1、北京市第十三中學20192019學年第二學期高一數學期中測試第卷（選擇題 共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1數列，的一個通項公式為（ ）ABCD【答案】B【解析】解：數列各項值為，各項絕對值構成一個以為首項，以為公差的等差數列，又數列的奇數項為正，偶數項為負，故選2直線過點，若直線的斜率為，則的值為（ ）ABC或D或【答案】A【解析】解：過點，的直線的斜率為，所以，解得故選3在中，角，所對的邊分別為，且，則角的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：在中，即，故選4已知是等差數列的前項和，如果，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】解：故選5等比數列中，已知，那么（ ）

2、ABCD【答案】A【解析】解：是等比數列，故選6對于任意實數，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則真命題的個數是（ ）A個B個C個D個【答案】C【解析】解：項、令，則，故項錯誤；項、若，則，即，故項正確；項、若，則，故正確；若不，則，故項正確故選7數列的前項和為，若，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，所以故選8已知公差不為的等差數列中，依次構成一個等比數列，則該等比數列的公比為（ ）ABCD【答案】C【解析】解：設等差數列的公差為，則由題意可知：，即，化簡得：，所以，即該等比數列的公比為，故選9在中，分別為角，的對邊，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三角形C一定是斜三角形D

3、一定是直角三角形【答案】D【解析】解：已知等式，利用正弦定理化簡得：整理得：，即，則為直角三角形故選10二次方程，有一個根比大，另一個根比小，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：令，則由題意可知且，即，解得故選11下列函數中，最小值為的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：項、沒有最值，故項錯誤；項、，因為，所以，又在上為減函數，所以，故項錯誤；項、因為，所以，當且僅當，即等號成立，所以選項中函數的最小值是，故項正確；項，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故項錯誤故選12數列滿足，若，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】解：數列滿足，數列是周期為的循環數列，故選第卷（共64分

4、）二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）13數列滿足且，且，則_【答案】【解析】解：數列滿足且，是等差數列，又，14函數的定義域_【答案】【解析】解：要使函數有意義，則需滿足，解得或，故函數的定義域為15在中，若，則_【答案】【解析】解：由余弦定理得：，即，化簡可得，計算可得（舍去或）16直線過，且與軸，軸分別交于，兩點，若點恰好為中點，則直線的方程為_【答案】【解析】解：設，則由中點坐標公式得，即，故直線的方程為，即17對任意，恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】解：令，則，故選18若數列的前項和為，則_；數列的通項公式_【答案】；【解析】解：由已知，當時，故當時，即，是以為首項，

5、為公比的等比數列，19若等差數列滿足，則當_時，的前項和最大【答案】【解析】解：由等差數列的性質可得，又，等差數列的前項為正數，從第項開始為負數，故當時，的前項和最大20古希臘必達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數，第個三角形數為，記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：三角形數，正方形數，五邊形數，六邊形數，可以推測的表達式，由此計算_【答案】【解析】解：原已知式子可化為：由此歸納推理可得，三、解答題（共4道小題，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21（本小題滿分分）在銳角中，分別為，所對的邊，且（）求的大小（）若，的面積為，求的值 【答案】見解析【

6、解析】解：（）由及正弦定理得，因為，所以，又是銳角三角形，故（）因為，由面積公式得，所以，由余弦定理可知，即，22（本小題滿分分）在等比數列中，已知，（）求數列是通項公式（）數列滿足：，求數列的通項公式【答案】見解析【解析】解：（）設數列的公比為，則，即，故數列的通項公式為23（本小題滿分分）已知關于的不等式（）若不等式對一切實數恒成立，求的取值范圍（）若不等式的解集為或，求，的值求關于的不等式的解集【答案】見解析【解析】解：（）時，不等式對一切實數恒成立，故滿足題意，當時，要使不等式對一切實數恒成立，則，解得，綜上， 取值范圍是（）不等式的解集為或，即方程的解是和（且），解得，根據題意，不等式可化為，即，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是，24（本小題滿分分）設數列的前項