1、長郡中學(xué)2008年高一實驗班選拔考試試卷注意：(1) 試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時間80分鐘.(2) 請把解答寫在答題卷的對應(yīng)題次上, 做在試題卷上無效.一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).1在直角坐標(biāo)系中，若一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點一定不在( ) (A) 直線y = x上 (B) 拋物線 y =上 (C) 直線y = x上 (D) 雙曲線xy = 1上2以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%，則相同距離的行車時間可節(jié)省k%，那么k的值是 ( )(A) 3

2、5 (B) 30 (C) 25 (D) 203若10，則一定是 ( )第4題(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如圖，將ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）(A) AEAF （B）EF：AF =：1(C) AF2 = FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知BDF的面積為10，BCF的面積為20，CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（ ） (A) 22 (B) 24

3、(D) 36 (D)446某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）7若4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 則tanA = _ _ .(第9題)8在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流. 則經(jīng)過 小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形.9如右圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方

4、形，其長、寬分別為4、2，則通過A,B,C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 .(第11題)10桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm，小球半徑5cm, 則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于 cm.11物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運動，物質(zhì)A按逆時針方向以l單位/秒等速運動，物質(zhì)B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個物質(zhì)運動后的第11次相遇地點的坐標(biāo)是 .第12題12設(shè) 為一群圓, 其作法如下：是半徑為a的圓, 在的圓內(nèi)作四個相等的圓(如圖), 每個圓和圓都內(nèi)切, 且相鄰的兩個圓均外切, 再在每一個圓中, 用同樣的方法

5、作四個相等的圓, 依此類推作出 , 則(1) 圓的半徑長等于 (用a表示)；(2) 圓的半徑為 ( k為正整數(shù)，用a表示，不必證明) 三、解答題（本題有4個小題，共60分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點，OCAB.(1) 求證AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求BCE的面積.（1）證1.AD是圓O的直徑，點C在圓O上， ACD = 90°，即ACDE. 又OCAE，O為AD中點 AD = AE. 證2 O為AD中點，OCAE， 2OC = AE， 又

6、AD是圓O的直徑， 2OC = AD， AD = AE. （2）由條件得ABCO是平行四邊形， BCAD，又C為中點，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4， 連接BD，點B在圓O上，DBE= 90°，CE = BC= 4， 即BE = BC = CE= 4， 所求面積為4. 4分 14.（本題滿分14分）已知拋物線y = x2 + 2px + 2p 2的頂點為M，(1) 求證拋物線與x 軸必有兩個不同交點；(2) 設(shè)拋物線與x 軸的交點分別為A，B，求實數(shù)p的值使ABM面積達(dá)到最小.解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 >

7、0 , 拋物線與x 軸必有兩個不同交點. 4分 (2) 設(shè)A (x1, 0 ), B( x2, 0),則|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2. 5分又設(shè)頂點M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .當(dāng)p =1時，|b|及|AB|均取最小，此時SABM = |AB|b|取最小值1 . 5分15 （本小題滿分16分）某次足球邀請賽的記分規(guī)則及獎勵方案如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310獎勵（元/每人）1500700

8、0當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊均要比賽12場）時，A隊共積19分。(1) 試判斷A隊勝、平、負(fù)各幾場?(2) 若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設(shè)A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值.解：（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，得，可得： 4分依題意，知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù)， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 A隊勝、平、負(fù)的場數(shù)有三種情況： 當(dāng)x=4時， y=7,z=1； 當(dāng)x=5時，y= 4,z = 3 ； 當(dāng)x=6時，y=1,z= 5. 4分（2）W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= 600x+19300

9、當(dāng)x = 4時，W最大，W最大值= 60×4+19300=16900（元） 答略. 4分 16（本小題滿分18分）已知：矩形ABCD，（字母順序如圖）的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在第一象限，且直線y =x1經(jīng)過這兩個頂點中的一個.（1）求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）以AB為直徑作M，經(jīng)過A、B兩點的拋物線，y = ax2bxc的頂點是P點. 若點P位于M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍； 過點C作M的切線交AD于F點，當(dāng)PFAB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y =x1的上方？還是

