1、2021-2022學年上海市朱涇中學高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線（a2）x+ay1=0與直線2x+3y5=0垂直，則a的值為（）A6B6CD參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關系即可得出【解答】解：直線（a2）x+ay1=0與直線2x+3y5=0垂直，=1，解得a=故選：D2. （1+3x）n（其中nN且n6）的展開式中x5與x6的系數相等，則n=（）A6B7C8D9參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質【分析】利用二項展開式的

2、通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數，列出方程求出n【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr展開式中x5與x6的系數分別是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題3. 如圖1所示，正ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點，現將ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如圖2）,則下列結論中不正確的是（ ）AAB/平面DEF BCD平面ABDCEF平面ACD DVV參考答案：C4. 我們學過平面向量（二維向量），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐

3、標表示及其運算可以推廣到n(n3)維向量。n維向量可用 (，)表示設(，)，設(，)，a與b夾角的余弦值為當兩個n維向量，（1，1，1，1），(1，1，1，1，1)時， ( )A B C D 參考答案：D略5. 若圓與雙曲線的沒有公共點，則半徑的取值范圍是（）A. B C. D參考答案：C若圓與雙曲線的沒有公共點，則半徑小于雙曲線上的點到圓心距離的最小值，設雙曲線上任意點，圓心，當時，的最小值為半徑的取值范圍是.故選：C6. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據程序框圖，逐步執行，即可得出結果.【詳解】初始值，第一步：，進入循環；第二步：，

4、結束循環，輸出.故選A7. 有下述說法：是的充要條件. 是的充要條件. 是的充要條件.則其中正確的說法有（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：A8. 已知四棱錐SABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為( )ABCD參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】作SO平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值【解答】解：作SO平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，1，0），D（

5、1，1，0），S（0，0，），E（），=（，），=（1，1，），設AE，SD所成的角為，cos=|cos|=，sin=AE，SD所成的角的正弦值為故選：B【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質的合理運用，注意空間思維能力的培養9. 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，則（ ）A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3參考答案：A某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，看做是獨立重復事件，滿足XB（10，p），P（x=4）P（X=6），可得可得1

6、2p0即p因為DX=2.1，可得10p（1p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）故答案為：A10. 正弦曲線y=sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（ ） A. 0，U） B. 0，） C. ， D. 0，U（，參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有 種停車方案參考答案：12012. 在極坐標系中，若直線的方程是，點的坐標為，則點到直線的距離 參考答案：2略13. 已知雙曲線的漸近線方程為

7、，虛軸長為4， 則該雙曲線的標準方程是 參考答案：14. 直線（t為參數）上與點距離為5，且在點P下方的點的坐標為_.參考答案：試題分析：，在點下方，所以所求點的坐標為.考點：參數方程.15. 雙曲線的離心率為_.參考答案：略16. 設分別為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點滿足：是以為底邊的等腰三角形；直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為 參考答案：略17. 對于任意實數a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數是（ ） 參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=，x1，+），（1）當a=時，求函數f（x）的

8、最小值；（2）若對任意x1，+），f（x）0恒成立，試求實數a的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的最值及其幾何意義【分析】（1）a=時，函數為，f在1，+）上為增函數，故可求得函數f（x）的最小值（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分類參數法，通過求函數的最值，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（1）因為，f（x）在1，+）上為增函數，所以f（x）在1，+）上的最小值為f（1）=（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立令g（x）=（x+1）2+1，則g（x）在1，+）上遞減，當x=1時，g

9、（x）max=3，所以a3，即實數a的取值范圍是（3，+）【點評】本題以函數為載體，考查對勾函數門課程二次函數的最值，考查恒成立問題的處理，注意解題策略19. 如圖，在平面直角坐標系xOy，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2y24交于點A，B，與圓M：(x2)2(y1)21交于點C，D。(I)若，求CD的長；(II)若CD的中點為E，求ABE面積的取值范圍。參考答案：20. 已知直線經過直線2xy20與x2y+10的交點，且與直線 的夾角為，求直線的方程參考答案：解：直線的斜率為，其傾斜角為，且過點，又直線與直線的夾角為，且過點，易知，直線的傾斜角為或，故直線的方程，或略21. 如圖，在梯形ABCD中， PA平面ABCD，.（1）證明：CD平面PAC；（2）若E為AD的中點，求證：CE平面PAB.參考答案：證明：（1）平面,平面，.又，平面.（2），.平面，.又為的中點