1、2021年韶關市中學數學教研會年會報告提綱 促進數學教師專業化開展的理性思考與實踐探索南雄市第一中學 黃學波 高素質人才的培養離不開高素質的教師；任何一項教育改革能否獲得的成功，教師是關鍵。基于這一認識和現實要求，世界各國紛紛開始將教育改革的重點轉向教師隊伍建設，以教師專業化開展作為教師教育的目標，希望通過提高教師的專業化水平來提高教師素質、提高教育質量。教師專業化已成為現代教育開展和現代人才培養的迫切需要和必然趨勢。數學教師專業化開展是教師專業開展的重要組成局部。在我國，很長一段時間人們并沒有明確從數學教師專業性化的意義上去考慮數學教師的培養和開展問題，雖然也有不少有關數學教師的素質標準、結

2、構、培養內容和培養模式等方面的“零“雜研究，但都沒有提高到“專業化的高度來構建數學教師的專業化開展理論和實踐模式。1999年，南京大學鄭毓信教授在數學教育界首次提出了“數學教師的專業化，并從專業化的視角分析了一個好的數學教師應具備的專業知識，同時給出了假設干培養專業化數學教師的方案。2002年1月5日，全國高師數學教育研究會常務理事會上，數學教師專業化的問題正式被確定為當年學術年會的主題，會議呼吁廣闊數學教育工作者關注數學教師的專業開展方向，要對過去的工作和成果進行總結與反思，努力探索我國自身的數學教師的專業開展道路。“教師專業化是指教師群體的、外在專業屬性和地位的提升。“教師專業開展是指教師

3、個體的、內在的專業屬性和素質的提高。數學教師專業開展是指數學教師專業成長和或內在專業結構不斷完善的過程。在促進教師特別是數學教師專業化開展上，我校進行了一系列深入、理性的思考，也開展了多年的實踐探索，取得了一些成果和成績，在此與各位交流與分享。一我校促進數學教師專業化開展的理性思考一數學教師專業開展的現實意義1數學教師專業開展可增強數學教師的專業素質2數學教師專業開展可提升數學教師的專業地位3數學教師專業開展可提高數學教師的教育教學質量4數學教師專業開展是數學教師專業化的必然要求5數學教師專業開展是數學課程改革成敗的關鍵二數學教師專業開展的內涵與要求1數學教師專業化的構成要素1專業知識普通文化

4、知識：(a)人文科學政治、文學、哲學、美學、歷史、音樂、美術等；b社會科學(管理學、社會學、行為學、系統科學系統論、信息論、控制論等；c自然科學物理、化學、生物、天文、地理、心理學、腦科學、信息技術等。d教育科學教育學、心理學、數學教育心理學等數學專業知識數學教育理論知識A數學學習理論B數學教學理論C數學課程理論D數學思維論E數學教育評價理論F數學解題理論G數學習題理論H數學教育測量理論2專業技能教學設計技能課堂教學技能應用教學媒體技能組織指導學生數學課外活動技能教學研究技能3專業情意專業理想對數學和數學教育的有崇高的專業理想與遠大的專業目標追求。專業自我自我價格觀、工作滿意度、工作動機與動力

5、。專業理念A教師的數學觀 邏輯主義、直覺主義、形式主義數學哲學觀 邏輯主義羅素、懷特海把全部數學歸結為邏輯。悖論“理發師悖論。 直覺主義布勞維爾直覺上的可構造性。核心命題“存在必須被構造。這種觀點沒有廣泛被數學家們接受。 形式主義希爾伯特希爾伯特方案：將每一門數學分支完全形式化；將形式化的數學分支建立形式化的公理系統；將數學系統看成數學研究的對象，即元數學或證明論；利用元數學或證明論的觀點和方法，證明系統的無矛盾性和完備性。1931年哥德爾的“不完備性定理對于包含自然數系的任何相容的形式體系F，存在F中的不可判定的命題；即存在F中的命題S，使得S與都不是F中可證的。說明，希爾伯特方案永遠無法以

6、實現。 數學是模式的科學 盡管數學是對客觀現實的抽象描述，但抽象描述的結果是人腦抽象思維的產物模式。特別是現代數學，大多數情況下不是直接面對具體的現實世界進研究，而是以高度抽象化的“模式作為直接的研究對象。 數學是一種文化 數學對象的人為性；數學活動的整體性；數學開展的歷史性；數學數學語言文字、符號、圖形。特點：準確、精煉；數學精神理性精神。數學家的鉆研精神。“數學是理性的音樂；音樂是感性的數學；文化建構中的數學成分武漢大學原校長齊民友教授說：“沒有現代的數學就不會有現代的文化，沒有現代數學的文化是注定要衰落的。 數學是一種技術 A·N·Rao指出：一個國家的科學進步可以用