10、下方？還是正好落在此直線上？并說明理由. 解：(1)如圖，建立平面直有坐標(biāo)系，矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，設(shè)A(m 0)（ m > 0 ), 則有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);若C點過y =x1；則2=(m3)1, m = 1與m0不合； C點不過y=x1；若點D過y=x1，則2=m1, m=2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分（2）M以AB為直徑，M(3.5 0)，由于y = ax2bxc過A(2, 0)和B(5 ,0)兩點， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10)

11、 = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 拋物線頂點P(, a) 頂點同時在M內(nèi)和在矩形ABCD內(nèi)部, a 2,a. 3分 設(shè)切線CF與M相切于Q，交AD于F，設(shè)AF = n, n0；AD、BC、CF均為M切線，CF=n2, DF=2n; 在RtDDCF中，DF2DC2=CF2；32(2n)2=(n2)2, n=, F(2, )當(dāng)PFAB時，P點縱坐標(biāo)為；a =，a = ; 拋物線的解析式為：y= x2x5 3分拋物線與y軸的交點為Q（0，5），又直線y =x1與y軸交點（ 0，1）；Q在直線y=x1下方. 3分高一實驗班選拔考試數(shù)學(xué)卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分

12、，共30分）1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圓的半徑； (2)圓的半徑 ( 1 )n 1 a .長郡中學(xué)2009理科實驗班招生考試數(shù)學(xué)試卷滿分：100 時量：70min一、選擇題（本題有8小題，每小題4分，共32分）1函數(shù)y圖象的大致形狀是 （）A B C D2小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓(陰影)區(qū)域的概率為 （ ）A、 B、 C、 D、3滿足不等式的最大整數(shù)n等于 （ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）114甲、乙

13、兩車分別從A，B兩車站同時開出相向而行，相遇后甲駛1小時到達(dá)B站，乙再駛4小時到達(dá)A站. 那么，甲車速是乙車速的 （A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍5圖中的矩形被分成四部分，其中三部分面積分別為2，3，4，那么，陰影三角形的面積為 （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）86如圖，AB，CD分別是O的直徑和弦，AD，BC相交于點E，AEC=，則CDE與ABE的面積比為 （ ）（A）cos （B）sin （C）cos2 （D）sin27兩杯等量的液體，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，攪勻后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 這時，設(shè)咖啡杯里的奶油量為a，奶油杯里的咖

14、啡量為b，那么a和 b的大小為 （ ）（A） （B） （C） （D）與勺子大小有關(guān)8設(shè)A，B，C是三角形的三個內(nèi)角，滿足，這個三角形是 （ ）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）9 用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8不重復(fù)地填寫在下面連等式的方框中，使這個連等式成立：1=9=8=610如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1，正六邊形的頂點O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于 _ .11計算：= _ . 12五支籃球隊舉行單循壞賽（就是每兩隊必須比賽1場，并且只比賽一場），當(dāng)賽程進(jìn)行到某天時，A隊已賽

15、了4場，B隊已賽了3場，C隊已賽了2場，D隊已賽了1場，那么到這天為止一共已經(jīng)賽了 _ 場，E隊比賽了 _ 場.13已知AOB=30°,C是射線OB上的一點，且OC=4，若以C為圓心，半徑為r的圓與射線OA有兩個不同的交點，則r的取值范圍是_（第14題）14如圖，ABC為等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，則1 _ 2（填“>”、“<”或“=”）三解答題（共38分）15. （分）今年長沙市籌備60周年國慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在五一大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一

16、個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？（分）如圖，是的內(nèi)接三角形，為中上一點，延長至點，使（1）求證：；（2）若，求證：（分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK

17、BC，交折線段CD-DA-AB于點E點P、Q同時開始運動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)點P到達(dá)終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當(dāng)點P運動到AD上時，t為何值能使PQDC ？（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）DEKPQCBA（4）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由參考答案選擇題DCDCCCCB9 186=951=834=67210 11 12 6場，2場13 14 1（）解：設(shè)搭配種造型個，則種造

18、型為個，依題意，得： ，解這個不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設(shè)計三種搭配方案：種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個 （2）應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元證明：（1）在中，在中，（同弧上的圓周角相等）， 在和中， （2）若 ，又解：（1）t =（507550）÷5=35（秒）時，點P到達(dá)終點CFGDEKPQCBA圖9HQKCHDEPBA圖8此時，QC=35×3=105，BQ的長為135105=30（2）如圖8，若PQDC，又ADBC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t

