1、2023年山西省長治市長鋼集團有限公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38則m等于（）A38B20C10D9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得

2、：am1+am+1=2am，am1+am+1am2=0，am=0或am=2若am=0，顯然S2m1=（2m1）am不成立am=2S2m1=（2m1）am=38，解得m=10故選C2. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班; 乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是 ( )A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日

3、，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點：等差數(shù)列的前項和.3. 若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得即目標(biāo)函數(shù)的最大值為4故選：B【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法

4、4. 已知拋物線,直線與交于兩點,若,則點到直線的最大距離為(）A2 B4C8D-4 參考答案：C5. 若p是q的必要不充分條件，則p是q的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：常規(guī)題型；簡易邏輯分析：由若p，則q的逆否命題為若q，則p，可知q是p的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件解答：解：p是q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件，故選A點評：本題考查了充分、必要條件的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的定義域為（）A（，1）B（0，1）C（0，1D（，1）（1，1

5、）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得，即0 x1；f（x）的定義域為（0，1）故選：B【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A8. 等差數(shù)列中, 若,則等于( )A. 45 B. 75 C. 180 D. 320參考答案：C9. 復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B略1

6、0. 如圖，小圓點表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以沿分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A、12 B、13 C、14 D、15參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為 。參考答案：312. 曲線在點處的切線斜率為_。參考答案：-1 略13. 如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_參考答案：0由題意可知，故14. （理，平行班）設(shè)，則

7、f(x)2的解集為_。參考答案：15. 圓與圓的位置關(guān)系是 參考答案：相交16. 若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則 .參考答案：0.1587略17. 已知S是ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若,則xyz .參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角中，、分別為角所對的邊，且 . （）確定角的大小； （）若, 且的面積為 , 求的值參考答案：【解】（） 由正弦定理得ABC中 sin A 0 得 ABC是銳角三角形 C = 60 5分 （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 略19. 某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分

8、學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進而由，可得x的值，由

9、頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=5036252=14，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4的2人為d，e 由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：

10、=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10個基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；P（A）=，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為20. 如圖，已知在多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點（1）求直線AF與平面ACD所成的角；（2）求證：平面BCE平面DCE 參考答案：（1）取的中點，連接為的中點，且1分平面，平面2分就是直線

11、與平面所成的角3分 令， 在直角中，5分 6分（2）設(shè)，平面，在直角中， 在直角梯形中， 連接 為的中點 且 且 是二面角的平面角9分連接，平面 在直角中， 在中，是斜邊為的直角三角形 ，11分平面平面12分21. 某機構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的，不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設(shè)吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有4人，不吸煙不患肺癌的有16人用分層抽樣的方法從患肺癌的人中抽取5人，則應(yīng)從吸煙患肺癌的人中抽取4人，分別記為，從不吸煙患肺癌的人中抽取1人，記為從這5人中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果有共10種，其