1、學習好資料歡迎下載第1頁(共 3 頁)一解答題(共 1 小題)1. ( 2014?臨沂)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x 軸交于點 A (- 1 , 0)和點 B ( 1,0),直線 y=2x - 1 與 y 軸交于點 C,與拋物線交于點 C、D.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求點 A 到直線 CD 的距離；(3)平移拋物線，使拋物線的頂點 P 在直線 CD 上， 拋物線與直線CD 的另一個交點為 Q, 點 G 在 y 軸正半軸上，當以 G、P、Q 三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有考二次函數綜合題.占：八、專壓軸題；動點型.題：分 (1)首先求出點 C 坐標，然后利用待定

2、系數法求出拋物線的解析式；析：(2)設直線 CD 與 x 軸交于點 E，求出點 E 的坐標，然后解直角三角形(或利用三角 形相似)，求出點 A 到直線 CD 的距離；(3) GPQ 為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論.為方便分析與計算，首 先需要求出線段 PQ 的長度.解 解：(1)直線 y=2x - 1，當 x=0 時，y= - 1,則點 C 坐標為(0，- 1).答：設拋物線解析式為 y=ax2+bx+c,點 A (- 1, 0)、B (1, 0)、C (0, - 1)在拋物線上，a-b+c=0* a+b+c 二 0 ,c= - 1X.a=l解得，20,c= - 1學習好資料歡迎下

3、載x第2頁(共 3 頁)I 拋物線的解析式為：y=x2- 1.學習好資料歡迎下載x第3頁(共 3 頁)(2)如答圖 2 所示，直線 y=2x - 1,當 y=0 時，x=丄；2設直線 CD 交 x 軸于點 E,則 E (：, 0).2在 Rt OCE 中，OC=1 , OE=_,2由勾股定理得：CE=,r2設/ OEC=0貝 U sin0=1, cos9= .55過點 A 作 AF 丄 CD 于點 F,則 AF=AE ?sin0=(OA+OE)?sin 匸(1+ -)2- 1化簡得：x2-( 2t+2) x+t2+2t=0,解得：X1=t , X2=t+2 ,即點 P、點 Q 的橫坐標相差 2

4、, PQ=-=二=，北 cos 日 V55 GPQ 為等腰直角三角形，可能有以下情形:i)若點 P 為直角頂點，如答圖貝 U PG=PQ=.點A 到直線 CD 的距離為丄-.5(3)設聯立平移后拋物線的頂點P 在直線 y=2x - 1P (t, 2t- 1),則平移后拋物線的解析式為 y=(K- t )2+2t - 1上,y= (x -1)2+2t - 1 .CQGMO-:= _$ -：55，3所示,學習好資料歡迎下載第 3 頁（共 3 頁） CG= = =10,sinOCE cos B V5T OG=CG - OC=10 - 1=9, G ( 0, 9);ii)若點 Q 為直角頂點，如答圖 3所示，則 QG=PQ=：J 匚.同理可得：G (0, 9);iii)若點 G 為直角頂點，如答圖 3所示，此時 PQ=.:,貝 U GP=GQ= i.分別過點 P、Q 作 y 軸的垂線，垂足分別為點 M、N .易證 RtAPMG 也 Rt GNQ , GN=PM , GM=QN .在 Rt QNG 中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2,即 PM2+QN2=10 點 P、Q 橫坐標相差 2, NQ=PM+2 ,代入 式得：PM2+ ( PM+2 )2=10 ,解得 PM=1 , NQ=3.直線