19、=3t，解得t=經(jīng)檢驗，當(dāng)t=時，有PQDC（3）當(dāng)點E在CD上運動時，如圖9分別過點A、D作AFBC于點F，DHBC于點H，則四邊形ADHF為矩形，且ABFDCH，從而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，從而QE=QC·tanC=3t·=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE =QE·QC=6t2；當(dāng)點E在DA上運動時，如圖8過點D作DHBC于點H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE =(EDQC)DH =120 t600（4）PQE能成為直

20、角三角形長郡中學(xué)2010理科實驗班招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題4分，共32分）1. 已知，則的值等于 。2計算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008 = 。（第4題）ABCD3函數(shù)，當(dāng)x = 時，y有最小值，最小值等于 4如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，A=60°，則AD的長為 cm5甲上岳麓山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時出發(fā)，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達(dá)對方的出發(fā)地. 那

21、么甲上山和乙下山的速度之比等于 6如果關(guān)于x的方程有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是 .7實數(shù)x、y滿足x22x4y5，記tx2y，則t的取值范圍為_8兩個任意大小的正方形，都可以適當(dāng)剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為a，b的正方形拼成一個大正方形. 圖中RtABC的斜邊AB的長等于 （用a，b的代數(shù)式表示）.第8題 二選擇題：（每小題4分，本題滿分32分）9若，則+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）210用橡皮筋把直徑為10cm的三根塑料管緊緊箍住，這條拉緊的橡皮筋的長度（精確到 0.1等于 （ ） （A）94.2 cm （B）91.4 cm （

22、C）61.4 cm （D）56.4 cm11、李姐在超市買了4包酸奶和4包鮮奶，共付款a元，后來她退了2包 酸奶，再買4包鮮奶，收銀員找還給她b元（0<b<a）. 每包酸奶的價格是 （ ）（A）元 （B）元 （C）元 （D）元ADBC（第12題）KEFG12定義：定點A與O上的任意一點之間的距離的最小值稱為點A與O之間的距離現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，AB=14cm，BC=12cm，K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G，則點A與K的距離為（ ）（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm13國際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進(jìn)行，比賽規(guī)則是：共下10局棋，每局勝

23、方得1分，負(fù)方得0分，平局則各得0.5分，誰的積分先達(dá)到5.5分便奪冠，不繼續(xù)比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負(fù)為止.下完8局時，甲4勝1平. 若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率 是 （ ）（A） （B） （C） （D）14若，則一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限15、如圖，直線x1是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的對稱軸，則有 （）（A）abc0（B）bac（C）abc0（D）c2b16已知x、y、z是三個非負(fù)實數(shù)，滿足3x2yz5，xyz2，若S

24、2xyz，則S的最大值與最小值的和為（）（A）5（B）6（C）7（D）8三解答題：（每題12分，滿分36分）17 。通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（越大表示學(xué)生注意力越集中）：當(dāng)時，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)和時，圖象是線段。 （1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排使學(xué)生在聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36。18如圖，點P是圓上一動點，弦AB=cm，P

25、C是APB的平分線，BAC=30。 （1）當(dāng)PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？ （2）當(dāng)PA的長為多少時，四邊形PACB是梯形？說明你的理由。19已知：如圖，在RtABC中，斜邊AB5厘米，BCa厘米，ACb厘米，ab，且a、b是方程的兩根，求a和b的值；與ABC開始時完全重合，然后讓ABC固定不動，將以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動. )設(shè)x秒后與ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； )幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？數(shù)學(xué)試題2參考答案1、 2、0 3、-2，2 4、 5 、3：4 6、 7、 8、 9C

26、 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A17解：（1）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的解析式為 由圖象知拋物線過三點 解得 當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 （） 6分（2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 令，則由解得或（舍去） 由 解得 12分在上課4分鐘后和分鐘前，學(xué)生注意力的指標(biāo)數(shù)都超過3618解：（1）平分 由，求得 為定值，當(dāng)最大時，四邊形PACB面積最大 此時PC應(yīng)為圓的直徑 四邊形PACB的最大面積為 6分 （2）若四邊形PACB為梯形，則當(dāng)時 由（1）知 PA=BC=1 8分 當(dāng)時，則 在中， 此時PA為圓的直徑，由（1）知PA=2 當(dāng)PA=1或2時，四邊形PACB為梯形 1219.解:(

