如果已知五個元素

中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?(1)兩個求和公式有何異同點？結論：知三求二思考：(2)在等差數列中例1、計算：

舉例例1、計算：舉例課堂練習：課本P45練習第1題課堂練習：課本44頁：例2

等差數列前n項和公式的運算：知三求二課本44頁：例2等差數列前n項和公式的運算：練習1、注：本題體現了方程的思想.解：,,,.練習1、注：本題體現了方程的思想.解：,,,.課本46頁習題2.3A組第2題

等差數列前n項和公式的運算：知三求二等差數列前n項和公式的運算：練習3、解：又解：整體運算的思想!練習3、解：又解：整體運算的思想!練習4、解：練習4、解：課本第44頁例3課本第44頁例3新人教版高中數學《等差數列》精美版1課件思考：結論：思考：結論：新人教版高中數學《等差數列》精美版1課件課本第45頁練習第2題課本第45頁練習第2題等差數列前n項和公式的函數特征：特征：等差數列前n項和公式的函數特征：特征：課本第45頁例4課本第45頁例41、一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數列的通項公式.解：

鞏固練習1、一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差解:解:四、隨堂練習1、根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的sn．(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整數列中前n個數的和；

(2)求正整數列中前n個偶數的和．3、等差數列5,4,3,2,1,…前多少項的和是－30？［前15項］四、隨堂練習1、根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an1.用倒序相加法推導等差數列前n項和公式;

小結

3.應用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項、末項用公式Ⅰ；已知首項、公差用公式Ⅱ.1.用倒序相加法推導等差數列前n項和公式;小結3②應用求和公式時一定弄清項數n.③當已知條件不足以求出a1和d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的性質，看能否用整體思想求a1+an的值.②應用求和公式時一定弄清項數n.新人教版高中數學《等差數列》精美版1課件同學們再見同學們再見1．西方資本主義迅猛發展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產地2．列強擁有強大的經濟實力和船堅炮利的軍事優勢3．當時中國正值封建社會末期，國力漸衰，內部危機嚴重4.電腦和網絡的迅猛發展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現了拼湊、剪接式的文章。5.文藝創作者不能把極端個性的東西展現給觀眾，也不能把屬于極端個人的觀點強加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。6.作家要承擔起社會責任，關注大眾的藝術審美品位，尊重大眾的理解，從而引導大眾去感悟真理，提升大眾的思想境界。7.作家要有清醒的意識，沒有容忍錯誤的傾向，為社會充滿思想活力和精神自由做出自己的貢獻。

8．易硯制作工藝由簡到繁，題材日益豐富，制硯師采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名勝等形象惟妙惟肖。9．易硯不僅成為宮廷貢品和傳世名硯，而且受到了王公貴族、文人墨客乃至平民百姓的珍愛，這應該是自唐宋以后的事了。感謝聆聽，歡迎指導！1．西方資本主義迅猛發展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產等差數列的前n項和

等差數列的前n項和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕.傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑.你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰1.等差數列的定義：2.通項公式：3.重要性質:

復習1.等差數列的定義：2.通項公式：3.重要性質:復習

高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常.上小學四年級時，一次老師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數學家、物理學家和天文學家.他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家.有“數學王子”之稱.

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數第2項的和：2＋99=101，第3項與倒數第3項的和：3＋98＝101，

······第50項與倒數第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數列的什么性質？首項與末項的和：1＋100＝

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數．即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得，倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數列的前n項和呢？

新課怎樣求一般等差數列的前n項和呢？新課等差數列的前n項和公式公式1公式2等差數列的前n項和公式公式1公式2公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶結論：知三求二思考：(2)在等差數列中，如果已知五個元素

中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?(1)兩個求和公式有何異同點？結論：知三求二思考：(2)在等差數列中例1、計算：

舉例例1、計算：舉例課堂練習：課本P45練習第1題課堂練習：課本44頁：例2

等差數列前n項和公式的運算：知三求二課本44頁：例2等差數列前n項和公式的運算：練習1、注：本題體現了方程的思想.解：,,,.練習1、注：本題體現了方程的思想.解：,,,.課本46頁習題2.3A組第2題

等差數列前n項和公式的運算：知三求二等差數列前n項和公式的運算：練習3、解：又解：整體運算的思想!練習3、解：又解：整體運算的思想!練習4、解：練習4、解：課本第44頁例3課本第44頁例3新人教版高中數學《等差數列》精美版1課件思考：結論：思考：結論：新人教版高中數學《等差數列》精美版1課件課本第45頁練習第2題課本第45頁練習第2題等差數列前n項和公式的函數特征：特征：等差數列前n項和公式的函數特征：特征：課本第45頁例4課本第45頁例41、一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數列的通項公式.解：

鞏固練習1、一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差解:解:四、隨堂練習1、根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的sn．(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整數列中前n個數的和；

(2)求正整數列中前n個偶數的和．3、等差數列5,4,3,2,1,…前多少項的和是－30？［前15項］四、隨堂練習1、根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an1.用倒序相加法推導等差數列前n項和公式;

小結

3.應用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項、末項用公式Ⅰ；已知首項、公差用公式Ⅱ.1.用倒序相加法推導等差數列前n項和公式;小結3