1、大學(xué)物理實驗-多功能擺的設(shè)計與研究單擺：理想單擺是一根沒有質(zhì)量，沒有彈性的線，系住一個沒有體積的質(zhì)點，在真空中純粹由于重力作用，在與地面垂直的平面內(nèi)作擺角趨于零的自由振動的系統(tǒng)。單擺圖的運動方程:單擺的運動周期公式為 ，單擺法測量重力加速度的公式:式中l(wèi)為擺線長度，T為擺動周期，d為小球的直徑，L為有效擺長，如圖1所示。實際單擺的周期公式為：式中T是單擺的振動周期，l、ml是單擺的線長和質(zhì)量，d、m、單擺的直徑、質(zhì)量和密度，0是空氣密度，是擺角。2扭擺：將一根細(xì)金屬棒（線）的上端固定，下端聯(lián)結(jié)一轉(zhuǎn)動慣量為I的物體，以金屬棒為軸將物體扭轉(zhuǎn)一小角度后松開，物體將左右扭動，這就是扭擺。扭擺圖2的運動

2、方程： 式中，c為金屬棒的扭轉(zhuǎn)系數(shù)（）。扭擺的扭動周期公式為 金屬絲的切變模量G為 扭轉(zhuǎn)系數(shù)c可以采用一個從理論上容易計算其轉(zhuǎn)動慣量的物體來確定。如圓柱體、圓環(huán)、球體等，測量時一定要注意保持系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動軸不變。在本實驗中，為了保持轉(zhuǎn)動軸不變，我們采用的是兩個質(zhì)量和體積相同的鋼球?qū)ΨQ放置在擺桿上的作法。 如圖2所示，將兩個相同的鋼球?qū)ΨQ放置在擺桿上時，扭擺的擺動周期為式中Ib為鋼球繞金屬線為軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量，由平行軸定理可知：實心球體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為: 當(dāng)把鋼球放在距離d1處時有：當(dāng)把鋼球放在距離d2處時有：上面兩式相減并整理可得到扭擺法測量鋼絲切變模量的公式：式中G為金屬棒的切變模量,L

3、為金屬棒的有效長度，R為金屬棒的半徑，I0為不放鋼球時扭擺系統(tǒng)本身的轉(zhuǎn)動慣量，Ic為鋼球繞其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，為一個鋼球的質(zhì)量，D為鋼絲的直徑，表示鋼球位于1孔處其扭轉(zhuǎn)半徑為時的擺動周期，表示鋼球位于2孔處其扭轉(zhuǎn)半徑為時的擺動周期。誤差均分原理誤差均分原理（不確定度均分原理）是根據(jù)誤差傳遞公式設(shè)計和選擇測量儀器的一種方法。如用單擺法測量重力加速度g，需要測量擺線長度L和擺動周期T，如若要求測量g的精度，我們應(yīng)如何確定被測量L和T的大小，應(yīng)該選用什么精度的測長和計時儀器才能達到要求？我們就可以根據(jù)誤差均分原理粗略估算一下。用單擺法測量重力加速度g的公式為，間接測量量g的誤差傳遞公式為假設(shè)直接測量

4、量L和T對g的誤差貢獻相同，則有：如果單擺參數(shù)為：擺線長，擺球直徑，擺動周期，可以得到，。可以看出,擺長用米尺（米=0.05cm）測量即可，機械秒表機=0.1s，電子秒表電子=0.01s，測量者開、停秒表的反應(yīng)時間近似為機0.2s,所以對于周期的測量要采用多周期測量法（也稱累積放大法）才能達到要求。測量周期數(shù)為次。是否達到設(shè)計要求，可根據(jù)測量數(shù)據(jù)和儀器性能指標(biāo)等估算不確定度檢驗。4估算測量不確定度（誤差）時的常用公式等精度多次直接測量量x的算術(shù)平均值：，直接測量量x的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度： ，直接測量量x在置信概率為p時的總不確定度: ，對于單次測量量，只有B類不確定度。B類不確定度一般有

5、多項組成，如儀器誤差，示值誤差，估計誤差等。但在教學(xué)實驗中，我們一般只考慮儀器誤差。不同的誤差，其服從的分布是不同的，不同的分布，公式中的C不同，在教學(xué)實驗中，一般只考慮儀器誤差，且假定其都服從均勻分布，C取為。對于有限次的測量，物理量并不服從正態(tài)分布，而是服從t分布，為了保持同樣的置信概率，就要擴大置信區(qū)間，即把的置信概率與乘以一個大于1的因子，因子可根據(jù)測量次數(shù)n和所用置信概率p查表得到。為了保持A類和B類兩類不確定度所采用的置信概率一致，所以就有了合成公式中的因子，因子可根據(jù)所用置信概率p查表得到。為測量x所用儀器的最大允許誤差，它是儀器的一個技術(shù)指標(biāo)，如果不知道的話，可以用其最小分度代替，也可以用其最小分度的一半代替。對于各直接測量量相互獨立的情況下，可得如下間接測量量y的不確定度傳遞公式。間接測量量y的（絕對）不確定度傳遞公式：間接測量量y的相對不確定度傳遞公式：相對不確定度與