7、它消耗的數學來度量；1959年5月，我國著名數學家華羅庚教授在?人民日報?上發表了?大哉數學之為用?中精辟地論述“宇宙之大；粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁等方面，無處不有數學的重要奉獻。數學具有工具性、操作性、創造性特點，因此數學可以看成是一種技術。 數學是一種藝術美國代數學家哈爾莫斯說“數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念；數學是創造性藝術，因為數學家像藝術家一樣生活，一樣地工作，一樣的思索；數學是創造性藝術，因為數學家這樣對待它。數學和藝術一樣追求真、善、美，飽含真、善、美的因子。B教師的教學觀技術性、文化性和人格性的三重性教育目的。C教師的課程觀三

8、種課程理論：兒童中心的課程論；社會中心課程論；學科中心課程論。D教師的教學資源觀物化資源、人力資源E教師的學生觀人才觀、質量觀性別差異男女生數學學習無差異、人的智力差異特長生培養等。4專業責任知識傳授科學合理，成為人類文化的積極傳播者；例1 邏輯代數數理邏輯。有不少教師誤認為，命題“的否認為“。例2 誤傳復數研究的歷史軌跡方程有實數解4，無法回避現實問題。例3 復數大小比擬問題不是不能在復平面內排出先后順序，而是不能滿足順序公理以生為本，以學定教，為學而教，為學生的開展奠基。5專業自主權三數學教師專業開展的素質結構與要求1數學教師要具有正確的數學教育信念英國學者P·Emest對數學教

9、師的數學觀分為三種類型 動態的、易謬主義數學觀 靜態的、絕對主義數學觀 工具主義數學觀2數學教師要具有較高的數學科學素養例1某地招考數學教師招聘考題：【羅素悖論定義】 把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為P，第二類所組成的集合為Q，于是有：P=AAA,Q=AAA.問，QP 還是 QQ？ 分析：假設QP，那么根據第一類集合的定義，必有QQ，但是Q中任何集合都有AA的性質，因為QQ，所以QQ，引出矛盾。假設QQ，根據第一類集合的定義，必有QP，而顯然PQ=，所以QQ，還是矛盾。這就是著名的“羅素悖論。羅素悖論還有一些較為通俗的

10、解釋，如理發師悖論等。例2 論文?和學生一起尋覓“樹邊的“野蘑菇 圓錐曲線的一條有趣性質?2021年10月廣東省惠州市高三第二次調研考試有這樣一道數學題：命題：橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點。1求橢圓的方程；2假設點為橢圓上不同于、的任意一點，當的內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；OQyxMNFABQ3假設直線與橢圓交于、兩點，證明直線與的交點在直線上。OQyxMNFABBxAyOMNAByOMNQxF例3 2021廣州一模21題：，。2當，證明。分析： 是的麥克勞林展式去除余項所得。顯然。例42021廣州一模19題：求和。分析：可用積分中用到的局部分式思想對進行裂項。

11、設，然后用待定系數法求、。例5學生問：為什么求球的外表積不用展開圖？微分幾何有關曲面分類：球面的不可展曲面。3數學教師要具有較寬厚數學人文素養文學：大漠孤煙直，長河落日圓直線與圓相切的意境；孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流極限的意境；哲學：三大規律對立統一、質量互變、否認之否認。幾大觀點聯系的觀點、開展的觀點、運動的觀點、變化的觀點立體幾何中柱、錐、臺的體積的統一性數學家B·Demollins說：“沒有數學，我們無法看透哲學的深度；沒有哲學，人們無法看透數學的深度，而假設沒有兩者，我們就什么也看不透。美學：0。618法在構圖中的作用。音樂：對G大調的正弦函數的研究；利用正弦曲線的疊加描

