1、11變化率與導數11.1變化率問題11.2導數的概念1.了解導數概念的實際背景2.會求函數從x1到x2的平均變化率3會利用導數的定義求函數在某點處的導數1平均變化率函數yf(x)從x1到x2的平均變化率(1)定義式：.(2)實質：函數值的改變量與自變量的改變量之比(3)作用：刻畫函數值在區間x1，x2上變化的快慢(4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函數yf(x)的圖象上兩點，則平均變化率表示割線P1P2的斜率2瞬時變化率函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率(1)定義式： l_.(2)實質：瞬時變化率是當自變量的改變量趨近于0時，平均變化率趨近的值(3)作用：刻畫

2、函數在某一點處變化的快慢3導數的概念定義式記法f(x0)或y| x=x實質函數yf(x)在xx0處的導數就是yf(x)在xx0處的瞬時變化率1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數f(x)c(c為常數)在區間x1，x2上的平均變化率為0.()(2)函數yf(x)在xx0處的導數值與x值的正、負無關()(3)瞬時變化率是刻畫某函數在區間x1，x2上函數值的變化快慢的物理量()(4)在導數的定義中，x，y都不可能為零()答案：(1)(2)(3)(4)2如圖，函數yf(x)在A，B兩點間的平均變化率是()A1 B1C2 D2解析：選B.1.3已知f(x)2x1，則f(0.5)_答案：24函數y

3、f(x)在x1處的瞬時變化率為_答案：1求函數的平均變化率已知函數f(x)2x23x5.(1)當x14，且x1時，求函數增量y和平均變化率；(2)求(1)中的平均變化率的幾何意義【解】因為f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)當x14，x1時，y212(443)121，則21.(2)在(1)中，它表示拋物線上點A(4，39)與點B(5，60)連線的斜率求函數平均變化率的步驟(1)求自變量的改變量xx2x1；(2)求函數值的改變量yf(x2)f(x1)；(3)求平均變化率. 1.(201

4、7寧波高二檢測)已知函數yx21的圖象上一點(1，2)及鄰近一點(1x，2y)，則等于()A2B2xC2x D2(x)2解析：選C.2x.2求函數yf(x)3x22在區間x0，x0x上的平均變化率，并求當x02，x0.1時平均變化率的值解：函數yf(x)3x22在區間x0，x0x上的平均變化率為6x03x.當x02，x0.1時，函數y3x22在區間2，2.1上的平均變化率為6230.112.3.實際問題中的瞬時速度一質點的運動方程為s83t2，其中s表示位移(單位：m)，t表示時間(單位：s)(1)求質點在1，1t這段時間內的平均速度；(2)求質點在t1時的瞬時速度【解】(1)質點在1，1t這

5、段時間內的平均速度為(63t)(m/s)(2)由(1)知63t.當t趨近于0時，趨近于6，所以質點在t1時的瞬時速度為6 m/s.求運動物體瞬時速度的三個步驟第一步：求時間改變量t和位移改變量ss(t0t)s(t0)；第二步：求平均速度； 第三步：求瞬時速度，當t無限趨近于0時，無限趨近于的常數v即為瞬時速度，即vs(t0)1.一物體的運動方程為s7t213t8，且在tt0時的瞬時速度為1，則t0_解析：因為s7(t0t)213(t0t)87t13t0814t0t13t7(t)2，所以 (14t0137t)14t0131，所以t01.答案：12一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s(t

6、)3tt2.(1)求此物體在t2時的瞬時速度；(2)求t0到t2時的平均速度解：(1)取一時間段2，2t，ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，1t， (1t)1，所以當t2時，物體的瞬時速度為1.(2)因為當t0，2時，t202.ss(2)s(0)(3222)(3002)2.1.所以在0到2之間，物體的平均速度為1.用定義求函數的導數根據導數的定義，求下列函數的導數：(1)求函數yx23在x1處的導數；(2)求函數y在x2處的導數【解】(1)y(1x)23(123)2x(x)2，所以2x.所以y|x1 (2x)2.(2)因為y1，所以.所以1.求函數yf(x)在點x