27、1)ABC是Rt且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）又a、b是方程的兩根 (a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0.得m1=8 m2=-4 經(jīng)檢驗m=-4不合舍去m=8 x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 a=4，b=3 (2) 以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動。x秒后BB=x 則BC=4-xCMAC BCMBCA 即y= (0x4)當(dāng)y=時 = x1=3 x2=5(不合舍去)經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。2011年長郡中學(xué)理科實驗班招生考試數(shù)學(xué)試卷（初試）考生注意：本試卷全卷共28小題，分值100分，將答案寫

28、在答題卡上，考試時間90分鐘。一、本大題共5小題，每小題2分，滿分10分。1. 把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為 。2. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 。3.已知,則代數(shù)式的值為 。4. 若， 則的值為 。（用含的代數(shù)式表示）5. 如圖，等腰梯形ABCD中，ABDC,BEAD, 梯形ABCD的周長為26，DE=4，則BEC的周長為 。二、本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。6. 雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是 。ABCD7. 若能分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)的值是_。8. 若實數(shù)滿足，則的最

29、小值是 。9. 如圖，邊長為1的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分的面積為 。10. 一青蛙在如圖的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距離為，青蛙從點開始連續(xù)跳六次正好跳回到點，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是 。11. 如圖，依次連結(jié)第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連結(jié)第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去若第一個正方形邊長為，則第個正方形的面積是 。1212.如圖，直線過正方形的頂點，點到直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長是 。A13.如圖，小亮從點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線

30、前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了米。14. 化簡的結(jié)果是 。15. 計算：+ 。三、本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。16. 汽車從甲地開往乙地，每小時行千米，小時可以到達(dá)，如果每小時多行駛千米，那么可以提前達(dá)到的小時數(shù)是 。17. 已知關(guān)于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 。18.已知 。19. 若ABC的三條中線長為3、4、5，則SABC為_ _ABCEFO20. 若直線與直線的交點坐標(biāo)是（，），則的值是 四、本大題共8小題，每小題5分，滿分40分21. 函數(shù)y的最小值是_22. 如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形B

31、CEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=，那么AC的長等于 。23.設(shè)i=1,2,3,.,n, 且0<<1, , 則n的最小整數(shù)解為_。24. 拋物線, 交y軸于一點A(0,1),交x軸于M(),N, 且,過點A的直線交x軸于點C, 交拋物線于另一點B,且. 若CAN為等腰直角三角形,則拋物線的解析式為_。閱讀下面材料，完成第2528題。0°360°間的角的三角函數(shù)在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)，即在圖1所示的直角三角形ABC，A是銳角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=圖2orxyP(x、y)圖1為

32、了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個角，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標(biāo)系（圖2），在角的終邊上任取一點P，它的橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y ，點P 和原點（0，0）的距離為（r總是正的），然后把角的三角函數(shù)規(guī)定為：sin=，cos=，tan=，cot=我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角的大小有關(guān)，而與點P在角的終邊位置無關(guān).比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題，每題4分，共16分25若27<&

33、lt;36，則角的三角函數(shù)值sin、cos、tan、cot，其中取正值的是 26若角的終邊與直線y=2x 重合，則sin+ cos= 27若角是鈍角，其終邊上一點P（x，），且cos=，則tan 28若 9 ，則 sin+cos 的取值范圍是 長郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題（2011年）(時間60分鐘 滿分100分)一、選擇題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。每小題只有一個符合題意的答案)1. 下列四個圖形中，每個小正方形都標(biāo)上了顏色。若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是（ ）黃紅黃紅綠綠黃紅綠紅綠黃綠紅紅綠黃黃綠紅黃紅黃綠A B C D2某工廠第二季

34、度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 （ ）A、2x B、1+2x C、（1+x）x D、（2+x）x3甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（ ）A、a>b B、a<b C、a=b D、與a和b的大小無關(guān) 4若D是ABC的邊AB上的一點，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面積是S，則BCD的面積是 （ ）A、 B、 C、 D、5如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)

