2021年湖南省邵陽市金潭中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于 （

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B2.已知實數x，y滿足不等式組，若目標函數z=2x﹣y僅在點（1，k）處取得最小值，則實數k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式．【分析】作出平面區域，變形目標函數平移直線y=2x，數形結合可得．【解答】解：作出不等式組所對應的平面區域（如圖陰影），變形目標函數可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可知，當直線僅經過點A（1，k）時，截距﹣z取最大值，z取最小值，結合圖象可得需滿足斜率k＞2故選：B．【點評】本題考查簡單線性規劃，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．3.若是連續函數，則常數A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略4.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略5.某次數學成績～,顯示，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列說法正確的是（）A．若直線a與平面α內無數條直線平行，則a∥αB．經過兩條異面直線中的一條，有一個平面與另一條直線平行C．平行于同一平面的兩條直線平行D．直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，若直線a與平面α內無數條直線平行，則可能a?α；B．平移其中一條異面直線使兩異面直線相交兩條異面直線可確定一個平面，而這條直線與平面中的一條直線平行；C，行于同一平面的兩條直線位置關系不能確定；D，直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能是異面直線；【解答】解：對于A，若直線a與平面α內無數條直線平行，則可能a?α，故錯；對于B．平移其中一條異面直線使兩異面直線相交兩條異面直線可確定一個平面，而這條直線與平面中的一條直線平行，故正確；對于C，平行于于同一平面的兩條直線位置關系不能確定，故錯；對于D，直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能是異面直線，故錯；故選：B7.△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故選：A．【點評】本題考查余弦定理，考查代換與運算的能力，屬于基本知識的考查．8.曲線f（x）=x3﹣2在點（﹣1，f（﹣1））處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求出函數在﹣1處的導數，可得切線的斜率【解答】解：函數f（x）=x3﹣2的導數f′（x）=x2，曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線的斜率為f′（﹣1）=1，故選：B【點評】本題考查了導數的幾何意義，屬于基礎題．9.設的展開式的各項系數和,二項式系數和為,若,則展開式中的系數為（）A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：B略10.若函數f（x）的導函數f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】根據導數判斷出函數的單調性，再由函數的單調性判斷即可．【解答】解：當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調遞增，當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略12.設，則函數的最小值是__________參考答案：6略13.已知等差數列，,則

.參考答案：略14.在中，若，則的最大值為

▲

．參考答案：15.不等式的解集為，那么的值等于__________.參考答案：16.已知曲線的方程為為參數），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：1617.在平面直角坐標系中，從六個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率是__________.（結果用分數表示）參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數滿足：，求的值．

參考答案：解析：設，而即

------------3分則

----7分

--12分

略19.求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程．參考答案：解一：設所求圓的圓心為，則

，

所求圓的方程為。

解二：設所求圓的圓心為，由條件知

，所求圓的方程為略20.（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、兩點，其中為坐標原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

…………10分當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分21.在數列中，且，n.（1）求數列的通項公式。（2）設參考答案：解析：（1）=10—2n

（2）22.“雙十一網購狂歡節”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數量和促銷力度均有限，但營業額遠超預想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用x（單位：萬元）和利潤y（單位：十萬元）之間的關系，得到下列數據：x234568911y12334568

（1）請用相關系數r說明y與x之間是否存在線性相關關系（當時，說明y與x之間具有線性相關關系）；（2）根據（1）的判斷結果，建立y與x之間的回歸方程，并預測當時，對應的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為，相關系數參考數據：.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：(1)由題意得，利用公式求出，從而作出判斷；(2)利用最小二乘法求出與之間的回歸方程，進