7、0處的導數的三個步驟簡稱：一差、二比、三極限 1.設函數f(x)ax3，若f(1)3，則a等于()A2B2C3 D3解析：選C.因為f(1) a.因為f(1)3，所以a3.故選C.2求函數yx在x1處的導數解：因為y(1x)x，所以1.當x0時，2，所以f(1)2，即函數yx在x1處的導數為2.1瞬時速度與平均速度的區別和聯系區別：瞬時速度刻畫物體在某一時刻的運動狀態，而平均速度則是刻畫物體在一段時間內的運動狀態，與該段時間內的某一時刻無關聯系：瞬時速度是平均速度的極限值2函數f(x)在x0處的導數(1)當x0時，比值的極限存在，則f(x)在點x0處可導；若的極限不存在，則f(x)在點x0處不

8、可導或無導數(2)在點xx0處的導數的定義可變形為f(x0) 或f(x0).1設函數yf(x)x21，當自變量x由1變為1.1時，函數的平均變化率為()A2.1B1.1C2D0解析：選A.2.1.2已知f(x)，且f(m)，則m的值等于()A4 B2 C2 D2解析：選D.f(x) ，于是，m24，解得m2.3某物體做勻速運動，其運動方程是svtb，則該物體在運動過程中，其平均速度與任何時刻的瞬時速度的關系是_解析：v0 v.答案：相等4已知函數f(x)x，分別計算f(x)在自變量x從1變到2和從3變到5時的平均變化率，并判斷在哪個區間上函數值變化得較快解：自變量x從1變到2時，函數f(x)的

9、平均變化率為；自變量x從3變到5時，函數f(x)的平均變化率為.因為0)上的平均變化率不大于1，求x的取值范圍解：因為函數yf(x)在2，2x上的平均變化率為3x，所以由3x1，得x2.又因為x0，所以x0，即x的取值范圍是(0，)10已知質點M按規律s2t23做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)(1)當t2，t0.01時，求；(2)當t2，t0.001時，求；(3)求質點M在t2時的瞬時速度解：4t2t.(1)當t2，t0.01時，4220.018.02(cm/s)(2)當t2，t0.001時，4220.0018.002(cm/s)(3)v (4t2t)4t428(cm/s)B能力提升

10、11已知點P(x0，y0)是拋物線y3x26x1上一點，且f(x0)0，則點P的坐標為()A(1，10) B(1，2)C(1，2) D(1，10)解析：選B.3x6x06，所以f(x0) (3x6x06)6x060，所以x01.把x01代入y3x26x1，得y2.所以P點坐標為(1，2)12(2017泉州期中)設函數f(x)在xx0處可導，則 等于()Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) Df(x0)解析：選C. f(x0)，故選C.13已知函數f(x)求f(4)f(1)的值解：當x4時，y.所以.所以 .所以f(4).當x1時，x2，由導數的定義，得f(1) (x2)2，所以f(4)f(1

11、)(2).14(選做題)若一物體運動方程如下：(位移單位：m，時間單位：s)sf(t)求：(1)物體在t3，5內的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t1時的瞬時速度解：(1)因為物體在t3，5內的時間變化量為t532，位移變化量為s3522(3322)3(5232)48，所以物體在t3，5內的平均速度為24 (m/s)(2)求物體的初速度v0，即求物體在t0時的瞬時速度因為物體在t0附近位移的平均變化率為3t18，所以物體在t0處位移的瞬時變化率為 (3t18)18，即物體的初速度v018 m/s.(3)物體在t1時的瞬時速度即為物體在t1處位移的瞬時變化率因為物體在t1附近位移的

12、平均變化率為3t12，所以物體在t1處位移的瞬時變化率為 (3t12)12，即物體在t1時的瞬時速度為12 m/s.11.3導數的幾何意義1.理解曲線的切線的含義2.理解導數的幾何意義3.會求曲線在某點處的切線方程4理解導函數的定義，會用定義法求簡單函數的導函數1導數的幾何意義(1)切線的定義如圖，對于割線PPn，當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線(2)導數的幾何意義導數的幾何意義：函數f(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即k f(x0)2導函數的概念(1)定義：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數(簡