35、注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（ ） A、50 B、62 C、65 D、686如圖，兩個標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對（a，b）所有可能的個數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對的參數(shù)為m，則m/n等于 （ ）A、 B、 C、 D、7如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊 （ ） A、AB上 B、BC上 C、C

36、D上 D、DA上8已知實數(shù)a滿足，那么的值是（ ） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008二、填空題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。)9小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了（ ）個彈球10.已知點A（1，1）在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)軸上確定點P使AOP為等腰三角形.則符合條件的點P共有（ ）個. 11不論m取任何實數(shù)，拋物線 y=x2+2mx+m2+m-1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是（ ）12將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個盒子中，每個盒子中裝有相同顏色的小球已知： （1）黃盒

37、中的小球比黃球多； （2）紅盒中的小球與白球不一樣多； （3）白球比白盒中的球少 則紅、白、黃三個盒子中裝有小球的顏色依次是( )13在梯形ABCD中，ABCD，ACBD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則=（ ）14已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為（ ）15已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）16如圖5，已知在圓O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分 別在半徑OM，OP以及

38、圓O上，并且POM=45°，則AB的長為（ ）三、解答題：(本題有2小題,每小題10分，滿分20分。)17甲、乙兩班同時從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營B軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個班的學(xué)生同時到達(dá)軍營，問他們至少需要多少時間才能到達(dá)？18如圖，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點E，PN交CM于點F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的是大值. 2011年雅禮中學(xué)自主

39、招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）1飛形棋中有一正方體骰子，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記6的對面的數(shù)字為a，2的對面的數(shù)字為b，那么a+b的為（） A11B7C8D32如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入支出費用）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）是不改變支出費用，提高車票價格下面給出四個圖象（如圖所示）則（）A反映了建議（2），反映了建議（1）B反映了建議（1），反映了建議（2） C反映了建議（1），反映了建

40、議（2）D反映了建議（1），反映了建議（2）3已知函數(shù)y=3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）=0的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb4記Sn=a1+a2+an，令，稱Tn為a1，a2，an這列數(shù)的“理想數(shù)”已知a1，a2，a500的“理想數(shù)”為2004，那么8，a1，a2，a500的“理想數(shù)”為（）A2004B2006C2008D20105以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若，且AB=10，則CB的長為（）ABCD46某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布如圖公司在年初分配給A、B、C、D四

41、個維修點某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為（）A15B16C17D18二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分42分）7若x表示不超過x的最大整數(shù)（如等），則=_8在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于點F，若SABC=3，則四邊形DCEF的面積為_9有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同

42、的概率是_10已知拋物線經(jīng)過點A（4，0）設(shè)點C（1，3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|ADCD|的值最大，則D點的坐標(biāo)為_11三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為_12如圖，已知點（1，3）在函數(shù)的圖象上正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù)的圖象又經(jīng)過A、E兩點，則點E的橫坐標(biāo)為_13按下列程序進(jìn)行運算（如圖）規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運算若x=5，則運算進(jìn)行_次才停止；若運算進(jìn)行了5次才停止，則x的取值范圍是_三、解答題（共5

43、小題，滿分72分）14如圖，在RtABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，ab，且a、b是方程x2（m1）x+m+4=0的兩根，（1）求a和b的值；（2）若ABC與ABC開始時完全重合，然后讓ABC固定不動，將ABC沿BC所在的直線向左移動x厘米設(shè)ABC與ABC有重疊部分，其面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；若重疊部分的面積等于平方厘米，求x的值15（2006寧波）已知O過點D（4，3），點H與點D關(guān)于y軸對稱，過H作O的切線交y軸于點A（如圖1）（1）求O半徑；（2）sinHAO的值；（3）如圖2，設(shè)O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sinCGO的大小怎樣變化？請說明理由16青海玉樹發(fā)生7.1級強震，為使人民的生命財產(chǎn)損失降到最低，部隊官兵發(fā)揚了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令：一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的A鎮(zhèn)，二分隊因疲勞可在營地休息a（0a3）小時再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)一分隊出發(fā)