12、述音叉、小提琴、單簧管及人發聲的聲音。系統論：系統論告訴我們，一個系統的功能不等于各個要素功能的總和。一個系統的功能是否優良，不僅要看每一個要素功能是否優良，還要看各個要素之間是否協調。如果協調，那么系統的整體功能大于局部功能之和，否那么，要素的功能相互抵消，系統的整體功能小于局部功能之和。將系統論理論應用于教案設計，就要注意從整體和局部、整體和環境、教學過程中四要素教師、學生、教材、教學媒體等之間的相互聯系、相互制約中，綜合考慮，統籌全局，選擇和設計最正確方案，使各要素、各環節之間優化組合，到達教學效益的最大化。4數學教師要通曉其他自然學科根底知識物理：利用力矩推證三角形的重心公式；平面幾何

13、或解析幾何利用平面鏡的性質求最值。用三角函數研究周期性運動交流電電流強度、單擺 、彈簧振子等單擺的周期化學：有機物和一些無機物分子結構是正多面體。如甲烷，白磷，金剛。溶液的濃度計算等；生物：概率在生物研究中的應用研究的某些疾病基因遺傳，導致某種疾病發生的概率。自然界中的數學：例如，植物葉子布與黃金數。每層畫一片，第一層與第二層相鄰兩片葉子之間約，這個角度對葉子的通風、采光最正確。腦科學：左、右腦生理機理與開發。左腦主要語言的、分析的、邏輯思維的功能，數學的符號化、形式化正需要運用左腦，數學嚴格的邏輯演繹、數字運算、文字語言的理解主要是依靠左腦進行的；右腦主要具有形象性、非邏輯性，它有“統觀全局

14、的本領。頓悟、靈感常常是在無意識狀態下產生，右腦是靈感、直覺、想象等創造性思維火花閃現的地方。心理學：遺忘曲線在指導學生學習中的作用。遺忘曲線是由德國心理學家艾賓浩斯(H.Ebbinghaus)研究發現，人體大腦對新事物遺忘的循序漸進的直觀描述，人們可以從遺忘曲線中掌握遺忘規律并加以利用，從而提升自我記憶能力。該曲線對現在學習研究界已產生重大影響。5數學教師要具有一定的數學教育科學理論A數學學習理論行為主義學習理論 a美國心理學家 桑代克的聯結主義試誤說剌激反響聯結：在重復的嘗試中，錯誤的反響逐步消減，正確的反響不斷加強，最后形成固定的“聯結反響。“試誤說；b美心理學家斯金納的操作條件反射說剌

15、激反響強化認知學派學習理論a德國心理學家苛勒等的格式塔學派的頓悟說學習就是知覺的重新組織，而這種知覺的經驗變化過程不是漸進式的，而是突然頓悟的。“頓悟說b美心理學家托爾曼的認知期待理論c美心理學家布魯納的學習理論學習是認知結構的組織和重新組織。認知結構的組織和重新組織是通過原認知結構與新的認知對象發生聯系而實現的，而這種變化又是以同化和順應兩種形式實現的d美心理學家奧蘇伯爾強調學習者主要通過語言形式理解知識的意義，接受系統知識。主張“有意義學習，掌握事物的意義，把握事物的內部實質性聯系的學習。e美心理學家加涅的信息加工理論，認為學習過程就是信息加工過程。f瑞士心理學家的發生認識論g瑞士教育家的

16、現象圖式學建構主義學習理論數學教學是教師幫助學生建構數學知識的認知活動。數學學習不應是對于教師授予知識的被動接受，而應是學生以自身已有的知識和經驗為根底的主動積極的建構活動。元認知理論1976年，美國斯坦福大學佛拉維爾?認知開展?提出了元認知的概念。并給元認知下了定義：元認知是一個人所具有的關于自己思維活動和學習活動的認知和監控。其核心是對認知的認知。元認知實質是描述了人類自我意識在認知、調節上的一種功能，活動對象是認知過程。所以說它核心意義是對認知的認知。大量的研究和實驗說明，如果學生有較高的元認知水平，學生就能有效的對自己的學習過程進行監控、調節，能提高學習效率。B數學教學理論a弗賴登塔爾

17、的“再創造原理數學教學方法的核心是學生的“再創造b建構主義教學理論c“問題解決教學理論美國數學家哈爾莫斯名言：問題是數學主心臟。20世紀80年代美國掀起的新數運動提出了“問題解決教學理論。 “問題解決是數學教育的一個目的；“問題解決是一個發現、探索和創新過程；“問題解決是一項根本技能。d差異教學理論對后進生的教學、對優秀生的教學、男女生數學學習的差異研究C數學課程理論D數學思維論E數學教育評價理論F數學解題理論美籍匈牙利數學家、數學教育家的?怎樣解題?一書給出了一張“怎樣解題表，對數學解題研究影響深遠。陜西師大羅增儒教授的?數學解題學引論?中學數學解題理論與實踐?G數學習題理論浙江教育學院戴再