13、稱導數)(2)記法：f(x)或y，即f(x)y .1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)導函數f(x)的定義域與函數f(x)的定義域相同()(2)函數在一點處的導數f(x0)是一個常數()(3)函數yf(x)在點x0處的導數f(x0)就是導函數f(x)在點xx0處的函數值()(4)函數f(x)0沒有導數()(5)直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個公共點()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2已知曲線yf(x)2x2上一點A(2，8)，則點A處的切線斜率為()A4B16C8 D2答案：C3已知yf(x)的圖象如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關系是()Af(xA)f(xB)Bf(x

14、A)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：選B.由圖可知，曲線在點A處的切線的斜率比曲線在點B處的切線的斜率小，結合導數的幾何意義知f(xA)f(xB)，選B.4曲線y在點P(1，1)處的切線的方程為_答案：xy20曲線在某點處的切線方程求曲線y在點M處的切線方程【解】因為y ，所以曲線y在點M處的切線斜率為，所以曲線在點M處的切線方程為y(x3)，即x9y60.(1)求曲線yf(x)在點P處的切線方程的步驟求出點P的坐標(x0，f(x0)求出函數在x0處的變化率f(x0)，從而得到曲線在點P(x0，f(x0)處切線的斜率利用點斜式寫出切線方程(2)求曲線過點P的切線，點P不一定是切

15、點，也不一定在曲線上，即使點P在曲線上也不一定是切點1.(2017青島高二檢測)若函數f(x)x，則它與x軸交點處的切線的方程為_解析：由f(x)x0得x1，即與x軸交點坐標為(1，0)或(1，0)因為f(x) 1，所以切線的斜率k12，所以切線的方程為y2(x1)或y2(x1)即2xy20或2xy20.答案：2xy20或2xy202試求過點P(1，3)且與曲線yx2相切的直線的斜率以及切線方程解：設切點坐標為(x0，y0)，則有y0x.因y 2x.所以ky| x=x2x0.因切線方程為yy02x0(xx0)，將點(1，3)代入，得3x2x02x，所以x2x030，所以x01或x03.當x01

16、時，k2；當x03時，k6.所以所求直線的斜率為2或6.當x01時，y01，切線方程為y12(x1)，即2xy10；當x03時，y09，切線方程為y96(x3)，即6xy90.利用導數的幾何意義求切點坐標學生用書P5已知曲線f(x)x26在點P處的切線平行于直線4xy30，求點P的坐標【解】設切點P坐標為(x0，y0)f(x) (2xx)2x.所以點P在(x0，y0)處的切線的斜率為2x0.因為切線與直線4xy30平行，所以2x04，x02，y0x610，即切點為(2，10)若本例中的“平行于直線4xy30”變為“垂直于直線2xy50”，其他條件不變，求點P的坐標解：由本例解析知，點P(x0，

17、y0)處的切線的斜率為2x0.因為切線與直線2xy50垂直，所以2x021，得x0，y0，即切點為.求滿足某條件的曲線的切點坐標的步驟(1)先設切點坐標(x0，y0)；(2)求導函數f(x)；(3)求切線的斜率f(x0)；(4)由斜率間的關系列出關于x0的方程，解方程求x0；(5)點(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點坐標 1.已知曲線y的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A1B2C3 D4解析：選A.因為y x，所以x1，所以切點的橫坐標為1.2已知曲線f(x)在點P處的切線平行于直線2xy10，求切點P的坐標解：設切點P為(x0，y0)，則kf(x0) .因

18、為切線平行于直線2xy10，所以切線斜率為2.所以2.所以x01.所以f(x0)f(1)1.所以切點P的坐標為(1，1)導數幾何意義的綜合應用學生用書P6設函數f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行求a的值【解】因為yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，所以3x22ax9(3xa)x(x)2，所以f(x) 3x22ax9399.由題意知f(x)的最小值是12，所以912，即a29，因為a0，所以a3. 導數幾何意義的綜合應用問題的解題關鍵還是對函數進行求導，利用題

19、目所提供的諸如直線的位置關系、斜率最值范圍等關系求解相關問題，此處常與函數、方程、不等式等知識相結合 若拋物線y4x2上的點P到直線y4x9的距離最短，求點P的坐標解：由點P到直線y4x9的距離最短知過點P的切線與直線y4x9平行設P(x0，y0)，y (8x4x)8x，所以點P處的切線斜率為8x0，8x04，且y04x，得x0，y01，所以點P的坐標為.1曲線上某點處的導數與切線的關系(1)函數f(x)在x0處有導數，則在該點處函數f(x)表示的曲線必有切線，且導數值是該切線的斜率(2)函數f(x)表示的曲線在點(x0，f(x0)處有切線，但函數f(x)在該點處不一定可導，如f(x)在x0處

