1、點數與線段條數的關系教學內容：人教版小學 HYPERLINK /shuxue/ 數學六年級下冊第91頁例5 教學目標：1、學生通過畫圖、觀察，探索點數與線段數關系，建立點數與線段數的數學模型，并運用這個模型解決生活中的實際問題。2、滲透“化難為易”的數學思想，培養學生歸納推理的能力和探索規律的能力。3、讓學生在體驗探索規律的過程中，感受探索規律、解決問題的樂趣，養成樂于思考的習慣。教學重點：引導學生通過畫圖發現點數與線段數的關系，建立數學模型。教學難點：滲透“化難為易”的數學思想。教具準備：多媒體課件【教材分析：這節課是六年級下冊總復習中“數與代數”的一個內容，教材要呈現給 HYPERLINK

2、 / 學生的是如何體現找規律對解決問題的重要性。這節課蘊含著深刻的 HYPERLINK /shuxue/ 數學思想，是學生今后學習、解決問題的重要思想之一。本節課教材呈現的規律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便于 HYPERLINK / 學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。】【學情分析：學生對此內容的了解情況參差不齊，有的學生一無所知，有的學生通過上奧數班，已經學習了這個內容，但他們的學習重在算法，缺乏對數學思想的滲透。】教學過程：一、引入課題師：（大屏幕出示兩個點）你看到了什么？過兩點可以畫幾條線段？像這樣每兩點畫一條線段，3個點可以

3、畫幾條線段？猜一猜：830個點可以畫多少條線段？【預設1：生回答算式：8308292師：這個算式求的是什么？（板書：線段數）830表示什么？（板書：點數）】【預設2：生猜一個數師：你是根據什么猜的？】師：點數和線段數有關系嗎？有什么關系？這節課，我們就一起來探索點數和線段數的關系。（板書：點數與線段數的關系）二、探索點數和線段數的關系（一）、由淺入深，逐步探尋師：830個點到底可以畫多少條線段呢？請看大屏幕，“830個點，如果每兩點連成一條線段，一共有多少條線段？”默讀，題里需要我們注意什么？請先畫一畫，再數一數。師：這節課的時間夠我們畫圖，夠我們數線段嗎？畫起來感覺怎么樣？為什么難？（生：點

4、數多，線段數也太多，如果點數少點就好了。）師：你認為畫幾個點不難？畫多少個點最簡單？（生：2個點。）師：過兩點可以連1條線段。為了描述方便，我們可以把這兩點分別設為點A和點B。師：那我們要畫3個點，可以怎么畫？需要重新畫3個點嗎？怎么辦？師：在原來2個點的基礎上增加一個點，現在總共幾個點了？如果每兩點連成一條線段，會增加幾條線段？分別是哪兩條線段？能增加3條線段嗎？為什么？3個點總共連出了幾條線段？師：從這3條線段出現的順序看，可以怎樣列式？（生：1+2）師：“2”表示什么？“1”表示什么？“3”表示什么？（2表示在兩個點的條數上增加的2條線段；1表示原來2個點的條數；3表示3個點的線段總條數

5、）師：我們畫了2個點、3個點的線段數，你能看出什么規律嗎？怎么辦？（繼續畫）畫4個點可以怎樣畫呢？連好線段以后，就把表示線段數的算式寫出來。5個點又怎樣畫？畫好以后寫出算式。6個點呢？師：現在請大家拿出1號圖紙，畫一畫4個點、5個點、6個點，并分別寫出表示線段數的算式。（板書：點數（個）線段數（條）展示學生的2種作品，說清楚算式的含義。師：你能說一說6個點的算式表示的含義嗎？師：你們明白了嗎？還有疑問嗎？你們沒有疑問，老師倒有個疑問，2、3、4、5都表示增加的線段條數，但為什么每次增加的線段條數不一樣呢？師：每次增加的線段條數和對應的點數之間有什么關系？師：7個點，是在幾個點的線段條數上增加了

6、幾條線段？可以怎樣列式？8個點呢？12個點、20個點呢？N個點呢？師：你能說說你寫這個式子的理由嗎？師：現在我給你任意一個點數，你能寫出線段數的算是嗎？同學們這樣有自信，看來這個問題已近很容易了，難不倒你們。（板書：易）這個問題之所以變得這樣容易，是因為咱們找到了規律，是吧。回顧一下，我們是怎么找到點數與線段數的關系的？剛開始，我們找830個點的線段數感覺怎么樣？我們就從最簡單的幾個點開始？再逐漸增加點數，發現了規律，從而解決了830個點的線段數。在數學上，我們把這種思考問題的思想稱為化難為易的思想。（板書：化難為易）（二）、捕捉瞬時意識，深化觀察思考師：我們找點數和線段數的關系時除了用“化難

7、為易”的思想以外，還借助了什么方法？看來畫圖還真有點意思。我在畫4個點的時候突然有種新發現，你們想看看我的發現嗎？咱們再一起來看看4個點的圖，看看你能不能發現老師的新發現。師：（出示畫4個點的畫面）再次觀察，你有什么新發現。（要讓學生說）（如果學生說不出來，引導：從點D出發畫出了3條線段，聯想一下其他的點，從每個點出發都能連出幾條線段？）師：（邊畫邊問）點A和其他點連出幾條線段？點B呢？點C呢？點D呢？有幾個這樣的3條？師：所以一共就有43=12（條），怎么這次得到的結果和實際情況不一樣呢？（生：每條線段都重復了1次。）師：每條線段都重復了1次，說明每條線段畫了2次，因此該怎么辦？（生：除以2

8、）師：4個點時可以這樣畫，得到這種計算方法，其它點是否也可以這樣畫？得到這樣的計算方法呢？請大家拿出2號題紙，上面有5個點，想一想每個點都可以與其它點連出幾條線段？我們就從每個點出發畫4條線段，畫一畫5個點，有重復的線段，每重復一次就做上一個記號，并列出算式。問：5表示什么？4表示什么？為什么要除以2？師：根據這種思考方法， 你能說一說6個點、8個點時，線段數可以怎樣列式？15個點？830個點呢？N個點呢？師：我們用“化難為易”的思想，通過畫圖，找到了知道點數求線段的方法，有幾種？師：現在你能運用這些方法去解決問題了嗎？三、運用模型，解決問題1、（出示第1題）我們班每兩位同學之間握手一次，全班40位同學一共握多少次手？師：先讀一讀題，再想想這道題和我們今天學習的知識有聯系嗎？你是怎么想的？2、（出示第2題）2002年世界足球杯賽C組球隊如下：巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加。每兩個隊踢一場，一共要踢多少場？師：你是怎么思考的？