18、平教授H數學教育測量理論難度、效度、信度、區分度，平均分、方差、標準差6數學教師要具有扎實的教育教學專業根本功教學設計技能教材分析、內容選擇、過程預設、例題設計、練習選擇等課堂教學技能組織教學、語言表達口頭、文字、肢體、提問、板書設計應用教學媒體技能教具選擇、課件設計制作、模型制作組織指導學生數學課外活動技能組織管理、講座、實驗、研究性學習、競賽輔導教學研究技能教學反思、案例分析、論文寫作、課題研究7數學教師還要具有自我專業開展的需要與能力教師要有強烈的專業提升和專業開展的心理需求，要有爭取成為骨干教師、名師、專家遠大志向。要有自己的成長開展方案，甚至有時間表。要克服一切困難，持之以恒，虛心學

19、習，努力鉆研，不斷創新，在不斷的磨煉和打拼形成自己的個性和特色，形成一定的風格。8數學教師要具有一定的數學教育實踐創新能力努力學習數學教育新思想、新理念、新方法、新成果，勇于進行教學實踐理論研究和實踐探索，有強烈的批判、反思、創新意識和動力。根據我校的實際情況，近幾年我們數學組開展了如下教改實踐研究：根底年級嘗試“推墻鋪坡；“數學教學中滲透數學文化的模式與策略的教學實踐探索；開展教育部“十一五規劃重點課題“提高高中課堂教學實效性的教學策略研究子課題“中學數學有效教學課堂教學策略的理論與實踐的課題研究。9數學教師要具有較強的教育科研能力教育科研能力是現代教師的一項根本而重要的能力。教師要有科研意

20、識，要有問題意識問題即課題。例南雄一中青年數學教師根本功比賽試題：正弦定理、余弦定理、射影定理反映的都是三角形的邊解關系，它們等價嗎？假設等價請證明它們的等價性，否那么請說明理由。掌握根本研究方法定性研究思辯性研究和定量研究實證性研究掌握一些根本的研究方式論文類：寫教學反思總結文章、寫教學案例分析、寫解題研究文章等。課題研究類：課題申報表、開題報告、中期研究報告、終期結題報告、實驗報告等。例1課題：課程資源開發利用研究?開發學生資源，優化數學教學?例2透視課堂細節，探尋有效教學?例3?數學解題與學生數學元認知能力的培養?例4新課程實施中數學學習心理障礙歸因分析與教學對策OyABxMFx例5論文

21、?一道高考試題 一番學生探究 一串教學感悟?2006年全國理21拋物線的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且，過、兩點分別作拋物線的切線，設其交點為1證明為定值；2設的面積為，寫出的表達式，并求的最小值命題1 拋物線的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且，以、兩點為切點分別作拋物線的切線，設其交點為證明：為定值 OyABxMF 命題2 拋物線的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且，以、兩點為切點分別作拋物線的切線，設其交點為求證：點的軌跡是一條定直線命題3 拋物線的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且，以、兩點為切點分別作拋物線的切線，設其交點為證明： OyABxMFPQyxOMABF命題4 設拋物線的焦點為

22、，過拋物線的準線上任意一點作拋物線的切線，切點為、，那么一定存在實數，使，即直線一定過拋物線的焦點為命題5 設橢圓的焦點為，、是橢圓上的兩動點，且，以、兩點為切點分別作拋物線的切線，設其交點為求證：點的軌跡是一條定直線仿命題4及其證明學生得到命題5的逆也成立進一步將命題5及其逆中的橢圓改成雙曲線，學生證得命題仍然成立大局部學生至此已獲得了極大的心理滿足但從美學的角度，有些學生覺得還不夠完滿，因為對于圓還沒有作出類似的結論，也不知道是否有類似的結論為了滿足學生的心理需求，徹底解開學生的心結，筆者根據學生的知識水平在給學生肯定答復的同時，并作出了如下解釋：將圓心看作是圓的焦點，無窮遠的直線看作為圓的準線，那么圓的直徑的兩個端點處的切線平行，我們把它看作交于無窮遠的直線上，此時命題及其逆依然可視為成立例8論文?把戲迭出的高數高考題賞析?例9論文?是巧合還是真理?陳倫輝、黃學波一、問題的起源在學習高中數學選修23內容“離散型