20、有切線，但不可導2“函數f(x)在點x0處的導數f(x0)”“導函數f(x)”“導數”之間的區別與聯系(1)函數在一點處的導數f(x0)，就是在該點處函數值的改變量與自變量的改變量之比的極限值，它是一個常數，不是變數(2)函數的導數是對某一區間內任意點x而言的，就是函數f(x)的導函數f(x)(3)函數f(x)在點x0處的導數f(x0)就是導函數f(x)在xx0處的函數值，即f(x0)y|xx0.這也是求函數在點x0處的導數的方法之一3(易誤防范)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異過點P的切線，點P不一定是切點，也不一定在曲線上，即使點P在曲線上也不一定是切點；在點P

21、處的切線，點P必為切點，且在曲線上1曲線y2x21在點(0，1)處的切線的斜率是()A4 B0C4 D2解析：選B.因為y2(x)2，所以2x， (2x)0，由導數的幾何意義知切線的斜率為0.2設曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()A1 B.C D1解析：選A.因為y|x1 (2aax)2a，所以2a2，所以a1.3曲線yx23x的一條切線的斜率為1，則切點坐標為_解析：設f(x)yx23x，切點坐標為(x0，y0)，f(x0) 2x031，故x02，y0x3x0462，故切點坐標為(2，2)答案：(2，2)4已知拋物線yf(x)x23與直線y2x2相交，求它們

22、交點處拋物線的切線方程解：由方程組得x22x10，解得x1，y4，所以交點坐標為(1，4)，又x2.當x趨于0時x2趨于2.所以在點(1，4)處的切線斜率k2.所以切線方程為y42(x1)，即y2x2.,A基礎達標1(2017信陽高級中學月考)已知曲線yx22上一點P(1，)，則在點P處的切線的傾斜角為()A30B45C135 D165解析：選B.曲線yx22在點P處的切線斜率為k (1x)1，所以在點P處的切線的傾斜角為45.故選B.2(2017太原高二檢測)下列各點中，在曲線yx2上，且在該點處的切線傾斜角為的是()A(0，0) B(2，4)C. D.解析：選D.設切點為(x0，y0)，則

23、y|xx0 2x0tan1，所以x0，y0.3若曲線f(x)x2的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：選A.設切點為(x0，y0)，因為f(x) (2xx)2x.由題意可知，切線斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切點坐標為(2，4)，切線方程為y44(x2)，即4xy40，故選A.4若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：選A.因為點(0，b)在直線xy10上，所以b1.又y 2xa，所以過點(0，b)的切線的斜率為y|x0a1.5

24、如圖，函數yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A2 B3C4 D5解析：選A.易得切點P(5，3)，所以f(5)3，k1，即f(5)1.所以f(5)f(5)312.6已知函數yf(x)在點(2，1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2_解析：因為直線3xy20的斜率為3，所以由導數的幾何意義可知y|x23.答案：37已知函數yax2b在點(1，3)處的切線斜率為2，則_解析： (ax2a)2a2，所以a1，又3a12b，所以b2，即2.答案：28已知曲線yf(x)，yg(x)過兩曲線交點作兩條曲線的切線，則曲線f(x)在交點處的切線方程為_解析：由得所以兩

25、曲線的交點坐標為(1，1)由f(x)，得f(x) ，所以yf(x)在點(1，1)處的切線方程為y1(x1)即x2y10.答案：x2y109求曲線yx22x上點P(a，0)處的切線方程解：由P在曲線上可得a22a0，解得a0或a2.由導數的定義得y (2xx2)2x2.所以y|x02022，y|x22222.故在點P1(0，0)處的切線方程為y02(x0)，即y2x.在點P2(2，0)處的切線方程為y02(x2)，即y2x4.10已知直線l1為曲線yx2x2在點(1，0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.求直線l2的方程解：因為y 2x1，所以y|x13，所以直線l1的方程為y3(

26、x1)，即y3x3，設直線l2過曲線yx2x2上的點P(x0，xx02)，則直線l2的方程為y(xx02)(2x01)(xx0)因為l1l2，所以3(2x01)1，x0，所以直線l2的方程為yx.B能力提升11曲線yx上任意一點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是()A(，1) B(1，1)C(，1) D(1，)解析：選C.yx上任意一點P(x0，y0)處的切線斜率為ky|xx0 11.即k0)，所以f(x)，所以f(x0)，所以x01.答案：13求下列函數的導數(1)y；(2)y2 017x；(3)yln 3；(4)yx.解：由求導公式得(1)y(x)x1x.(2)y2 017xln 2 0

27、17.(3)y(ln 3)0.(4)因為yx，所以yx，所以yx1x.利用導數公式求曲線的切線方程(1)求過曲線ysin x上一點P且與過這點的切線垂直的直線方程(2)已知點P(1，1)，點Q(2，4)是曲線yx2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程【解】(1)因為ysin x，所以ycos x，曲線在點P處的切線斜率是y|xcos .所以過點P且與切線垂直的直線的斜率為，故所求的直線方程為y，即2xy0.(2)因為y(x2)2x，設切點為M(x0，y0)，則y|xx02x0，又因為直線PQ的斜率為k1，而切線平行于直線PQ，所以k2x01，即x0，所以切點為M.所以所求的切線方程

28、為yx，即4x4y10.在本例(2)中是否存在與直線PQ垂直的切線，若有，求出切線方程，若沒有，說明理由解：假設存在與直線PQ垂直的切線，因為PQ的斜率為k1，所以與PQ垂直的切線斜率k1，設切點為(x0，y0)，則y|xx02x0，令2x01，則x0，y0，切線方程為y，即4x4y10.(1)利用導數的幾何意義解決切線問題的兩種情況若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導數若已知點不是切點，則應先設出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解 (2)求過點P與曲線相切的直線方程的三個步驟1.(2017遼寧撫順高二質檢)曲線ycos x在點P處的切線與y軸交點的縱坐標是()A.BC. D

29、解析：選C.因為ysin x，切點為P，所以切線的斜率ky|xsin，所以切線方程為y，令x0，得y，故選C.2已知曲線yln x的一條切線方程為xyc0，求c的值解：設切點為(x0，ln x0)，由yln x得y.因為曲線yln x在xx0處的切線為xyc0，其斜率為1.所以y|xx01，即x01，所以切點為(1，0)所以10c0，所以c1.關于幾個基本初等函數導數公式的特點(1)冪函數f(x)x中的可以由Q*推廣到任意實數(2)正、余弦函數的導數可以記憶為“正余互換，(符號)正同余反”(3)指數函數的導數等于指數函數本身乘以底數的自然對數(4)對數函數的導數等于x與底數的自然對數乘積的倒數

30、注意遇到含有根式的函數求導數一般先化為冪函數的形式再求導1下列函數中，導函數是奇函數的是()Aysin xByexCyln x Dycos x解析：選D.ycos x，ysin x為奇函數，故選D.2曲線yx2在點(1，)處的切線的傾斜角為()A B1C. D解析：選C.yx，所以切線的斜率ktan 1，所以.3已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，則m_解析：f(x)，g(x)m.因為g(2)，所以m4.答案：44在曲線y上求一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135.解：設P點坐標為(x0，y0)，因為y2x3，所以y|xx02xtan 1351，即2x1，所以x0.將x0代入曲線方

31、程得y0，所以所求P點坐標為. A基礎達標1已知函數f(x)x3，若f(x0)6，則x0()A.BC D1解析：選C.因為f(x)3x2，所以f(x0)3x6，解得x0.2下列結論中不正確的是()A若y0，則y0B若y5x，則y5C若yx1，則yx2D若yx，則yx解析：選D.當yx時，y(x)x.3曲線yex在點(2，e2)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D解析：選D.因為yex，所以切線的斜率ke2，所以切線方程為ye2xe2，它與兩坐標軸的交點坐標分別為(0，e2)，(1，0)，所以切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為.4過曲線y上一點P的切線的斜率

32、為4，則P的坐標為()A.B.或C.D.解析：選B.因為y，令4，得x，P的坐標為或，故選B.5設曲線yxn1(nN*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2xn的值為()A. BC. D1解析：選B.由題意得xn，則x1x2xn，故選B.6質點的運動方程是s(其中s的單位是m，t的單位是s)則質點在t3 s時的速度是_解析：因為st4，所以s4t5，所以質點在t3 s時的速度是(4)(m/s)答案： m/s7設曲線yex在點(0，1)處的切線與曲線y(x0)上點P處的切線垂直，則點P的坐標為_解析：設f(x)ex，則f(x)ex，所以f(0)1.設g(x)(x0)，則g

33、(x).由題意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1，1)答案：(1，1)8設f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 017(x)_解析：由已知f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次類推可得，f2 017(x)f1(x)cos x.答案：cos x9已知P、Q兩點為拋物線x22y上兩點，點P、Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q兩點分別作拋物線的切線，兩切線相交于點A，求A點的坐標解：因為點P、Q的橫坐標分別為4，2，且點P、Q都在拋物線上，所以可得P(4，

34、8)，Q(2，2)；因為yx，所以kPA4，kQA2，聯立直線PA、QA的直線方程，得解得即點A的坐標為(1，4)10求與曲線yf(x)在點P(8，4)處的切線垂直，且過點(4，8)的直線方程解：因為y，所以y()x.所以f(8)8，即曲線在點P(8，4)處的切線的斜率為.所以適合條件的直線的斜率為3.從而適合條件的直線方程為y83(x4)，即3xy200.B能力提升11曲線yln x在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為()A1 Be C1 D解析：選D.設M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切線斜率ky|xx0，所以切線方程為yln x0(xx0)由題意得0ln x0(0x0)1

35、，即ln x01，所以x0e.所以k.故選D.12若曲線yx在點(a，a)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a_解析：因為yx，所以yx，所以曲線在點(a，a)處的切線斜率ka，所以切線方程為yaa (xa)令x0得ya；令y0得x3a.因為該切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S3aaa18，所以a64.答案：6413過原點作曲線yex的切線，求切點的坐標及切線的斜率解：因為(ex)ex，設切點坐標為(x0，ex0)，則過該切點的直線的斜率為ex0，所以所求切線的方程為ye x0e x0 (xx0)因為切線過原點，所以e x0x0e x0，x01.所以切點為(1，e)，斜率為e.

36、14(選做題)已知兩條曲線y1sin x，y2cos x，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由解：不存在由于y1sin x，y2cos x，設兩條曲線的一個公共點為P(x0，y0)，所以兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為k1y1|xx0cos x0，k2y2| xx0sin x0.若使兩條切線互相垂直，必須使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，這是不可能的，所以兩條曲線不存在公共點，使在這一點處的兩條切線互相垂直12.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則(二)1.理解函數的和、差、積、商的求

37、導法則2.能夠綜合運用導數公式和導數運算法則求函數的導數3能運用復合函數的求導法則進行復合函數的求導 1導數的運算法則設兩個函數分別為f(x)和g(x)兩個函數的和的導數f(x)g(x)f(x)g(x)兩個函數的差的導數f(x)g(x)f(x)g(x)兩個函數的積的導數f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)兩個函數的商的導數(g(x)0)2.復合函數復合函數的概念一般地，對于兩個函數yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數，那么稱這個函數為函數yf(u)和ug(x)的復合函數，記作yf(g(x)復合函數的求導法則復合函數yf(g(x)的導數和函數yf(u)，ug(

38、x)的導數間的關系為yxyuux，即y對x的導數等于y對u的導數與u對x的導數的乘積1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)ex.()(2)函數f(x)sin(x)的導數為f(x)cos x()(3)ycos 3x由函數ycos u，u3x復合而成()(4)當g(x)0時，.()答案：(1)(2)(3)(4)2設f(x)sin xcos x，則f(x)在x處的導數f()A.BC0 D答案：A3已知f(x)，則f(x)等于()A. BC. D答案：D4函數yxln x的導數為_答案：ln x1利用導數運算法則求導數求下列函數的導數(1)y3x2xcos x；(2)ylg x；(3)y(x23)(exln x)；(4)yx2tan x；(5)y.【解】(1)y6xcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)y